热门试卷

解：（1）当ω较小时，fA=FAn=mω2rA，fB=FBn=mω2rB，

因rB＞rA，所以B将先滑动．

对B球：fm=FBn=mω12rB，

解得：ω1===（rad/s）≈0.7rad/s．

（2）当绳上出现张力以后，根据牛顿第二定律得：

   对B球：fm+T=FBn=mω2rB，

   对A球：fA+T=FAn=mω2rA，

当ω增大时，T增大，fA减小，当fA减小到0时，

   对A球：T=FAn=mω22rA，

   对B球：fm+T=FBn=mω22rB，

联立解得：ω2===1 （rad/s）．

可知A球的摩擦力方向改变．

（3）当ω再增大时，fA将改向向外，直至随B球一起向B球一侧滑动．

刚要滑动时：

对A球：T-fm=FAn=mω32rA，

对B球：fm+T=FBn=mω32rB，

联立解得：ω3===（rad/s）≈1.4rad/s．

答：（1）绳中刚要出现张力时的ω1是0.7rad/s．

（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2为1rad/s，A球的摩擦力方向改变．

（3）两球对轴刚要滑动时的ω3是1.4rad/s．

解：（1）选桶和桶里的水为研究对象，在最高点时由重力和绳子的拉力T的合力提供它们做圆周运动的向心力．由牛顿第二定律有

（m1+m2）g+T=（m1+m2）

代入数据，解得T=37.5N

（2）以水为研究对象，在最高点时由重力和桶底对水的压力N的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有

m2g+N=m2

代入数据解得N=22.5N

（3）水不从桶里流出的临界情况是水的重力刚好用来提供向心力．设速度为v′，则有

m2g=m2

代入数据解得v′=m/s．

答：（1）在最高点时，绳的拉力大小为37.5N；

（2）在最高点时桶底对水的压力大小为22.5N；

（3）为使桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率为m/s．

解：小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=L′+Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F，重力为mg，

对小球利用牛顿第二定律可得：

mgtan 45°=mω2r①

r=L′+Lsin 45°②

联立①②两式，将数值代入可得

ω≈6.44 rad/s

F==4.24 N．

答：（1）该装置转动的角速度为6.44 rad/s；　

（2）此时绳子的张力为4.24 N．

解：（1）根据线速度与角速度的关系得：

v=ωr=1.6m/s

根据a=ω2r

解得a=3.2m/s2

（2）金属块随圆盘恰好能做匀速圆周运动，由最大静摩擦力提供向心力，则有：

解得：

（3）因为角速度不变，金属块距圆心的距离越大，根据F合=mω2r可知，金属块随圆盘做圆周运动需要的向心力越大，而圆盘对金属块的最大静摩擦力不变，提供的静摩擦力小于需要的向心力，所以金属块不能随盘做匀速圆周运动．

答：（1）金属块的线速度为1.6m/s，金属块的向心加速度为3.2m/s2．

（2）金属块受到的最大静摩擦力为1.28N．

（3）在角速度不变的情况下，金属块不能随圆盘做匀速圆周运动．

解：（1）汽车到达拱桥的顶部时由重力G和拱桥的支持力N的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

  mg-N=m                     

解得：N=m（g-）=1×103×（10-）N=7500N             

 （2）汽车以某一速度运动到桥的顶部时，恰好不受桥面的摩擦力时，仅由重力提供向心力，故：

 mg=m 

解得：v===30m/s 

答：

（1）汽车到达拱桥的顶部时所受到的支持力是7500N．

（2）若汽车以某一速度运动到桥的顶部时，恰好不受桥面的摩擦力，汽车的这一速度是30m/s．

解：（1）对球受力分析如图所示，球在竖直方向力平衡，故F拉cos37°=mg；

则：；

代入数据得F拉=500N

（2）小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供，故：mgtan37°=mω2（Lsin37°+L′）

解得：=0.7rad/s

答：（1）绳子的拉力大小为500N；

（2）该装置转动的角速度为0.7rad/s