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题型:简答题
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简答题

如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为M的小球,试管的开口端加盖与水平轴0连接.试管底与O相距L0,试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速转动.求:

(1)转轴的角速度达到多大时,试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍.

(2)转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球运动到最高点与试管底脱离接触的情况?

正确答案

解:(1)在最高点时对试管的压力最小,根据向心力公式有:

Nmin+Mg=Mω2L0在最低点时对试管的压力最大,根据向心力公式有:

Nmax-Mg=Mω2L0因为Nmax=3Nmin

所以解得:ω=

(2)当小球对试管的压力正好等于0时,小球刚好与试管分离,根据向心力公式得:

Mg=Mω02L0  解得:ω0=

所以当ω<时会脱离接触

答:(1)转轴的角速度达到时,试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍;

(2)转轴的角速度满足ω<时会脱离接触

解析

解:(1)在最高点时对试管的压力最小,根据向心力公式有:

Nmin+Mg=Mω2L0在最低点时对试管的压力最大,根据向心力公式有:

Nmax-Mg=Mω2L0因为Nmax=3Nmin

所以解得:ω=

(2)当小球对试管的压力正好等于0时,小球刚好与试管分离,根据向心力公式得:

Mg=Mω02L0  解得:ω0=

所以当ω<时会脱离接触

答:(1)转轴的角速度达到时,试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍;

(2)转轴的角速度满足ω<时会脱离接触

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题型: 单选题
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单选题

质量为m的杂技演员骑摩托车在竖直的固定圆轨道内侧做匀速圆周运动,下列说法正确的是(  )

A杂技演员在最高点时对座位的压力必须大于mg

B杂技演员在最低点时对座位的压力小于mg

C车在最高点时杂技演员处于倒坐状态没有保险带会掉下来

D杂技演员在最高点和最低点所受合力大小相等

正确答案

D

解析

解:A、杂技演员做匀速圆周运动,在最高点,由牛顿第二定律得:

mg+F=m

则座椅对演员的弹力F=m-mg,可得当v≥时,满足F≥mg,当<v<时,满足F<mg,故A错误.

B、杂技演员在最低点时,由F-mg=m,得:F=mg+m>mg,故B错误.

C、杂技演员在最高点,由mg+F=m得,当v≥时,F≥0,则没有保险带杂技演员处于倒坐状态也不会掉下来,故C错误.

D、杂技演员在最高点和最低点所受合力大小都等于向心力大小,为 F=m,大小相等,故D正确.

故选:D

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题型:简答题
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简答题

在如图所示的圆锥摆中,已知绳子长度为l,绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g.试求小球做匀速圆周运动的加速度和周期.

正确答案

解:小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力,根据mgtanθ=ma得:

a=gtanθ

做圆周运动的半径为:

r=Lsinθ

根据a=

得:T=2

答:小球做匀速圆周运动的加速度为gtanθ,周期为2

解析

解:小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力,根据mgtanθ=ma得:

a=gtanθ

做圆周运动的半径为:

r=Lsinθ

根据a=

得:T=2

答:小球做匀速圆周运动的加速度为gtanθ,周期为2

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题型: 单选题
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单选题

(2015秋•洛阳校级期末)如图所示,用同样材料做成的A、B、C三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动.已知三物体质量间的关系mA=2mB=3mC,转动半径之间的关系是rC=2rA=2rB,那么以下说法中错误的是(  )

A物体A相对于圆盘的运动趋势方向沿圆心与A的连线向外

B物体B受到的向心力最小

C物体C的向心加速度最大

D转台转速加快时,物体B最先开始滑动

正确答案

D

解析

解:

A、物体A做匀速圆周运动,相对于圆盘的运动趋势方向沿圆心与A的连线向外,受到的静摩擦力指向圆心,提供向心力,故A正确.

B、三个物体的角速度相同,设角速度为ω,则三个物体受到的静摩擦力分别为

   fA=mAω2rA,fB=mBω2rB=mAω2rA,fC=mCω2rC=mAω2•2rA=mAω2rA

所以物体A受到的摩擦力最大,物体B受到的摩擦力最小.则物体A受到的向心力最大,物体B受到的向心力最小,故B正确.

C、根据向心加速度a=ω2r,ω相同,C的半径r最大,则物体C的向心加速度最大.故C正确.

D、三个物体受到的最大静摩擦力分别为:

   fAm=μmAg,fBm=μmBg=μmAg,fCm=μmCg=μmAg.转台转速加快时,角速度ω增大,三个受到的静摩擦力都增大,物体C的静摩擦力先达到最大值,最先滑动起来.故D错误.

本题选错误的,故选:D

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题型:填空题
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填空题

质量为2.0×103kg的汽车以10m/s的速度沿半径为50m的弯路转弯且不发生侧滑,汽车受到的向心力大小为______N.

正确答案

4×103

解析

解:汽车在水平弯路上运动时由静摩擦力提供向心力,由向心力公式得:F=m=2000×N=4000N

故答案为:4×103

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题型:简答题
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简答题

把一个小球用细线悬挂起来,就成为一个摆,摆长为l,最大偏角为θ.小球到达最低点的速度是多大?此时绳受到的拉力为多大?

正确答案

解:由最大偏角θ处下落,到最低点时,竖直的高度差是h=l(1-cosθ),由机械能守恒定律知:

mg(l-lcosθ)=

解得:

v=

在最低点合外力提供向心力:

F-mg=m

解得:

F=3mg-2mgcosθ

答:小球运动到最低位置时的速度是;在最低点,细线的拉力为3mg-2mgcosθ.

解析

解:由最大偏角θ处下落,到最低点时,竖直的高度差是h=l(1-cosθ),由机械能守恒定律知:

mg(l-lcosθ)=

解得:

v=

在最低点合外力提供向心力:

F-mg=m

解得:

F=3mg-2mgcosθ

答:小球运动到最低位置时的速度是;在最低点,细线的拉力为3mg-2mgcosθ.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,长为1m的轻绳,一端系着一质量为2kg的小球,以O为圆心,在竖直平面内做圆周运动,小球通过最高点的速度为4m/s,则小球通过最低点时对绳子的拉力为(g取10m/s2)(  )

A52N

B72N

C92N

D132N

正确答案

D

解析

解:根据动能定理研究小球从最高点到最低点的过程,

mgh=mv′2-mv2

v′==m/s,

小球通过最低点时,根据牛顿第二定律得,

F-mg=m

F=132N,

故选:D.

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题型: 多选题
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多选题

长l的轻杆一端固定着一个小球A,另一端可绕光滑水平轴O在竖直面内做圆周运动,如图所示,下面叙述符合实际的是(  )

A小球在最高点的速度至少为

B小球在最高点的速度大于时,受到杆的拉力作用

C当球在直径ab下方时,一定受到杆的拉力

D当球在直径ab上方时,一定受到杆的支持力

正确答案

B,C

解析

解:A、杆可以表现为支持力,也可以表现为拉力,故小球在最高点的速度可以为零,故A错误;

B、在最高点,当球只受重力,时,根据牛顿第二定律,有:mg=m

解得:v=

当v=时,杆子的作用力为零;

当v>时,杆子表现为拉力;

当v<时,杆子表现为支持力;故B正确;

C、当球在直径ab下方时,球有向心加速度,合力向上,而重力向下,故一定受到拉力,故C正确;

D、当球在直径ab上方时,球有向心加速度,合力向下,重力向下,故杆的弹力可以是拉力、支持力、还可以为零,故D错误;

故选:BC.

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题型:简答题
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简答题

在如图所示,绳子得上端固定,下端拴着一个小球,小球在水平面内做匀速圆周运动.已知绳子长度为L,绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g;求

(1)绳子对小球的拉力.

(2)小球做匀速圆周运动的周期.

正确答案

解:

(1)对小球受力分析如图,设绳子的拉力为F,拉力在竖直方向的分力等于重力,则 F=

(2)对小球,小球所受重力和绳子的拉力的合力提供了向心力,得:

  mgtanθ=mr     

其中  r=Lsinθ              

解得:T=2π        

答:

(1)绳子对小球的拉力为

(2)小球做匀速圆周运动的周期为2π

解析

解:

(1)对小球受力分析如图,设绳子的拉力为F,拉力在竖直方向的分力等于重力,则 F=

(2)对小球,小球所受重力和绳子的拉力的合力提供了向心力,得:

  mgtanθ=mr     

其中  r=Lsinθ              

解得:T=2π        

答:

(1)绳子对小球的拉力为

(2)小球做匀速圆周运动的周期为2π

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题型: 多选题
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多选题

两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动.则它们的(  )

A运动的角速度相同

B运动的线速度相同

C向心加速度相同

D线速度与半径成正比

正确答案

A,D

解析

解:A、对其中一个小球受力分析,如图,受重力,绳子的拉力,由于小球做匀速圆周运动,故合力提供向心力;

将重力与拉力合成,合力指向圆心,由几何关系得,合力:F=mgtanθ…①;

由向心力公式得到:F=mω2r…②;

设绳子与悬挂点间的高度差为h,由几何关系,得:r=htanθ…③;

由①②③三式得:ω=,与绳子的长度和转动半径无关,故A正确;

B、由v=ωr,线速度与半径成正比,故B错误,D正确;

C、两球的角速度相同,转动半径不等,由a=ω2r得,向心加速度不等,故C错误;

故选:AD.

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