向心力_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，两个质量均为m的小球A、B，分别用长为LA、LB（LA＞LB）的细绳系于同一点O，在同一水平面内做匀速圆周运动．则两绳拉力大小相比FA______FB（选填“＞”、“=”、“＜”），两球匀速圆周运动的周期之比为______．

正确答案

＞

1：1

解析

解：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；

将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，

细线的拉力T=，因为A球与竖直方向的夹角大于B求与竖直方向的夹角，所以A绳的拉力大，

合力：F=mgtanθ ①；

由向心力公式得到，

F=mω2r ②；

设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ ③；

由①②③三式得，ω=．知角速度相等．

由知，角速度相同，则周期相同，即周期之比为1：1．

故答案为：＞；1：1

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题型：多选题

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多选题

绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是（　　）

A转速相同，绳短时易断

B线速度大小一定，绳短时易断

C运动周期相同，绳长时易断

D线速度大小一定，绳长时易断

正确答案

B,C

解析

解：A、转速一定时，角速度一定，根据F=mrω2知，绳越短，拉力越小，绳越不容易断，故A错误．

B、线速度大小一定，根据F=，绳越短，拉力越大，绳越容易断，故B正确，D错误．

C、周期相同时，根据知，绳越长，拉力越大，绳越容易断，故C正确．

故选：BC．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，螺旋形光滑轨道平置于光滑水平桌面上，P、Q为轨道上两点，一个小球以一定的速度沿轨道切线方向进入轨道运动，且半径越来越小了，则下列说法中正确的是（　　）

A小球的初速度必须大于某一个值才有可能通过P点

B经过P点的速度小于Q点的速度

C经过P点的向心加速度小于Q点的向心加速度

D在P点小球对轨道的压力小于在Q点小球对轨道的压力

正确答案

C,D

解析

解：A、在整个运动过程中，合外力的功为零，小球速度v大小不变，轨道的弹力提供向心力，不论小球速度多大，都可在轨道内做圆周运动，故AB错误；

C、小球在P点的速度小于Q点速度，且P点的半径大于Q点的半径，由向心加速度公式：a=可知，小球在P点的向心加速度小于Q点的，故C正确；

D、小球速率v不变，P点的轨道半径r大于Q点的轨道半径，轨道的弹力提供向心力，由F=m可知，在P点轨道对小球的支持力小于在Q点轨道对小球的支持力，由牛顿第三定律可知，在P点小球对轨道的压力小于在Q点小球对轨道的压力，故D正确；

故选：CD．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为M的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上，M用绳子与另一质量为m的物体相连．当离心机以角速度ω旋转时，M离转轴轴心的距离是r．当ω增大到原来2倍时，调整M离转轴的距离，使之达到新的稳定状态，则（　　）

AM受到的向心力大小不变

BM的线速度增大到原来的2倍

CM离转轴的距离是

DM离转轴的距离是

正确答案

A,D

解析

解：A、当角速度增大时，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力大小不变．故A正确．

BCD、角速度增至原来的2倍，根据由向心力公式F=mω2r知，向心力大小不变，则r变为原来的．根据v=rω，线速度变为原来的．故B、C错误，D正确．

故选：AD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为R，角速度为ω 的匀速圆周运动，圆心为O，绳长为L，质量不计，绳的另一端系着一个质量为m的小球，恰好也沿着一个以O为圆心的大圆在桌面上做匀速圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球和桌面之间有摩擦，试求：

（1）小球作匀速圆周运动的线速度的大小，

（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力大小，

（3）手拉动小球做功的功率P．

正确答案

解：（1）小球做匀速圆周运动，角速度为ω，转动半径为，故线速度为：v=ωr=ω；

（2）小球竖直方向受重力和支持力，平面内受拉力T和摩擦力f，拉力T和摩擦力f的合力提供向心力，如图所示：

根据几何关系，有：

①

根据牛顿第二定律，有：

Fn=mω2 ②

联立①②解得：f=；

（3）小球做匀速圆周运动，根据动能定理，拉力的功率等于克服摩擦力做功的功率，故：

P=fv=•ω=；

答：（1）小球作匀速圆周运动的线速度的大小为ω；

（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力大小为；

（3）手拉动小球做功的功率P为．

解析

解：（1）小球做匀速圆周运动，角速度为ω，转动半径为，故线速度为：v=ωr=ω；

（2）小球竖直方向受重力和支持力，平面内受拉力T和摩擦力f，拉力T和摩擦力f的合力提供向心力，如图所示：

根据几何关系，有：

①

根据牛顿第二定律，有：

Fn=mω2 ②

联立①②解得：f=；

（3）小球做匀速圆周运动，根据动能定理，拉力的功率等于克服摩擦力做功的功率，故：

P=fv=•ω=；

答：（1）小球作匀速圆周运动的线速度的大小为ω；

（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力大小为；

（3）手拉动小球做功的功率P为．

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题型：单选题

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单选题

近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m，如图已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图，

由牛顿第二定律得：mgtanα=，

，

解得：v=．故A正确，B、C、D错误．

故选：A．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是（　　）

A小球过最高点时，绳子张力可以为零

B小球过最高点时的最小速度为零

C小球刚好过最高点时的速度是

D小球过最低点时，绳子张力与重力等值反向

正确答案

A,C

解析

解：A、在最高点的临界情况是拉力T=0，此时有：mg=m，则最小速度v=，故AC正确，B错误；

D、在最低点，绳子提供竖直向上的拉力，拉力与重力的合力提供竖直向上的向心力，所以绳子的拉力大小一定大于重力，故D错误．

故选：AC

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题型：简答题

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简答题

铁路转完处的圆弧半径是300m，轨距是1.435m，规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使外轨不受轮缘挤压．

正确答案

解：72km/h=20m/s，

根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m ，

解得：tanθ=．

又sinθ==≈tanθ=

解得：h=0.191m．

答：内外轨的高度差应该是0.191m，才能使外轨不受轮缘挤压．

解析

解：72km/h=20m/s，

根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m ，

解得：tanθ=．

又sinθ==≈tanθ=

解得：h=0.191m．

答：内外轨的高度差应该是0.191m，才能使外轨不受轮缘挤压．

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题型：填空题

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填空题

质量为m的小球在竖直平面的圆形轨道内侧作圆周运动，圆形轨道的半径为R，如图所示，其运动到最高点（不脱离轨道）的最小速度v=______，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力F=______．

正确答案

3mg

解析

解：当小球以速度v经轨道最高点时，恰好不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，则有：

mg=m，

可得：v=

设小球以速度2v经过轨道最高点时，小球受重力mg和轨道向下的支持力N，由合力充当向心力，根据牛顿第二定律有：

N+mg=m；

联立解得：N=3mg

又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，有：N′=N=3mg；

故答案为：，3mg．

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题型：填空题

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填空题

一辆汽车匀速率通过一座圆形拱形桥后，接着又通过半径相等圆弧形凹地，汽车通过桥顶A时，桥面的压力NA为车重的一半，汽车在弧形凹地最低点B时，对地面的压力为NB，则NA：NB=______．

正确答案

1：3

解析

解：汽车通过桥顶A时，mg-NA=m

在圆弧形凹地最低点时 NB-mg=m

据题有：NA=0.5mg

则NB-mg=mg-NA，

NB=2mg-NA=4NA-NA=3NA，

所以NA：NB=1：3

故答案为：1：3．

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