- 向心力
- 共7577题
（1）小滑块能通过最高点B时，到B点的速度至少多大？
（2）若小滑块到达最高点B时速度大小为3.6m/s，则此时它对轨道的压力多大？
（3）若小滑块到达最低点A时速度大小为3.6m/s，则此时它受的摩擦力多大？
（4）第（3）问中小滑块此时的加速度多大？
正确答案
解：（1）小滑块恰能通过最高点B，则：mg=
即v=
（2）若小滑块到达最高点B时速度大小为3.6m/s，则此时：N+mg=m
N=m
根据牛顿第三定律知滑块对轨道压力为8.8N
（3）若小滑块到达最低点A时速度大小为3.6m/s，
则此时有：N-mg=m
N=mg+m
摩擦力为：f=μN=0.5×38.8N=24.4N
（4）水平方向：
摩擦力产生的加速度为：a′=
竖直方向：向心加速度为：a=
故合加速度为：a=
答：（1）小滑块能通过最高点B时，到B点的速度至少3m/s；
（2）若小滑块到达最高点B时速度大小为3.6m/s，则此时它对轨道的压力为8.8N；
（3）小滑块到达最低点A时速度大小为3.6m/s，则此时它受的摩擦力为24.4N；
（4）第（3）问中小滑块此时的加速度为18.87 m/s2．
解析
解：（1）小滑块恰能通过最高点B，则：mg=
即v=
（2）若小滑块到达最高点B时速度大小为3.6m/s，则此时：N+mg=m
N=m
根据牛顿第三定律知滑块对轨道压力为8.8N
（3）若小滑块到达最低点A时速度大小为3.6m/s，
则此时有：N-mg=m
N=mg+m
摩擦力为：f=μN=0.5×38.8N=24.4N
（4）水平方向：
摩擦力产生的加速度为：a′=
竖直方向：向心加速度为：a=
故合加速度为：a=
答：（1）小滑块能通过最高点B时，到B点的速度至少3m/s；
（2）若小滑块到达最高点B时速度大小为3.6m/s，则此时它对轨道的压力为8.8N；
（3）小滑块到达最低点A时速度大小为3.6m/s，则此时它受的摩擦力为24.4N；
（4）第（3）问中小滑块此时的加速度为18.87 m/s2．
一质量是m=2.0t的汽车，驶过半径R=100m的一段圆弧形桥面，g=10m/s2，求
（1）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥最高点时，对桥的压力是多大？
（2）车以多大速度通过凸形桥顶时，对桥刚好没有压力？
正确答案
解：（1）轿车在凸形桥的最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，
根据牛顿第二定律有：mg-N=m
则N=mg-m
根据牛顿第三定律，对桥面的压力为18000N．
（2）当压力为零时，有mg=
解得：v0=
答：
（1）若桥面为凸形，汽车以l0m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是18000N；
（2）汽车以10
解析
解：（1）轿车在凸形桥的最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，
根据牛顿第二定律有：mg-N=m
则N=mg-m
根据牛顿第三定律，对桥面的压力为18000N．
（2）当压力为零时，有mg=
解得：v0=
答：
（1）若桥面为凸形，汽车以l0m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是18000N；
（2）汽车以10
（1）求高度h应满足的条件；
（2）通过计算说明小球从D点飞出后能否落在水平面BC上，并求落点与B点水平距离的范围．
正确答案
解：（1）当小球刚好通过最高点时重力提供向心力，则应有：
解得
由题设条件可得此时对应的AB间高度h为
因为最高点的压力不超过3mg，
则有：mg+3mg=
解得
则h的最大值
所以
（2）由（1）知在最高点D速度至少为
此时飞离D后平抛，有：
xmin=vDmint
联立解得
故能落在水平面BC上．
当小球在最高点对轨道的压力为3mg时有
解得
飞离D后平抛
xmax=vDmaxt，
联立解得
故落点与B点水平距离的范围为
答：（1）高度h应满足的条件为
（2）落点与B点水平距离的范围为
解析
解：（1）当小球刚好通过最高点时重力提供向心力，则应有：
解得
由题设条件可得此时对应的AB间高度h为
因为最高点的压力不超过3mg，
则有：mg+3mg=
解得
则h的最大值
所以
（2）由（1）知在最高点D速度至少为
此时飞离D后平抛，有：
xmin=vDmint
联立解得
故能落在水平面BC上．
当小球在最高点对轨道的压力为3mg时有
解得
飞离D后平抛
xmax=vDmaxt，
联立解得
故落点与B点水平距离的范围为
答：（1）高度h应满足的条件为
（2）落点与B点水平距离的范围为
（1）画出小球受力分析图
（2）写出小球受到的向心力表达式
（3）写出小球需要的向心力表达式．
正确答案
（2）小球受到的向心力是重力和绳的拉力的合力，为 F合=T-mg．
（3）小球需要的向心力为 Fn=m
答：
（1）画出其受力分析图如图所示．
（2）小球受到的向心力为 F合=T-mg．
（3）小球需要的向心力为 Fn=m
解析
（2）小球受到的向心力是重力和绳的拉力的合力，为 F合=T-mg．
（3）小球需要的向心力为 Fn=m
答：
（1）画出其受力分析图如图所示．
（2）小球受到的向心力为 F合=T-mg．
（3）小球需要的向心力为 Fn=m
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在最高点，速度最小时有：mg=m
从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为v1′，根据机械能守恒定律，有：
2mgr+
解得：v1′=
要使不会使环在竖直方向上跳起，环对球的压力最大为：
F=2mg
从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为v2′，
在最高点，速度最大时有：mg+2mg=m
根据机械能守恒定律有：2mgr+
解得：v2′=
所以为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，在最低点的初速度范围为：
故选：D．
正确答案
解析
解：A、把此装置带回地球表面，在最低点给小球相同初速度，小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，则动能和重力势能相互转化，速度的大小发生改变，不可能做匀速圆周运动，故A错误，B正确；
C、若小球到达最高点的速度v
故选：BC
正确答案
10rad/s
解析
解：对B，根据平衡有：FN+T=Mg，
解得：T=Mg-FN=5-3N=2N，
对A，根据牛顿第二定律有：T=mrω2，
解得：
故答案为：10rad/s
（1）分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度；
（2）绳子断后小球平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离．
正确答案
解：（1）小球在最低点时，绳子的拉力和重力的合力提供向心力，绳子最容易断．
根据牛顿第二定律得，F-mg=m
解得v=8m/s．
（2）小球平抛运动的高度h=H-L=5m．
根据h=
x=vt=8m．
答：（1）绳子在最低点最易断，绳子断时小球的线速度为8m/s．
（2）小球平抛运动的时间为1s，落地点与抛出点的水平距离为8m．
解析
解：（1）小球在最低点时，绳子的拉力和重力的合力提供向心力，绳子最容易断．
根据牛顿第二定律得，F-mg=m
解得v=8m/s．
（2）小球平抛运动的高度h=H-L=5m．
根据h=
x=vt=8m．
答：（1）绳子在最低点最易断，绳子断时小球的线速度为8m/s．
（2）小球平抛运动的时间为1s，落地点与抛出点的水平距离为8m．
A小球过最高点时，杆所受弹力可以为零
B小球过最高点时的最小速度是
C小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反
D小球过最低点时，杆对球的作用力可能小于重力
正确答案
解析
解：A、当小球在最高点恰好由重力作为它的向心力时，此时球对杆没有作用力，故A正确．
B、轻杆带着物体做圆周运动，由于杆能够支撑小球，只要物体能够到达最高点就可以了，所以在最高点的最小速度可以为零，故B错误．
C、小球过最高点时，如果速度恰好为
如果速度小于
D、小球过最低点时，有：T-mg=m
故选：AC
长度为30cm的绳一端固定，另一端拴着一个质量为m的小球，对小球施加一个水平冲力，使小球在竖直平面内绕固定端做圆周运动，问小球作圆周运动时到达最高点而不掉下来的最小速度为多大？此时绳对小球的作用力为多大？（取g=10m/g2）
正确答案
解：小球作圆周运动时到达最高点，恰好不掉下来时，绳对小球的作用力为零，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg=m
可得最小速度：vmin=
答：小球作圆周运动时到达最高点而不掉下来的最小速度为
解析
解：小球作圆周运动时到达最高点，恰好不掉下来时，绳对小球的作用力为零，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg=m
可得最小速度：vmin=
答：小球作圆周运动时到达最高点而不掉下来的最小速度为
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