- 向心力
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一装满水的开口玻璃杯用一细绳系住在竖直面内做圆周运动，当运动到圆周最高点时线速度为2m/s，为了使水不从杯口流出，杯子作圆周运动的半径不得超过多少米？
正确答案
解：在最高点，半径最大时，重力提供向心力，故：
mg=m
解得：
r=
答：杯子作圆周运动的半径不得超过0.4米．
解析
解：在最高点，半径最大时，重力提供向心力，故：
mg=m
解得：
r=
答：杯子作圆周运动的半径不得超过0.4米．
（1）当圆盘匀速转动角速度ω=
（2）当圆盘匀速转动角速度为多大时，小物体将相对圆盘滑动．
正确答案
解：（1）当圆盘匀速转动角速度ω=
所以小物体受圆盘摩擦力大小为
（2）当最大静摩擦力提供向心力时，角速度最大，根据牛顿第二定律，有
μmg=mωm2r…③
解得：
答：（1）当圆盘匀速转动角速度ω=
（2）当圆盘匀速转动角速度为
解析
解：（1）当圆盘匀速转动角速度ω=
所以小物体受圆盘摩擦力大小为
（2）当最大静摩擦力提供向心力时，角速度最大，根据牛顿第二定律，有
μmg=mωm2r…③
解得：
答：（1）当圆盘匀速转动角速度ω=
（2）当圆盘匀速转动角速度为
A
B
C
D5rad/s
正确答案
解析
解：设AB绳与杆的夹角为θ，则
AC=ABcosθ=0.4
ACtanθ+AB=0.8m
联立解得：θ=37°
则r=BC=ACtanθ=0.3m
AB、BC的拉力大小相等，设为T，则有：
Tcos37°=mg
Tsin37°+T=mrω2
联立解得：ω=
故选：B．
正确答案
解析
解：AB、P为双曲线的一个分支，知P的向心加速度与半径成反比，根据a=
CD、Q为过原点的倾斜直线，知Q的向心加速度与半径成正比，根据a=rω2知，Q的角速度不变．v=ωr，则线速度随半径变化，故CD错误．
故选：A．
正确答案
解：设杆对小球的作用力方向向下．
根据牛顿第二定律有：mg+F=m
代入数据解得：F=m
由牛顿第三定律知轻杆受到的球的压力为6N，方向沿杆向下．
答：此时轻杆受到的球的压力为6N，方向沿杆向下．
解析
解：设杆对小球的作用力方向向下．
根据牛顿第二定律有：mg+F=m
代入数据解得：F=m
由牛顿第三定律知轻杆受到的球的压力为6N，方向沿杆向下．
答：此时轻杆受到的球的压力为6N，方向沿杆向下．
质量为m的汽车通过半径为R的拱桥，在拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的
正确答案
解析
解：根据牛顿第二定律得，
解得r=
根据mg=
故选：B．
（1）求最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度
（2）若侧向动摩擦因数μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求最大通过速度．
正确答案
mgtanθ=m
得：v=
（2）当以最大速度转弯时，最大静摩擦力沿斜面向下，此时根据牛顿第二定律，车在竖直方向平衡，有：Ncosθ=mg+fsinθ
车在水平方向有：Nsinθ+fcosθ=m
又 fm=μN
以上三式解得：vm=
由此解得最大速度为：vm=m/s．故汽车不出现侧向摩擦力的速度为m/s，
答：（1）最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度为20m/s．
（2）最大通过速度为121 km/h
解析
mgtanθ=m
得：v=
（2）当以最大速度转弯时，最大静摩擦力沿斜面向下，此时根据牛顿第二定律，车在竖直方向平衡，有：Ncosθ=mg+fsinθ
车在水平方向有：Nsinθ+fcosθ=m
又 fm=μN
以上三式解得：vm=
由此解得最大速度为：vm=m/s．故汽车不出现侧向摩擦力的速度为m/s，
答：（1）最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度为20m/s．
（2）最大通过速度为121 km/h
用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A小球在圆周最低点时拉力一定大于重力
B小球在圆周最高点时所受向心力一定是重力
C小球在圆周的最高点时绳子的拉力不可能为零
D小球在最高点时的速率是
正确答案
解析
解：A、在最低点，由牛顿第二定律有：F-mg=m
B、小球在圆周最高点时，若速度满足v=
C、当小球在圆周的最高点时速度v=
D、小球在最高点时的速率应大于等于
故选：A．
A小球通过最高点时的最小速度vmin=
B小球通过最低点时的最小速度vmin=
C小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
正确答案
解析
解：A、由于圆形管道能支撑小球，所以小球能够通过最高点时的最小速度为0．故A错误．
B、小球通过最高点时的最小速度为0，根据机械能守恒得：mg（2R+2r）=
可得最低点的最小速度为：v=2
C、小球在水平线ab以上的管道中运动时，设小球的速度为v，管道对小球的弹力大小为F，方向指向圆心，半径与竖直方向的夹角为α．小球经过最高点的速度为v′．由牛顿第二定律得：
mgcosα+F=m
根据机械能守恒得：mgR（1-cosα）=
联立得：F=2mg（1-2cosα）-m
可知F可能为正，也可能为负，所以外侧管壁对小球可能有作用力．故C错误．
D、在a点，小球所需要的向心力是由轨道外侧管壁的弹力提供的，所以可知小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力．故D正确．
故选：D
A小球通过最高点的最小速度至为
B小球通过最高点的最小速度可以为0
C小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
D小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
正确答案
解析
解：A、在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0．故A错误，B正确．
C、小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，内侧没有力的作用．故C错误．
D、小球在水平线ab以上管道中运动时，当速度
故选：B．
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