热门试卷

解：如图（1）所示，取小球为研究对象，设绳刚要断裂时细绳的拉力大小为T，绳与竖直方向夹角为α，则在竖直方向有：Fcosα=mg

故cosθ==0.8，所以有：θ=37°

球做圆周运动的半径为：r=Lsin37°=2×0.6m=1.2m，

O、O′间的距离为：OO′=Lcos37°=1.6m，

则O′、O″间的距离为：O′O″=H-OO′=H-1.6m．

由牛顿第二定律知：Tsinθ=m

解得：vA==3m/s

设在A点绳断，细绳断裂后小球做平抛运动，落在墙边C处．

设A点在地面上的投影为B，如答图（2）所示．

小球恰以Ek=7.2J的动能落在墙角，故落地速度为：v===3m/s

由运动的合成可知：v2=vA2+（gt）2，

由此可得小球平抛运动的时间为：t==0.3s             

由平抛运动的规律可知小球在竖置方向上的位移为：sy=gt2=H-1.6m，

所以屋的高度为：H=gt2+1.6m=×10×0.32m+1.6m=2.05m，

小球在水平方向上的位移为：sx=BC=vAt=3×0.3=0.9m

由图可知，圆柱形屋的半径为：R==1.5m

答：这个圆柱形屋顶的高度H为2.05m，半径R为1.5m．

解：（1）汽车转弯的速度为：v=72km/h=20m/s

汽车转弯时做圆周运动，所需要的向心力为：Fn=m=2.0×103×N=1.6×104N

而汽车所受的最大静摩擦力为fm=1.4×106N，则Fn＞fm，所以汽车会做离心运动，发生侧滑；

（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，当汽车以v′=36km/h=10m/s的速率转弯时，恰好使车与路面间无摩擦力，由路面的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

mgtanα=m

得：tanα===0.2

答：（1）通过计算知道这辆车会发生侧滑；

（2）路面与水平面倾角a的正切值为0.2．

解：圆环转动时小环受力如图．设半径方向与水平方向的夹角为θ，根据合外力提供向心力得：

  F向=mω2r，

  mgtanθ=mω2Rsinθ．

得：cosθ=．

高度h=R-Rcosθ=R-

答：小环偏离圆环最低点的高度为R-．

解：（1）凸桥面对汽车的支持力：

代入数据得：F1=4.5×104N                                          

凹桥面对汽车的支持力：

代入数据得：F2=5.5×104N                                            

则汽车对凸面桥的压力为45000N，对凹面桥的压力为55000N             

（2）要使汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，则重力提供汽车做圆周运动的向心力：

代入数据得：v′=10m/s                                    

答：（1）在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力分别为4.5×104N和55000N；

（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是10m/s．

解：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：

竖直方向有：R=

水平方向有：R=vCt

解得：vC=

（2）以小球为研究对象，通过C点时，由重力和圆管的作用力的合力提供小球的向心力，设圆管对小球的作用力方向向下，大小为F，根据牛顿第二定律得：mg+F=m

解得：F=-mg，说明圆管对小球的作用力方向竖直向上，

根据牛顿第三定律得小球经过C点时对细圆管的作用力大小为：F′=F=mg，方向竖直向下．

（3）小球下降的高度最大时，离开C的水平位移为4R，恰好打到N点，设小球通过C点的速度为v．

则由平抛运动规律得：

  v===

从开始下落到C点的过程，设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律得：

mg（H-R）=

解得：H=5R．

答：（1）小球从C点射出时的速度为．

（2）小球经过C点时对细圆管的作用力大小为mg，方向竖直向下．

（3）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度为5R．