- 向心力
- 共7577题
A受到的拉力为
B受到的拉力为2G
C向心加速度为
D向心加速度为2g
正确答案
解析
由Fsin30°=G
解得：F=2G，故A错误，B正确．
水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos30°=ma向
即2mgcos30°=ma向，
所以a向=
故选BC
正确答案
解：设小球在圆周的最低点即θ=0°时速度为v1，此时轻绳上拉力FT=2b
由牛顿第二定律得2b-mg=
小球在圆周的最高点即θ=180°时速度为v2，此时轻绳上拉力FT=0
由牛顿第二定律得mg=
从最低点到最高点，由机械能守恒得：
由以上几式解得m=
答：小球的质量为
解析
解：设小球在圆周的最低点即θ=0°时速度为v1，此时轻绳上拉力FT=2b
由牛顿第二定律得2b-mg=
小球在圆周的最高点即θ=180°时速度为v2，此时轻绳上拉力FT=0
由牛顿第二定律得mg=
从最低点到最高点，由机械能守恒得：
由以上几式解得m=
答：小球的质量为
如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FA和FC．质量为0.1kg的小球，以不同的初速度v由A点冲入ABC轨道．（g取10m/s2）
（1）若轨道ABC光滑，则小球能通过最高点C的最小速度多大？
（2）若轨道ABC光滑，小球均能通过C点．试推导FC随FA变化的关系式，并在图乙中画出其图线；
（3）若FC和FA的关系图线如图丙所示，求：当FA=13N时小球滑经A点时的速度vA，以及小球由A滑至C的过程中损失的机械能
正确答案
解：（1）在C点重力恰好提供向心力时速度最小：
解得：
（2）由牛顿第三定律可知，小球在A、C两点所受轨道的弹力大小：
NA=FA，NC=FC
在A点，由牛顿第二定律得：
NA-mg=m
在C点，由牛顿第二定律得：
NC+mg=m
对A至C的过程，由动能定理得：
-mg•2R=
联立①②③得：
NA-NC=6mg
即FC=FA-6N
图线如右图所示：
（3）对A至C的过程，由动能定理得：
Wf-mg•2R=
联立①②④得：
Wf=
解得：
Wf=-0.2J
vA=2
由功能关系得，损失的机械能为0.2J；
答：（1）若轨道ABC光滑，则小球能通过最高点C的最小速度为1m/s；
（2）若轨道ABC光滑，小球均能通过C点．FC随FA变化的关系式为FC=FA-6，其图线如图所示；
（3）当FA=13N时小球滑经A点时的速度为2
解析
解：（1）在C点重力恰好提供向心力时速度最小：
解得：
（2）由牛顿第三定律可知，小球在A、C两点所受轨道的弹力大小：
NA=FA，NC=FC
在A点，由牛顿第二定律得：
NA-mg=m
在C点，由牛顿第二定律得：
NC+mg=m
对A至C的过程，由动能定理得：
-mg•2R=
联立①②③得：
NA-NC=6mg
即FC=FA-6N
图线如右图所示：
（3）对A至C的过程，由动能定理得：
Wf-mg•2R=
联立①②④得：
Wf=
解得：
Wf=-0.2J
vA=2
由功能关系得，损失的机械能为0.2J；
答：（1）若轨道ABC光滑，则小球能通过最高点C的最小速度为1m/s；
（2）若轨道ABC光滑，小球均能通过C点．FC随FA变化的关系式为FC=FA-6，其图线如图所示；
（3）当FA=13N时小球滑经A点时的速度为2
正确答案
解析
解：速度为5m/s时，车对桥顶的压力为车重的
由牛顿第二定律可得：mg-N=m
当汽车不受摩擦力时，mg=m
由上可得：v0=
故选：B．
正确答案
解析
解：A、释放的瞬间，知细线的拉力为零，则细线对支架误拉力，对支架分析，受重力和支持力，则N=Mg，所以支架对地面的压力为Mg．故A错误，B正确．
C、摆球摆动到最低时，根据动能定理知，mgL=
故选BC．
正确答案
6mg
解析
解：过山车正好能够通过环顶E点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mg=m
C到E过程只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律，有：mg•2r=
在C点，重力和支持力的合力提供向心力，有：
联立解得：N=6mg；
D到E过程只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律，有：mgr=
在D点，支持力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
联立解得：aD=
故答案为：6mg，
正确答案
重
1.0×104
20
解析
解：汽车经过圆形凸桥顶时，对桥的压力恰好为零，则桥对汽车的支持力为零，此时汽车所需向心力由重力提供，
向心力大小等于重力大小：F向=mg=1.0×104 N
设汽车的速度大小为v．
根据牛顿第二定律得：mg=m
代入数据得：v=20m/s
故答案为：重；1.0×104；20．
用如图a所示的圆弧一斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F．已知斜面与水平地面之间的夹角θ=45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图b所示的F-x图象，g取10m/s2，则由图可求得圆弧轨道的半径R为（ ）
正确答案
解析
解：设小球在最低点的速度为v0，由牛顿运动定律得：
F-mg=m
由平抛运动规律和几何关系有，小球的水平射程：
x=s=v0t…②
小球的竖直位移：
y=h=
由几何关系有：
y=xtanθ…④
由②③④有：x=
由①⑤有：F=mg+
由图象知：mg=5N
解得：R=0.25m
故选：B．
（1）小物块滑离桌面时的角速度
（2）小物块落到地面时的水平射程．
正确答案
解：（1）物块离开桌面时，最大静摩擦力提供向心力，则有
μmg=mω2R
解得：ω=2rad/s
（2）物块做平抛运动，在竖直方向上有
H=
在水平方向上有
s=v0t ②
由①②式解得s=
答：（1）小物块滑离桌面时的角速度为2rad/s；
（2）小物块落到地面时的水平射程为0.4m．
解析
解：（1）物块离开桌面时，最大静摩擦力提供向心力，则有
μmg=mω2R
解得：ω=2rad/s
（2）物块做平抛运动，在竖直方向上有
H=
在水平方向上有
s=v0t ②
由①②式解得s=
答：（1）小物块滑离桌面时的角速度为2rad/s；
（2）小物块落到地面时的水平射程为0.4m．
正确答案
解：如下图所示，恰好轨道内外侧都无挤压，火车只受到mg和垂直轨道面的弹力FN作用，合力的方向水平，合大小为 F合=mgtanθ=0.25mg ①
合力给火车提供转弯所需的向心力 
由①②两式可求得：v=100m/s=360km/h ③
答：此时火车的转弯时的速度是360km/h．
解析
解：如下图所示，恰好轨道内外侧都无挤压，火车只受到mg和垂直轨道面的弹力FN作用，合力的方向水平，合大小为 F合=mgtanθ=0.25mg ①
合力给火车提供转弯所需的向心力
由①②两式可求得：v=100m/s=360km/h ③
答：此时火车的转弯时的速度是360km/h．
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