- 向心力
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如图所示,一个人用一根长1m、只能承受35N力的绳子,拴着一个质量为1kg的小球,在竖直平面内做圆周运动,已知圆心O离地面h=6m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了,求:(g取10m/s2)
(1)绳子断时小球运动的角速度;
(2)绳断后小球到落地点间的位移(结果保留3位有效数字).
正确答案
解:(1)对小球受力分析,根据牛顿第二定律和向心力的公式可得:
F-mg=mrω2,
解得:ω=rad/s,
即绳子断时小球运动的角速度的大小是5rad/s.
(2)由v=rω可得,绳断是小球的线速度大小为:v=5m/s,
绳断后,小球做平抛运动,
水平方向上:x=vt
竖直方向上:h-r=gt2
代入数值解得:x=5m
小球落地点与抛出点间的位移为:s==7.07m
答:(1)绳子断时小球运动的角速度为5rad/s;
(2)绳断后小球到落地点间的位移为7.07m.
解析
解:(1)对小球受力分析,根据牛顿第二定律和向心力的公式可得:
F-mg=mrω2,
解得:ω=rad/s,
即绳子断时小球运动的角速度的大小是5rad/s.
(2)由v=rω可得,绳断是小球的线速度大小为:v=5m/s,
绳断后,小球做平抛运动,
水平方向上:x=vt
竖直方向上:h-r=gt2
代入数值解得:x=5m
小球落地点与抛出点间的位移为:s==7.07m
答:(1)绳子断时小球运动的角速度为5rad/s;
(2)绳断后小球到落地点间的位移为7.07m.
如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、小球只受重力和绳的拉力作用,二者合力提供向心力,故A错误.
B、根据几何关系知,小球做圆周运动的半径为Lsinθ,故B正确.
C、由牛顿第二定律得:mgtanθ=,解得v=
,θ越大,sinθ、tanθ越大,小球运动的速度越大,故C正确.
D、根据T==
,θ越大,小球运动的周期越小,故D正确.
故选:BCD.
如图所示,某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动,将螺丝帽套在塑料管上,手握塑料管使其保持竖直并做半径为r的匀速圆周运动,则只要运动角速度合适,螺丝帽恰好不下滑.假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ,认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时,下述分析正确的是( )
正确答案
解析
解:A、螺丝帽在水平方向受到的弹力提供向心力,弹力的方向指向圆心,故A错误,D错误.
B、根据mg=f=μN,解得N=,根据N=mrω2,解得
,故B正确.
C、若杆转动加快,则向心力增大,弹力增大,最大静摩擦力增大,螺丝帽受重力和静摩擦力仍然平衡.故C错误.
故选:B.
如图所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、C、小球刚好通过最高点时,绳子的拉力恰好为零,此时有:mg=m,解得:v=
.故A正确,C正确.
B、在最低点,有:F-mg=m,则绳子的拉力为:F=mg+m
>mg.故B正确.
D、若运动过程中细绳突然断裂,小球由于惯性沿着切线方向飞出.故D错误.
故选:ABC.
飞机做特技表演时常做俯冲拉起运动.如图此运动在最低点附近可看作是半径为500m的圆周运动.若飞行员的质量为65kg,飞机经过最低点时的速度为360km/h,则这时飞行员对坐椅的压力为______N.(g取10m/s2)
正确答案
1950
解析
解:以飞行员为研究对象,设其受坐椅支持力为F,则有:
F-mg=
其中m=65kg,v=360km/h=100m/s,R=500m
解得:F=mg+=650+65×
=1950N
由牛顿第三定律知飞行员对坐椅的压力为:F′=F=1950N
故答案为:1950
如图所示,在竖直的转动轴上,a、b两点间距为40cm,细线ac长50cm,bc长30cm,在c点系一质量为m的小球,在转动轴带着小球转动的过程中,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、向心力是效果力,受力分析时不能分析,故A错误;
B、bc刚好拉直时,bc绳子的拉力为零,此时球受重力和ac绳子的拉力,合力指向圆心,如图:
故,故B正确;
C、bc拉直后转速增大,小球受重力,bc绳子的拉力,ac绳子的拉力,将ac绳子拉力沿着水平和竖直方向正交分解,由于竖直方向平衡,有:Taccos37°=mg,故ac绳子拉力不变,故C错误;
D、bc拉直后转速增大,小球受重力,bc绳子的拉力,ac绳子的拉力,将ac绳子拉力沿着水平和竖直方向正交分解,由于竖直方向平衡,有:Taccos37°=mg,故ac绳子拉力不变,ac绳子拉力在水平方向的分量与bc绳拉力的合力提供向心力,即Tacsin37°+Tbc=m(2πn)2lbc,ac绳子拉力不变,则Tacsin37°不变,lbc不变,n变大,所以Tbc变大,故D错误;
故选:B
“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术,演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来.如图所示,已知桶壁的倾角为θ,车和人的总质量为m,做圆周运动的半径为r,若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、人和车所受的合力为:F合=mgtanθ,根据
得:
v=.故A正确,B错误.
C、根据平行四边形定则知,桶面对车的弹力为:N=.故C正确,D错误.
故选:AC.
(2015秋•宿迁期末)如图所示,水平转台上有一个质量M=0.5kg的小物块(可视为质点),离转台中心的
距离为R=0.2m.求:
(1)若小物块随转台一起转动的角速度为5rad/s,小物块线速度大小;
(2)在第(1)问条件下,小物块所受的摩擦力大小;
(3)若小物块与转台之间的最大静摩擦力大小为3.6N,小物块与转台间不发生相对滑动时,转台转动的最大角速度.
正确答案
解:(1)由v=ωR得:
线速度 v=5×0.2m/s=1m/s
(2)小物块所受的摩擦力 f=Fn=Mω2R
代入得:f=0.5×52×0.2N=2.5N
(3)当小物体所受静摩擦力最大时,角速度最大,则有 fm=Fm=Mωm2R
可得,转台转动的最大角速度ωm==
rad/s=6rad/s
答:
(1)小物块线速度大小是1m/s;
(2)在第(1)问条件下,小物块所受的摩擦力大小是2.5N;
(3)小物块与转台间不发生相对滑动时,转台转动的最大角速度是6rad/s.
解析
解:(1)由v=ωR得:
线速度 v=5×0.2m/s=1m/s
(2)小物块所受的摩擦力 f=Fn=Mω2R
代入得:f=0.5×52×0.2N=2.5N
(3)当小物体所受静摩擦力最大时,角速度最大,则有 fm=Fm=Mωm2R
可得,转台转动的最大角速度ωm==
rad/s=6rad/s
答:
(1)小物块线速度大小是1m/s;
(2)在第(1)问条件下,小物块所受的摩擦力大小是2.5N;
(3)小物块与转台间不发生相对滑动时,转台转动的最大角速度是6rad/s.
如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、因为A、B两物体的角速度大小相等,根据,因为两物块的角速度大小相等,转动半径相等,质量相等,则向心力相等.
B、对AB整体分析,,对A分析,有:
,知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍,故B正确.
C、A所受的静摩擦力方向指向圆心,可知A有沿半径向外滑动的趋势,B受到盘的静摩擦力方向指向圆心,有沿半径向外滑动的趋势,故C正确.
D、对AB整体分析,,解得
,对A分析,
,解得
,因为B先滑动,可知B先达到临界角速度,可知B的临界角速度较小,即μB<μA,故D错误.
故选:BC.
做匀速圆周运动的物体,其线速度大小为3m/s,角速度为6rad/s,则在0.1s内物体通过的弧长为______m,半径转过的角度为______rad,半径是______m.
正确答案
0.3
0.6
0.5
解析
解:做匀速圆周运动的物体,其线速度大小为3m/s,角速度为6rad/s,
则在0.1s内物体通过的弧长为:
△l=v•△t=3×0.1=0.3m
半径转过的角度为:
△θ=ω•△t=6×0.1=0.6rad
根据v=ωr求解半径为:r==
m=0.5m
故答案为:0.3,0.6,0.5
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