向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，转动的转盘上有一个质量为M=5kg的物体随转盘一起转动，物体所受的最大静摩擦力为20N，物体到转轴的距离为0.2m．试求保证物体随转盘转动而不发生离心运动，转盘转动的角速度的取值范围．

正确答案

解：当静摩擦力达到最大静摩擦力时，角速度最大，根据向心力公式得：

fm=Mωm2r

解得：ωm===2rad/s

所以保证物体随转盘转动而不发生离心运动，转盘转动的角速度的取值范围为ω≤2rad/s．

答：保证物体随转盘转动而不发生离心运动，转盘转动的角速度的取值范围为ω≤2rad/s．

解析

解：当静摩擦力达到最大静摩擦力时，角速度最大，根据向心力公式得：

fm=Mωm2r

解得：ωm===2rad/s

所以保证物体随转盘转动而不发生离心运动，转盘转动的角速度的取值范围为ω≤2rad/s．

答：保证物体随转盘转动而不发生离心运动，转盘转动的角速度的取值范围为ω≤2rad/s．

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题型：多选题

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多选题

一根细线一端栓一小球，绕着线的另一端在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时速度的最小值跟下面的哪些因素有关？（　　）

A小球的质量

B细线的长度

C重力加速度的值

D小球的密度

正确答案

B,C

解析

解：小球在最高点时最小的向心力等于重力，此时速度为最小值，由此可得：

mg=m

解得：v=．

可知，小球通过最高点时速度的最小值跟细线的长度L、重力加速度g的值有关，与其他因素无关，故AD错误，BC正确．

故选：BC．

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题型：填空题

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填空题

摩托车手在水平地面转弯时为了保证安全，将身体及车身倾斜，车轮与地面间的动摩擦因数为μ，车手与车身总质量为M，转弯半径为R．为不产生侧滑，转弯时速度应不大于______；设转弯、不侧滑时的车速为v，则地面受到摩托车的作用力大小为______．

正确答案

解析

解：根据牛顿第二定律得，得，v=．

此时地面受到摩托车的压力为Mg，静摩擦力为，根据平行四边形定则知，地面受到摩托车的作用力大小为．

故答案为：；．

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题型：填空题

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填空题

质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道滑下，如图所示，当物体通过最低点B时速度为V0，已知物体和轨道间的动摩擦因数μ，则物体滑过B点时受到的摩擦力大小为______．

正确答案

μm（g+）

解析

解：物块滑到轨道最低点时，由重力和轨道的支持力提供物块的向心力，由牛顿第二定律得：

FN-mg=m

得到：FN=m（g+）

则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为：f=μFN=μm（g+）

故答案为：μm（g+）．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的u倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直（此时轻绳的拉力为零），若圆盘的角速度缓慢增加，将两物体看作质点．则：

（1）要使轻绳的拉力为零，圆盘旋转的角速度最大不得超过多少？

（2）要使两物体与圆盘不发生相对滑动，圆盘旋转的角速度最大不得超过多少？

正确答案

解：轻绳恰好产生力的瞬间，绳子的弹力等于0，乙物体达到最大静摩擦力，此时对乙物体有：

最大静摩擦力提供向心力

mω2L=μmg

解得：ω=

当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时，角速度达到最大且不发生相对滑动，

有T+μmg=mLω2，T=μMg．

所以ω=

（1）要使轻绳的拉力为零，圆盘旋转的角速度最大不得超过；

（2）要使两物体与圆盘不发生相对滑动，圆盘旋转的角速度最大不得超过．

解析

解：轻绳恰好产生力的瞬间，绳子的弹力等于0，乙物体达到最大静摩擦力，此时对乙物体有：

最大静摩擦力提供向心力

mω2L=μmg

解得：ω=

当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时，角速度达到最大且不发生相对滑动，

有T+μmg=mLω2，T=μMg．

所以ω=

（1）要使轻绳的拉力为零，圆盘旋转的角速度最大不得超过；

（2）要使两物体与圆盘不发生相对滑动，圆盘旋转的角速度最大不得超过．

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题型：填空题

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填空题

人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v的匀速圆周运动．当其角速度变为原来的倍后，运动半径为______，线速度大小为______．

正确答案

2r

解析

解：万有引力提供向心力，得

解得：

则=2，即r′=2r

又

解得：v=

则

即v′=

故答案为：2r；

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题型：简答题

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简答题

如图所示，圆锥摆的摆长l=50cm，摆角a=37°．试求：

（1）小球的线速度υ；

（2）如小球在运动中，细绳突然断开，小球将落向地面，已知悬点O离地面的高为1.2m，则小球落地点到悬点O的水平距离多大？

正确答案

解：（1）小球做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小球受力分析，受重力和拉力，如图所示；

根据平行四边形定则，有：F合=mgtan37°；

解得：F合=0.75mg；

合力提供向心力，故：

F合=m；

解得：v==m/s=1.5m/s；

（2）细绳突然断开，小球沿着圆弧切线飞出做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：

h=gt2

x=vt

解得

x=v=1.5×=1.5m；

故小球落地点到悬点O的水平距离为：S==≈0.67m；

答：（1）小球的线速度大小υ为1.5m/s；

（2）小球落地点到悬点O的水平距离约为0.67m．

解析

解：（1）小球做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小球受力分析，受重力和拉力，如图所示；

根据平行四边形定则，有：F合=mgtan37°；

解得：F合=0.75mg；

合力提供向心力，故：

F合=m；

解得：v==m/s=1.5m/s；

（2）细绳突然断开，小球沿着圆弧切线飞出做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：

h=gt2

x=vt

解得

x=v=1.5×=1.5m；

故小球落地点到悬点O的水平距离为：S==≈0.67m；

答：（1）小球的线速度大小υ为1.5m/s；

（2）小球落地点到悬点O的水平距离约为0.67m．

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题型：简答题

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简答题

如果高速公路转弯处弯道圆弧半径为100m，汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力是车重的0.04倍，若路面是水平的，则汽车不发生径向滑动（离心现象）所允许的最大速度vm为多大？（g取10m/s2）

正确答案

解：当以最大速度转弯时，由最大静摩擦力提供向心力，此时有：

kmg=m

解得：vm===2m/s，

答：汽车不发生径向滑动（离心现象）所允许的最大速度vm为2m/s．

解析

解：当以最大速度转弯时，由最大静摩擦力提供向心力，此时有：

kmg=m

解得：vm===2m/s，

答：汽车不发生径向滑动（离心现象）所允许的最大速度vm为2m/s．

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题型：单选题

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单选题

载重汽车以恒定的速率通过丘陵地，轮胎很旧．如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A汽车做匀变速运动

B为防止爆胎，车应该在A处减速行驶

C如果车速足够大，车行驶至A时所受的支持力可能为零

D当车行驶至B时，向心力等于车所受的重力

正确答案

C

解析

解：

A、据题知汽车做匀速率圆周运动，加速度指向圆心，方向时刻在改变，做的是变加速运动，故A错误．

B、C、在A点，由mg-N=m得：N=mg-m

当速度v增大时，N减小，则知为防止爆胎，车应该在A处加速行驶；

由上式知：当v=时，N=0，故B错误，C正确．

D、在B点，N-mg=Fn，即向心力等于重力和支持力的合力，故D错误．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连一质量为m的小球，小球接近地面，处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度v0，小球开始在竖直平面内做圆周运动．设小球到达最高点时绳突然被剪断．已知小球最后落在离小球最初位置2R的地面上．求：

（1）小球在最高点的速度v；

（2）小球的初速度v0；

（3）小球在最低点时球对绳的拉力．

正确答案

解：（1）在水平方向有

2R=vt

在竖直方向有

2R=gt2

解得v=

即小球在最高点的速度v为．

（2）根据机械能守恒定律有

mv02-mv2=mg2R

解得v0=

（3）对小球分析有F-mg=m

解得F=6mg

由牛顿第三定律可知：

小球对绳子的拉力为6mg，方向向下．

答：（1）小球在最高点的速度v为；

（2）小球的初速度为；

（3）小球在最低点时球对绳的拉力大小为6mg，方向向下．

解析

解：（1）在水平方向有

2R=vt

在竖直方向有

2R=gt2

解得v=

即小球在最高点的速度v为．

（2）根据机械能守恒定律有

mv02-mv2=mg2R

解得v0=

（3）对小球分析有F-mg=m

解得F=6mg

由牛顿第三定律可知：

小球对绳子的拉力为6mg，方向向下．

答：（1）小球在最高点的速度v为；

（2）小球的初速度为；

（3）小球在最低点时球对绳的拉力大小为6mg，方向向下．

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正确答案

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