- 向心力
- 共7577题
如图所示,小球在细绳拉力作用下在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点的速度为v1=3m/s时,细绳的拉力为F1=2.5N,小球经过最高点的速度为v2=6m/s时,细绳的拉力为F2=16N,取g=10m/s2.求:
(1)细绳长度和小球的质量大小;
(2)小球能够通过最高点的最小速度.
正确答案
解:设小球质量为m,细绳长度为L,
(1)由牛顿第二定律
F1+mg=,
F2+mg=,
代入数据解得m=0.2kg,L=0.4m.
(2)小球能够通过最高点的条件是向心力大于等于重力,所以向心力等于重力时速度最小.
mg=,
vmin=m/s=2m/s.
答:(1)细绳的长度为0.4m,小球的质量为0.2kg.
(2)小球能够通过最高点的最小速度为2m/s.
解析
解:设小球质量为m,细绳长度为L,
(1)由牛顿第二定律
F1+mg=,
F2+mg=,
代入数据解得m=0.2kg,L=0.4m.
(2)小球能够通过最高点的条件是向心力大于等于重力,所以向心力等于重力时速度最小.
mg=,
vmin=m/s=2m/s.
答:(1)细绳的长度为0.4m,小球的质量为0.2kg.
(2)小球能够通过最高点的最小速度为2m/s.
如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角.板上一根长为l=0.60m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的O点.当平板的倾角固定为α时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3.0m/s.若小球能保持在板面内作圆周运动,倾角α的值应在什么范围内?(取重力加速度g=10m/s2)
正确答案
解析
解:小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力.在垂直斜面方向上合力为0,重力在沿斜面方向的分量为mgsinα,
小球在最高点时,由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力:
…①
研究小球从释放到最高点的过程,据动能定理:
…②
若恰好通过最高点绳子拉力T=0,
联立①②解得:
故α最大值为30°,可知若小球能保持在板面内作圆周运动,倾角α的值应满足α≤30°.
答:若小球能保持在板面内作圆周运动,倾角α的值应满足α≤30°.
如图所示,汽车匀速驶过A B间的圆拱形路面的过程中,有( )
正确答案
解析
解:A、汽车做匀速圆周运动,受到的重力和支持力及牵引力的合力提供向心力,由向心力公式Fn=m可知,向心力大小不变,由于支持力方向与大小不断变化,所以汽车牵引力F的大小与方向也不断变化,故A、B错误;D正确;
C、由向心加速度公式an=,可知向心加速度的大小不变,而方向不断变化,故C错误;
故选D.
飞行员驾机在竖直平面内做圆环特技飞行,若圆环半径为1000m,飞行速度为100m/s,求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力分别是多少?
正确答案
解:在最高点有:F1+mg=m
解得:F1=m-mg=0
在最低点有:
F2-mg=m
解得:
F2=m+mg=2mg
根据牛顿第三定律,最高点压力为零,最低点压力为2mg;
答:飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力分别是0、2mg.
解析
解:在最高点有:F1+mg=m
解得:F1=m-mg=0
在最低点有:
F2-mg=m
解得:
F2=m+mg=2mg
根据牛顿第三定律,最高点压力为零,最低点压力为2mg;
答:飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力分别是0、2mg.
如图所示,一光滑圆锥体固定在水平面上,OC⊥AB,∠AOC=30°,一条不计质量、长为L的绳(L<OA)一端固定在顶点O,另一端拴一质量为m的物体(看作质点).物体以速度v绕圆锥体的轴线OC在水平面内作匀速圆周运动.
求:(1)当v=时绳对物体的拉力.
(2)当v=时,求出绳对物体的拉力.
正确答案
解:当物体离开锥面时:Tcosθ-mg=0,Tsinθ=,R=Lsinθ
解得:v=,
(1)v1<v时,有:,
T1cosθ+N1sinθ-mg=0
解得:,
(2)v2>v时,球离开锥面,设线与竖直方向上的夹角为α,
则T2cosα-mg=0
,
R2=Lsinα
解得:T2=2mg.
答:(1)当v=时绳对物体的拉力为
.
(2)当v=时,绳对物体的拉力为2mg.
解析
解:当物体离开锥面时:Tcosθ-mg=0,Tsinθ=,R=Lsinθ
解得:v=,
(1)v1<v时,有:,
T1cosθ+N1sinθ-mg=0
解得:,
(2)v2>v时,球离开锥面,设线与竖直方向上的夹角为α,
则T2cosα-mg=0
,
R2=Lsinα
解得:T2=2mg.
答:(1)当v=时绳对物体的拉力为
.
(2)当v=时,绳对物体的拉力为2mg.
如图所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓慢加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=1.0m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.8m.设物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)物块做平抛运动的初速度大小v;
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
正确答案
解:(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有:H=…①
在水平方向上,有:s=v0t…②
由①②得:v0=s=0.8×
m/s=2m/s
(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有:
fm=m…③
fm=μN=μmg…④
由③④式解得:μ=0.5
答:(1)物块做平抛运动的初速度大小为2m/s.
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ为0.5.
解析
解:(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有:H=…①
在水平方向上,有:s=v0t…②
由①②得:v0=s=0.8×
m/s=2m/s
(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有:
fm=m…③
fm=μN=μmg…④
由③④式解得:μ=0.5
答:(1)物块做平抛运动的初速度大小为2m/s.
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ为0.5.
如图所示,半径分别为r和R的圆环竖直叠放(相切)于水平面上,一条公共斜弦过两圆切点且分别与两圆相交于a、b两点.在此弦上铺一条光滑轨道,且令一小球从b点以某一初速度沿轨道向上抛出,设小球穿过切点时不受阻挡.若该小球恰好能上升到a点,则该小球从b点运动到a点所用时间为多少?
正确答案
解:设倾斜轨道与竖直方向上的夹角为θ,根据几何关系知,轨道的长度s=(2r+2R)cosθ
根据牛顿第二定律,知上滑的加速度大小a=
采用逆向思维得,s=
解得t=.
答:该小球从b点运动到a点所用时间为.
解析
解:设倾斜轨道与竖直方向上的夹角为θ,根据几何关系知,轨道的长度s=(2r+2R)cosθ
根据牛顿第二定律,知上滑的加速度大小a=
采用逆向思维得,s=
解得t=.
答:该小球从b点运动到a点所用时间为.
如图所示,长为R的细绳,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内作圆周运动,关于小球在最高点的速度v,下列说法中错误的是( )
正确答案
解析
解:A、小球在最高点时仅由重力提供向心力时,速度v最小,由牛顿第二定律得:
mg=m
得:v=,故A正确.
B、v由逐渐增大,由向心力公式Fn=m
知向心力逐渐增大.故B正确.
CD、当v由值逐渐增大时,设绳对小球的作用力为F,则由牛顿第二定律得:
mg+F=m
得:F=m-mg
可知 当v增大时,F增大.
由于v的最小值为,当v由
值逐渐减小时,小球不能通过最高点,绳对小球的作用力消失,故C正确,D错误.
本题选错误的,故选:D.
如图所示,两个质量不等的小球A和B,mA>mB,固定在轻杆两端,若以O为支点,A、B球恰好平衡,现让小球绕过O点的竖直轴在水平面做匀速圆周运动,则两个小球受到的向心力FA______FB (填大于、小于或等于)
正确答案
等于
解析
解:根据力矩平衡有:mAgrA=mBgrB,则mArA=mBrB,
小球绕过O点的竖直轴在水平面做匀速圆周运动,角速度相等,则A球所受的向心力,B球所受的向心力
,
可知FA=FB.
故答案为:等于
质量不计的轻弹性杆P插在桌面上,杆上端套有一个质量为m的小球,今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,如图所示,小球做匀速圆周运动的线速度大小为______,则杆的上端受到的作用力大小是______.
正确答案
Rω
解析
解:已知小球做圆周运动的半径为R角速度为ω,根据线速度与角速度的关系知v=Rω;
小球所受的合力提供向心力,有:F合=mRω2,根据平行四边形定则得,杆子对小球的作用力
F==
.
故答案为:Rω,
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