热门试卷

解：（1）汽车在在最高点时，竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力，由向心力公式得：

Mg-N=M

由题意有：N=0.5Mg

联立得：Mg=M

代入数据得：v==m/s=5m/s

（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车在竖直方向只受重力，由重力提供向心力，由向心力公式得：Mg=M

代入数据得：v0==m/s=10m/s

答：（1）汽车在最高点对拱形桥的压力为自身车重一半时，汽车的速率是5m/s．

（2）汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车的速率是10m/s．

解：小球在最高点时，对小球受力分析，受重力G和杆的弹力N，假定弹力N向下，如图所示；

由牛顿第二定律和向心力公式得：N+G=m  ①

（1）由①式解得：N=0时的速度 v1==m/s=3m/s

（2）由①式得小球在最高点的速度v2=6m/s时，杆对球的作用力为：N=m-mg=（-0.2×10）N=6N

“+”说明方向竖直向下，

由牛顿第三定律得：球对杆的作用力大小 N′=N=6N，方向竖直向上．

由①式得小球在最高点的速度v2=1.5m/s时，杆对球的作用力为：N=m-mg=（-0.2×10）N=-1.5N

“-“说明方向竖直向上，

由牛顿第三定律得：球对杆的作用力大小 N′=N=1.5N，方向竖直向下．

答：

（1）当小球在最高点的速度为3m/s时，球对杆的作用力为零．

（2）当小球在最高点的速度为6m/s时球对杆的作用力的大小为6N，方向竖直向上；当小球在最高点的速度为1.5m/s时球对杆的作用力的大小为1.5N，方向竖直向下．

解：（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得

竖直方向上 H=

水平方向上 s=vt2，

则s==3×=1.2m．

（2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度vy=gt2=4m/s

到达A点时速度=5m/s

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则

tanα=，即α=53°

（3）对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，

所以 N-mgcosα=

解得 N=7740 N

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N．

答：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m．

（2）从平台飞出到达A点时速度大小为4m/s，方向与水平方向的夹角为53°斜向下．

（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v1=m/s时对轨道的压力为7740N．

解：小球受到的重力为G=mg=2×10N=20N

（1）A的速率为1m/s，此时需要的向心力为

根据合力提供向心力mg-FN1=F向1

所以FN1=mg-F向1=20N-4N=16N，方向向上

根据牛顿第三定律，杆受到的力竖直向下，大小为16N．

（2）A的速率为4m/s，此时需要的向心力为

根据合力提供向心力mg+FN2=F向2

所以FN2=F向2-mg=64N-20N=44N，方向向下

根据牛顿第三定律，杆受到的力竖直向上，大小为44N．

答：（1）A的速率为1m/s时，杆受到的力竖直向下，大小为16N．

（2）A的速率为4m/s时，杆受到的力竖直向上，大小为44N．

解：300r/min==10πrad/s

根据牛顿第二定律：μmg=mω2r

μmg=mω′2r′

联立得：r′=7.2cm

答：木块应放在离轴小于7.2cm处．

解：如图，设小环滑到方位角θ时的瞬时速度为v．

隔离右环，由动力学关系得：mgcosθ+N=m，

由能量关系得：=mgR（1-cosθ）

解得：N=mg（2-3cosθ）…①

要大环有上升的趋势，须满足：2Ncosθ≥Mg…②

解①②得大环上升的条件：≥

讨论：

cosθ=时，右边有极小值，对m的要求低，

cosθ≠时，右边大于，对m的要求高，

再讨论：将①②联立后得不等式 6mcos2θ-4mcosθ+M≤0，其解为：≤cosθ≤…③

当m＜M时，大环只有下降趋势；当m=M时，大环在唯一位置（θ=arccos）有上升趋势，其它位置均只有下降趋势；

当m＞M时，大环在一个范围内（这范围由③决定）有上升趋势，其它位置则有下降趋势．

答：当m＜M时，大环只有下降趋势；当m=M时，大环在唯一位置（θ=arccos）有上升趋势，其它位置均只有下降趋势；

当m＞M时，大环在一个范围内（这范围由③决定）有上升趋势，其它位置则有下降趋势．

解：（1）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律得：

解得：ω0==5rad/s

（2）a．当ω1=0时 T1=mgcosθ=16N，标出第一个特殊点坐标（ 0，16N）；

b．当0＜ω＜5rad/s时，根据牛顿第二定律得：

Tsinθ-Ncosθ=mω 2lsinθ

Tcosθ+Nsinθ=mg

解得：T=mgcosθ+mlω2sin2θ=16+ω2

当ω2=5rad/s时，T2=25N，标出第二个特殊点坐标[25（rad/s）2，25N]；

c．当5rad/s≤ω时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β

T3sinβ=mω2lsinβ

故T3=mlω2=ω2

定性画出T-ω2图象如图所示：

答：（1）当锥面对小球的支持力刚好为零时，小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为为5rad/s；

（2）拉力FT随ω变化的关系式为：①当0＜ω＜5rad/s时，T=16+ω2；②当5rad/s≤ω时，T3=ω2；FT随ω2变化的图象如图所示．