向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用细绳一端系着质量为0.2kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（g=10m/s2）

正确答案

解：当角速度为所求范围的最小值ω1时，由牛顿第二定律有：

，

且T=mBg，

由以上两式代入数据解得ω1=5rad/s．

当角速度为所求范围的最大值ω2时，由牛顿第二定律有：

，

T=mBg，

由以上两式代入数据解得．

则ω的范围为．

答：转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围为．

解析

解：当角速度为所求范围的最小值ω1时，由牛顿第二定律有：

，

且T=mBg，

由以上两式代入数据解得ω1=5rad/s．

当角速度为所求范围的最大值ω2时，由牛顿第二定律有：

，

T=mBg，

由以上两式代入数据解得．

则ω的范围为．

答：转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围为．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在一个绕竖直轴加速转动的水平圆盘上，有材料相同的两个物块A与B，当盘的瞬时角速度增大到ω时，其中一个物块发生了相对滑动．则这个物块是______ （填A或B），此时另一个物块在半径方向上的合外力为______ （假设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，已知A、B两个物块与盘的动摩擦因数为μ，它们的质量及到圆盘轴心的距离分别为ma、mb，ra、rb且ma＜mb，ra＞rb）

正确答案

A

mbrbω2

解析

解：根据牛顿第二定律得：μmg=mrω2

得：，

因为动摩擦因数相同，可知A的半径大，发生滑动时的临界角速度小，可知A先发生滑动．

此时另一个物块在半径方向上的合外力为：

．

故答案为：（1）A；（2）mbrbω2

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题型：多选题

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多选题

如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v0下列说法中正确的是（　　）

Av的最小值为

Bv由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

C当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大

D当v由值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大

正确答案

B,C,D

解析

解：A、由于杆子能支撑小球，小球在最高点的最小速度为零．故A错误．

B、小球的向心力，知v由零开始逐渐增大，向心力也逐渐增大．故B正确．

C、在最高点，杆子对小球的作用力为零时，，解得v=，当时，杆子表现为拉力，根据牛顿第二定律有：F+mg=m，知速度增大时，杆对小球的弹力逐渐增大．故C正确．

D、当时，杆子表现为支持力，根据牛顿第二定律有：，知速度减小，杆对小球的弹力逐渐增大．故D正确．

故选：BCD．

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•陕西校级期中）如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（　　）

A当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

B当v= 时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg

正确答案

B,D

解析

解：AB、由于管中没有摩擦力的作用，所以球的机械能守恒，

当小球b在最高点对轨道无压力，即只有重力做为向心力，

所以mg=m，所以在最高点时b球的速度的大小为，

从最高点到最低点，由机械能守恒可得，mg•2R+mvb2=mva2，

对于a球，在最低点是，由向心力的公式可得 F-mg=m，

所以F-mg=5mg，F=6mg，v=va=，故B正确；

所以此时的向心力的大小为5mg，所以小球a比小球b所需向心力大4mg，故A错误；

C、由于最高点速度可以为零，根据动能定理知-2mgR=0-，知v=2，故C错误；

D、最高点时F1=m-mg，

在最低点时，F2=m+mg，

由机械能守恒有mv12+mg2R=mv12，

所以F2-F1=6mg．故D正确．

故选：BD

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题型：填空题

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填空题

如图所示，半径为R的半球形碗内表面光滑，一质量为m的小球以角速度ω在碗内一水平面做匀速圆周运动，则该平面离碗底的距离h=______．

正确答案

R-．

解析

解：小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圆周运动的半径为r=Rsinθ，根据力图可知tanθ=

解得cosθ=．所以h=R-Rcosθ=R-．

故答案为：R-．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m=2kg的小物块，在水平拉力F作用下，由静止开始从A点出发沿粗糙水平轨道做匀加速直线运动，到达B点时撤消外力．物块冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g=10m/s2．

求：（1）物块在C点的速度；

（2）拉力F的大小？

正确答案

解：（1）小球恰好经过C点，在C点重力提供向心力，则有：

mg=m

解得：

vC=

（2）小球从C到A做平抛运动，则有：

2R=gt2

解得：

t==

则A、B之间的距离：

x=vCt=•=2R

对A到C过程，根据动能定理，有：

F×2R-μmg•2R-mg×2R=

解得：

F=30N

答：（1）物块在C点的速度为；

（2）拉力F的大小为30N．

解析

解：（1）小球恰好经过C点，在C点重力提供向心力，则有：

mg=m

解得：

vC=

（2）小球从C到A做平抛运动，则有：

2R=gt2

解得：

t==

则A、B之间的距离：

x=vCt=•=2R

对A到C过程，根据动能定理，有：

F×2R-μmg•2R-mg×2R=

解得：

F=30N

答：（1）物块在C点的速度为；

（2）拉力F的大小为30N．

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题型：填空题

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填空题

汽车沿半径为9m的水平圆轨道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的静摩擦力的最大值是车重的，要使汽车不致冲出圆轨道，车速最大不能超过______．（g取10m/s2）

正确答案

3m/s

解析

解：以汽车为研究对象，当汽车受到的静摩擦力达到最大值时，根据牛顿第二定律得

fm=

又fm=mg

联立得到

解得v=

故答案为：3m/s

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题型：多选题

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多选题

如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图，甲、乙两位质量不同的演员骑着同一型号的摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，均可视为匀速圆周运动．图中a、b两个虚线圆分别表示甲、乙进行表演的运动轨迹，不考虑受到侧向的摩擦力，则两位演员的摩托车运动的过程中（　　）

A向心加速度不同

B周期不同

C线速度大小不同

D对侧壁的压力不同

正确答案

B,C,D

解析

解：A、以任摩托车为研究对象，作出力图，如图．设侧壁与竖直方向的夹角为θ，

则根据牛顿第二定律，得：

mgcotθ=ma

得到：a=gcotθ

θ相同，故向心加速度相同，故A错误；

D、支持力：FN=

θ相同，质量不同，故支持力不相同，根据牛顿第三定律，压力也不相同，故D正确；

B、根据牛顿第二定律，得：

mgcotθ=m

解得：T=2π

θ相同，半径R不同，故周期不相同，故B正确；

C、线速度：v==

θ相同，半径R不同，故线速度不同，故C正确；

故选：BCD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动．

（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时杆对B球的拉力的大小；

（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又将如何？

（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小．

正确答案

解：（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，仅由重力提供向心力．则根据牛顿第二定律得：

对A有：mg=m，

解得：v=．

对B有F-2mg=2m，

解得：F=4mg

即此时杆对B球的拉力的大小为4mg．

（2）B在最高点时，对B有：

2mg+T′OB=2m，

将v=代入，可得：T′OB=0；

对A有：T′OA-mg=m，得：T′OA=2mg．

杆子对A球表现为拉力，则杆子对O轴表现为拉力，大小为2mg，方向竖直向下．

（3）要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点．

对B有：T′′OB+2mg=2m

对A有：T′′OA-mg=m．

轴O不受力时，T′′OA=T′′OB，可得：v′=．

答：

（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴受到弹力大小为4mg，方向竖直向下．

（2）B球运动到最高点时，O轴的受力大小为2mg，方向竖直向下．

（3）能，此时A、B的速度大小各是．

解析

解：（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，仅由重力提供向心力．则根据牛顿第二定律得：

对A有：mg=m，

解得：v=．

对B有F-2mg=2m，

解得：F=4mg

即此时杆对B球的拉力的大小为4mg．

（2）B在最高点时，对B有：

2mg+T′OB=2m，

将v=代入，可得：T′OB=0；

对A有：T′OA-mg=m，得：T′OA=2mg．

杆子对A球表现为拉力，则杆子对O轴表现为拉力，大小为2mg，方向竖直向下．

（3）要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点．

对B有：T′′OB+2mg=2m

对A有：T′′OA-mg=m．

轴O不受力时，T′′OA=T′′OB，可得：v′=．

答：

（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴受到弹力大小为4mg，方向竖直向下．

（2）B球运动到最高点时，O轴的受力大小为2mg，方向竖直向下．

（3）能，此时A、B的速度大小各是．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，且杆对球A、B的最大约束力相同，则（　　）

AB球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道

B若B球在最低点和杆作用力为3mg，则A球在最高点受杆的拉力

C若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，则A球受杆的支持力、B球受杆的拉力

D若每一周做匀速圆周运动的角速度都增大、则同一周B球在最高点受杆的力一定大于A球在最高点受杆的力

正确答案

A,C

解析

解：

A、两球的角速度相同，由向心力公式Fn=mω2r，由于B的半径较大，所需要的向心力较大，而由题意：两球的重力相等，杆对两球的最大拉力相等时，在最低点时，两球的最大合外力相等，所以B球更容易做离心运动，更容易脱离轨道．故A正确．

B、若B球在最低点和杆作用力为3mg，设B球的速度为vB．

则根据牛顿第二定律得：NB-mg=m，且NB=3mg，得：vB=2；

由v=ωr，ω相等，A的半径是B的一半，则得此时A的速度为 vA==

对A球：设杆的作用力大小为NA，方向向下，则有：mg+NA=m，解得NA=0，说明杆对A球没有作用力，故B错误．

C、若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，设为F．

假设在最高点杆对A、B球产生的都是支持力，有：

对B球：mg-F=mω2•2L，；

对A球：mg-F=mω2L；

很显然上述两个方程不可能同时成立，说明假设不成立，则知两球所受的杆的作用力不可能同时是支持力．

对B球，若杆对B球产生的是拉力，有：mg+F=mω2•2L，；

对A球，若杆对A球产生的是拉力，有：F+mg=mω2L；

两个方程不可能同时成立，所以不可能两球同时受杆的是拉力；

对B球，若杆对B球产生的是拉力，有：mg+F=mω2•2L，；

对A球，若杆对A球产生的是支持力，有：F-mg=mω2L；

两个方程能同时成立，所以可能A球受杆的是支持力、B球受杆的是拉力；

对B球，若杆对B球产生的是支持力，有：mg-F=mω2•2L，；

对A球，若杆对A球产生的是拉力，有：F+mg=mω2L；

两个方程不能同时成立，所以不可能A球受杆的是拉力，而B球受杆的是支持力；

综上，A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等时，A球受杆的是支持力、B球受杆的是拉力．故C正确．故C正确．

D、若两球最高点所受的杆的作用力都是支持力，

则对B球，若杆对B球产生的是支持力，有：mg-FB=mω2•2L，得FB=mg-2mω2L；

对A球，若杆对A球产生的是支持力，有：mg-FA=mω2L，得FA=mg-mω2L

由上两式得：每一周做匀速圆周运动的角速度都增大，FA＞FB，故D错误．

故选：AC

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