- 向心力
- 共7577题
25kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的栋梁2.5m，如果秋千板摆动经过最低位置时的速度是3m/s，小孩所需要的向心力为______N，这时秋千板所受的压力为______N．（g取10m/s2）
正确答案
90
340
解析
解：小球所需要的向心力为：
根据牛顿第二定律得：N-mg=m
解得支持力为：N=mg+
所以千秋板所受的压力为340N．
故答案为：90，340．
正确答案
解析
解：A、由于支持力始终与速度方向垂直，所以支持力不做功即轨道对小球不做功，仅有重力做功，小球机械能守恒．则P点的速度小于Q点速度，且P点的半径大于Q点的半径．所以小球通过P点的角速度小于通过Q点的．故A错误，B正确．
C、小球在P点的速度小于Q点速度，且P点的半径大于Q点的半径．根据a=
D、小球在P点的向心加速度小于Q点的，则小球在P点的向心力小于Q点的，而向心力是由重力与轨道对它的支持力提供，因此小球在P点的支持力小于Q点的，即小球对轨道的压力P点小于Q点的．故D错误；
故选B．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当小球在最低点时，θ=0°，此时绳子的拉力T1=2b
根据向心力公式有：
2b-mg=m
当小球在最高点时，θ=180°，此时绳子的拉力T2=0
根据向心力公式有：
mg=m
从最低点运动到最高点的过程中，根据动能定理得：
由①②③解得：m=
故选A
正确答案
解析
解：A、根据动能定理mgL=
B、在最低点，根据牛顿第二定律得：
F-mg=m
C、向心加速度a=
D、A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等．故D正确．
故选AD．
（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep．
（2）钢珠落到圆弧N上P点时的速度大小vp．
正确答案
解：（1）设钢珠在M轨道最高点时的速度为v，在最高点时：
从发射到最高点：
代人数据解得：Ep=0.25J…③
（2）钢珠从最高点飞出后做平抛运动：
x=vt…④
由几何关系可知；x2+y2=r2 …⑥
从M的最高点到打到N的P点上，由机械能守恒得：
代人数据解得：vp=4m/s…⑧
答：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep为0.25J．
（2）钢珠落到圆弧N上P点时的速度大小vp为4m/s．
解析
解：（1）设钢珠在M轨道最高点时的速度为v，在最高点时：
从发射到最高点：
代人数据解得：Ep=0.25J…③
（2）钢珠从最高点飞出后做平抛运动：
x=vt…④
由几何关系可知；x2+y2=r2 …⑥
从M的最高点到打到N的P点上，由机械能守恒得：
代人数据解得：vp=4m/s…⑧
答：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep为0.25J．
（2）钢珠落到圆弧N上P点时的速度大小vp为4m/s．
（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
正确答案
解：（1）汽车受重力和支持力两个力作用，如图所示．
则N=mg=10000N，
所以汽车对拱桥的压力FN=N=10000N．
（2）汽车的向心加速度a=
根据牛顿第二定律得，mg-N=ma，
解得N=mg-ma=1000×（10-0.72）N=9280N．
则汽车对圆弧形拱桥的压力为9280N．
（3）根据mg=
答：（1）汽车对圆弧形拱桥的压力是10000N．
（2）汽车的向心加速度是0.72m/s2；汽车对圆弧形拱桥的压力是9280N．
（3）汽车的速度为10
解析
解：（1）汽车受重力和支持力两个力作用，如图所示．
则N=mg=10000N，
所以汽车对拱桥的压力FN=N=10000N．
（2）汽车的向心加速度a=
根据牛顿第二定律得，mg-N=ma，
解得N=mg-ma=1000×（10-0.72）N=9280N．
则汽车对圆弧形拱桥的压力为9280N．
（3）根据mg=
答：（1）汽车对圆弧形拱桥的压力是10000N．
（2）汽车的向心加速度是0.72m/s2；汽车对圆弧形拱桥的压力是9280N．
（3）汽车的速度为10
如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是（假定汽车运动速率va=vc，vb=vd）（ ）
正确答案
解析
解：在最高点有：mg-N=
在最低点，有：N-mg=
所以b、d两点的支持力大于a、c两点的支持力，因为d点的曲率半径较小，则d点的支持力更大．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．
（1）当圆台做匀角速转动，A物体与圆盘之间刚好没有摩擦力且A、B两物体相对圆台不动时，则A到圆心的距离x为多大？此时的转动角速度ω应为多大？
（2）当圆台做匀角速转动，A、B两物体相对圆台不动且A物体与圆台有摩擦时转动角速度ω和A到圆心的距离x所应满足的条件．
正确答案
解：（1）设OA=x，绳上张力为F，当相对于转盘静止且恰无摩擦力时，
对A：
对B：
即：
解之，得
（2）当
解之，得：
当
解之，得：
答：（1）当圆台做匀角速转动，A物体与圆盘之间刚好没有摩擦力且A、B两物体相对圆台不动时，则A到圆心的距离x为
（2）当圆台做匀角速转动，A、B两物体相对圆台不动且A物体与圆台有摩擦时转动角速度ω和A到圆心的距离x所应满足的条件为当
解析
解：（1）设OA=x，绳上张力为F，当相对于转盘静止且恰无摩擦力时，
对A：
对B：
即：
解之，得
（2）当
解之，得：
当
解之，得：
答：（1）当圆台做匀角速转动，A物体与圆盘之间刚好没有摩擦力且A、B两物体相对圆台不动时，则A到圆心的距离x为
（2）当圆台做匀角速转动，A、B两物体相对圆台不动且A物体与圆台有摩擦时转动角速度ω和A到圆心的距离x所应满足的条件为当
一质量为1kg的物体在光滑水平面内沿半径 R=1m的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=2m/s，那么，它运动的周期为______s，它做此圆周运动所需的向心力为______N．
正确答案
π
4
解析
解：由题意知，周期为小球沿圆周运动一周所用的时间，故有：T=
根据向心力公式
故答案为：π，4．
（1）要使盒子运动到最高点时，与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
（2）该同学拿着盒子以第（1）问中周期的
正确答案
解：（1）设此时盒子的运动周期为T0，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：
又周期T0=
解之得：
（2）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为：
由第一问知：
由上述三式知：an=4g
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：
在水平方向上：F=man
即：F=4mg
在竖直方向上：N+mg=0
即：N=-mg
因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4mg和mg．
答：（1）该盒子做匀速圆周运动的周期为
（2）小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4mg和mg．
解析
解：（1）设此时盒子的运动周期为T0，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：
又周期T0=
解之得：
（2）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为：
由第一问知：
由上述三式知：an=4g
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：
在水平方向上：F=man
即：F=4mg
在竖直方向上：N+mg=0
即：N=-mg
因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4mg和mg．
答：（1）该盒子做匀速圆周运动的周期为
（2）小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4mg和mg．
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