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题型:简答题
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简答题

如图所示,小球在细绳拉力作用下在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点的速度为v1=3m/s时,细绳的拉力为F1=2.5N,小球经过最高点的速度为v2=6m/s时,细绳的拉力为F2=16N,取g=10m/s2.求:

(1)细绳长度和小球的质量大小;

(2)小球能够通过最高点的最小速度.

正确答案

解:设小球质量为m,细绳长度为L,

(1)由牛顿第二定律

F1+mg=

F2+mg=

代入数据解得m=0.2kg,L=0.4m.

(2)小球能够通过最高点的条件是向心力大于等于重力,所以向心力等于重力时速度最小.

mg=

vmin=m/s=2m/s.

答:(1)细绳的长度为0.4m,小球的质量为0.2kg.

(2)小球能够通过最高点的最小速度为2m/s.

解析

解:设小球质量为m,细绳长度为L,

(1)由牛顿第二定律

F1+mg=

F2+mg=

代入数据解得m=0.2kg,L=0.4m.

(2)小球能够通过最高点的条件是向心力大于等于重力,所以向心力等于重力时速度最小.

mg=

vmin=m/s=2m/s.

答:(1)细绳的长度为0.4m,小球的质量为0.2kg.

(2)小球能够通过最高点的最小速度为2m/s.

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题型:填空题
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填空题

如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角.板上一根长为l=0.60m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的O点.当平板的倾角固定为α时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3.0m/s.若小球能保持在板面内作圆周运动,倾角α的值应在什么范围内?(取重力加速度g=10m/s2

正确答案

解析

解:小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力.在垂直斜面方向上合力为0,重力在沿斜面方向的分量为mgsinα,

小球在最高点时,由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力:

…①

研究小球从释放到最高点的过程,据动能定理:

…②

若恰好通过最高点绳子拉力T=0,

联立①②解得:

故α最大值为30°,可知若小球能保持在板面内作圆周运动,倾角α的值应满足α≤30°.

答:若小球能保持在板面内作圆周运动,倾角α的值应满足α≤30°.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,汽车匀速驶过A B间的圆拱形路面的过程中,有(  )

A汽车牵引力F的大小不变

B汽车对路面的压力大小不变

C汽车的加速度为零

D汽车所受合外力大小不变

正确答案

D

解析

解:A、汽车做匀速圆周运动,受到的重力和支持力及牵引力的合力提供向心力,由向心力公式Fn=m可知,向心力大小不变,由于支持力方向与大小不断变化,所以汽车牵引力F的大小与方向也不断变化,故A、B错误;D正确;

C、由向心加速度公式an=,可知向心加速度的大小不变,而方向不断变化,故C错误;

故选D.

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题型:简答题
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简答题

飞行员驾机在竖直平面内做圆环特技飞行,若圆环半径为1000m,飞行速度为100m/s,求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力分别是多少?

正确答案

解:在最高点有:F1+mg=m

解得:F1=m-mg=0

在最低点有:

F2-mg=m

解得:

F2=m+mg=2mg

根据牛顿第三定律,最高点压力为零,最低点压力为2mg;

答:飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力分别是0、2mg.

解析

解:在最高点有:F1+mg=m

解得:F1=m-mg=0

在最低点有:

F2-mg=m

解得:

F2=m+mg=2mg

根据牛顿第三定律,最高点压力为零,最低点压力为2mg;

答:飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力分别是0、2mg.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,一光滑圆锥体固定在水平面上,OC⊥AB,∠AOC=30°,一条不计质量、长为L的绳(L<OA)一端固定在顶点O,另一端拴一质量为m的物体(看作质点).物体以速度v绕圆锥体的轴线OC在水平面内作匀速圆周运动.

求:(1)当v=时绳对物体的拉力.

(2)当v=时,求出绳对物体的拉力.

正确答案

解:当物体离开锥面时:Tcosθ-mg=0,Tsinθ=,R=Lsinθ

解得:v=

(1)v1<v时,有:

T1cosθ+N1sinθ-mg=0

解得:

(2)v2>v时,球离开锥面,设线与竖直方向上的夹角为α,

则T2cosα-mg=0

R2=Lsinα

解得:T2=2mg.

答:(1)当v=时绳对物体的拉力为

(2)当v=时,绳对物体的拉力为2mg.

解析

解:当物体离开锥面时:Tcosθ-mg=0,Tsinθ=,R=Lsinθ

解得:v=

(1)v1<v时,有:

T1cosθ+N1sinθ-mg=0

解得:

(2)v2>v时,球离开锥面,设线与竖直方向上的夹角为α,

则T2cosα-mg=0

R2=Lsinα

解得:T2=2mg.

答:(1)当v=时绳对物体的拉力为

(2)当v=时,绳对物体的拉力为2mg.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓慢加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=1.0m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.8m.设物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2.求:

(1)物块做平抛运动的初速度大小v;

(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.

正确答案

解:(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有:H=…①

在水平方向上,有:s=v0t…②

由①②得:v0=s=0.8×m/s=2m/s

(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有:

fm=m…③

fm=μN=μmg…④

 由③④式解得:μ=0.5

答:(1)物块做平抛运动的初速度大小为2m/s.

(2)物块与转台间的动摩擦因数μ为0.5.

解析

解:(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有:H=…①

在水平方向上,有:s=v0t…②

由①②得:v0=s=0.8×m/s=2m/s

(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有:

fm=m…③

fm=μN=μmg…④

 由③④式解得:μ=0.5

答:(1)物块做平抛运动的初速度大小为2m/s.

(2)物块与转台间的动摩擦因数μ为0.5.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,半径分别为r和R的圆环竖直叠放(相切)于水平面上,一条公共斜弦过两圆切点且分别与两圆相交于a、b两点.在此弦上铺一条光滑轨道,且令一小球从b点以某一初速度沿轨道向上抛出,设小球穿过切点时不受阻挡.若该小球恰好能上升到a点,则该小球从b点运动到a点所用时间为多少?

正确答案

解:设倾斜轨道与竖直方向上的夹角为θ,根据几何关系知,轨道的长度s=(2r+2R)cosθ

根据牛顿第二定律,知上滑的加速度大小a=

采用逆向思维得,s=

解得t=

答:该小球从b点运动到a点所用时间为

解析

解:设倾斜轨道与竖直方向上的夹角为θ,根据几何关系知,轨道的长度s=(2r+2R)cosθ

根据牛顿第二定律,知上滑的加速度大小a=

采用逆向思维得,s=

解得t=

答:该小球从b点运动到a点所用时间为

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,长为R的细绳,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内作圆周运动,关于小球在最高点的速度v,下列说法中错误的是(  )

Av的最小值为

Bv由逐渐增大,向心力也逐渐增大

C当v由值逐渐增大时,绳对小球的作用力也逐渐增大

D当v由值逐渐减小时,绳对小球的作用力也仍然逐渐增大

正确答案

D

解析

解:A、小球在最高点时仅由重力提供向心力时,速度v最小,由牛顿第二定律得:

mg=m

得:v=,故A正确.

B、v由逐渐增大,由向心力公式Fn=m知向心力逐渐增大.故B正确.

CD、当v由值逐渐增大时,设绳对小球的作用力为F,则由牛顿第二定律得:

mg+F=m

得:F=m-mg

可知 当v增大时,F增大.

由于v的最小值为,当v由值逐渐减小时,小球不能通过最高点,绳对小球的作用力消失,故C正确,D错误.

本题选错误的,故选:D.

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题型:填空题
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填空题

如图所示,两个质量不等的小球A和B,mA>mB,固定在轻杆两端,若以O为支点,A、B球恰好平衡,现让小球绕过O点的竖直轴在水平面做匀速圆周运动,则两个小球受到的向心力FA______FB (填大于、小于或等于)

正确答案

等于

解析

解:根据力矩平衡有:mAgrA=mBgrB,则mArA=mBrB

小球绕过O点的竖直轴在水平面做匀速圆周运动,角速度相等,则A球所受的向心力,B球所受的向心力

可知FA=FB

故答案为:等于

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题型:填空题
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填空题

质量不计的轻弹性杆P插在桌面上,杆上端套有一个质量为m的小球,今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,如图所示,小球做匀速圆周运动的线速度大小为______,则杆的上端受到的作用力大小是______

正确答案

解析

解:已知小球做圆周运动的半径为R角速度为ω,根据线速度与角速度的关系知v=Rω;

小球所受的合力提供向心力,有:F=mRω2,根据平行四边形定则得,杆子对小球的作用力

F==

故答案为:Rω,

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