向心力_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一根长为L的轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球．小球在最低点时给它一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能到达最高点P，关于此过程，以下说法正确的是（　　）

A小球在最高点时的速度恰好为

B小球在最高点时对杆的作用力为零

C若减小小球的初速度，则小球仍然能够到达最高点P

D若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的作用力可能增大

正确答案

D

解析

解：

A、在最高点，由于杆子能支撑小球，所以小球在最高点时的速度恰好为零，故A错误．

B、小球在最高点时小球的速度为零，向心力为零，则对杆的作用力F=mg，方向竖直向上，故B错误．

C、若减小小球的初速度，根据机械能守恒定律可知小球能达到的最大高度减小，不能到达最高点P，故C错误．

D、在最高点，若小球所受的杆的作用力方向向下，根据牛顿第二定律：F+mg=m，若增大小球的初速度，v也增大，则F增大，故D正确．

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一个质量为m的小球用一根长为l的细绳吊在天花板上，给小球一水平初速度，使它做匀速圆周运动，小球运动所在的平面是水平的．已知细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g．求：

（1）细绳对小球的拉力；

（2）小球做圆周运动的线速度．

正确答案

解：（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、和绳子的拉力，合力提供向心力，根据几何关系可知：T=

（2）由向心力公式得：mgtanθ=m

又 r=lsinθ

解得：v=

答：

（1）细线的拉力是；

（2）小球作匀速圆周运动的线速度是．

解析

解：（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、和绳子的拉力，合力提供向心力，根据几何关系可知：T=

（2）由向心力公式得：mgtanθ=m

又 r=lsinθ

解得：v=

答：

（1）细线的拉力是；

（2）小球作匀速圆周运动的线速度是．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量分别为M=2kg和m=1kg的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为18N/m，原长为10cm的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为10cm．现使横杆P随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，转动的角速度为3rad/s，试求：当弹簧长度稳定后，细绳的拉力大小和弹簧的总长度各为多少？

正确答案

解：设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x，

对A球有：FT-F=Mω2L

对B球有：F=mω2（2L+x）

由胡克定律，有：F=kx

解以上方程组可得：FT=Mω2L+，x=

代入解得：

细绳的拉力大小 FT=3.96N

弹簧伸长量 x=0.12m

则弹簧的总长为：L′=L+x=0.1+0.12=0.22（m）

答：当弹簧长度稳定后，细绳的拉力为3.86N，弹簧的总长度为 0.22m．

解析

解：设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x，

对A球有：FT-F=Mω2L

对B球有：F=mω2（2L+x）

由胡克定律，有：F=kx

解以上方程组可得：FT=Mω2L+，x=

代入解得：

细绳的拉力大小 FT=3.96N

弹簧伸长量 x=0.12m

则弹簧的总长为：L′=L+x=0.1+0.12=0.22（m）

答：当弹簧长度稳定后，细绳的拉力为3.86N，弹簧的总长度为 0.22m．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

A球A的线速度一定大于球B的线速度

B球A的角速度一定大于球B的角速度

C球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力

D球A的运动周期等于球B的运动周期

正确答案

A,C

解析

解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图

根据牛顿第二定律，有：

F=mgtanθ=m

解得：v=．由于A球的转动半径较大，A线速度较大．故A正确．

B、ω==，由于A球的转动半径较大，则A的角速度较小．故B错误．

C、由上分析可知，筒对小球的支持力N=，与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对筒的压力也与半径无关，即有球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力．故C正确．

D、周期T==2π，因为A的半径较大，则周期较大．故D错误．

故选：AC．

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题型：填空题

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填空题

质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩离栓绳子的横梁3.0m．当秋千板摆到最低点时速度大小v=3m/s，则小孩对秋千板的压力是______N．

正确答案

325

解析

解：以小孩为研究对角，在秋千的最低点小孩受重力和秋千板的支持力，合力提供小孩圆周运动的向心力有：N-mg=

得秋千板对小孩的支持力为：N==

根据牛顿第三定律知，小孩对秋千板的压力为325N．

故答案为：325．

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题型：简答题

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简答题

长度为0.5m的轻质细杆OA、A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，求：

（1）小球在最高点的向心加速度大小和方向；

（2）小球在最高点时轻杆OA受到的压力大小．

正确答案

解：（1）小球以O点为圆心在竖直平面内作圆周运动，在最高点时，线速度 v=2m/s，半径 r=0.5m

则小球在最高点的向心加速度大小为 a===8m/s2；方向指向由A→O．

（2）以小球为研究对象，设轻杆OA对小球的作用力大小为F，方向向上，则由牛顿第二定律得：

mg-F=ma

得 F=m（g-a）=3×（10-8）N=6N，方向向上

由牛顿第三定律知，小球在最高点时轻杆OA受到的压力大小是6N．

答：

（1）小球在最高点的向心加速度大小是8m/s2；方向指向由A→O；

（2）小球在最高点时轻杆OA受到的压力大小是6N．

解析

解：（1）小球以O点为圆心在竖直平面内作圆周运动，在最高点时，线速度 v=2m/s，半径 r=0.5m

则小球在最高点的向心加速度大小为 a===8m/s2；方向指向由A→O．

（2）以小球为研究对象，设轻杆OA对小球的作用力大小为F，方向向上，则由牛顿第二定律得：

mg-F=ma

得 F=m（g-a）=3×（10-8）N=6N，方向向上

由牛顿第三定律知，小球在最高点时轻杆OA受到的压力大小是6N．

答：

（1）小球在最高点的向心加速度大小是8m/s2；方向指向由A→O；

（2）小球在最高点时轻杆OA受到的压力大小是6N．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，某同学在绳子的一端拴一个小沙袋，在绳上离小沙袋重心40cm的地方打一个绳结A，80cm的地方打另一个绳结B．

操作一手握绳结A，如图乙所示，使沙袋在水平方向做匀速圆周运动，每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小，记作F1；

操作二改为手握绳结B，仍使沙袋在水平方向上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小，记作F2；

操作三又改为手握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周，体会此时绳子拉力大小，记作F3．

（1）操作二与操作一中，该同学感到哪次向心力比较大？答：______（填F1或F2）；

（2）操作三与操作二中，该同学感到哪次向心力比较大？答：______（填F2或F3）．

正确答案

解：操作一和操作二，都是每秒转动一圈，则角速度相等，根据F=mω2r知，半径大时所需的向心力大，则拉力大．知操作二感到向心力较大，即F2较大．

操作三和操作二比较，操作二1s内转过的弧长为2πr，操作三1s内转过的弧长为2×=2πr．知线速度相同，根据F=知，半径小时向心力大，则操作三感到向心力较大，即F3较大．

故答案为：（1）F2；（2）F3

解析

解：操作一和操作二，都是每秒转动一圈，则角速度相等，根据F=mω2r知，半径大时所需的向心力大，则拉力大．知操作二感到向心力较大，即F2较大．

操作三和操作二比较，操作二1s内转过的弧长为2πr，操作三1s内转过的弧长为2×=2πr．知线速度相同，根据F=知，半径小时向心力大，则操作三感到向心力较大，即F3较大．

故答案为：（1）F2；（2）F3

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题型：简答题

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简答题

质量为m的小环A穿在半径为R=0.5m的光滑大环上，大环绕竖直轴转动后A球与大环的圆心的连线与竖直轴成60°的夹角时，大环匀速转动．A球就在此位置和大环相对静止．

求：（1）大环的角速度

（2）A到大环最低点的竖直高度．

正确答案

解：（1）对小球进行受力分析，如图所示：

由几何关系得小球转动半径为：r=Rsin60°．

根据向心力公式得：mω2r=mgtan60°

解得ω===2rad/s

（2）A到大环最低点的竖直高度 h=R（1-cos60°）=0.25m

答：

（1）大环的角速度是2rad/s．

（2）A到大环最低点的竖直高度是0.25m．

解析

解：（1）对小球进行受力分析，如图所示：

由几何关系得小球转动半径为：r=Rsin60°．

根据向心力公式得：mω2r=mgtan60°

解得ω===2rad/s

（2）A到大环最低点的竖直高度 h=R（1-cos60°）=0.25m

答：

（1）大环的角速度是2rad/s．

（2）A到大环最低点的竖直高度是0.25m．

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题型：简答题

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简答题

一根长0.5m的绳，当受到0.5N的拉力时会被拉断．在绳的一端拴上质量为0.25kg的小球，使它在光滑的水平面上做匀速圆周运动，求拉断绳子时的角速度．

正确答案

解：小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，绳子的拉力提供向心力，根据向心力公式得：

F=mω2L，当F=0.5N时，绳子被拉断，此时有：ω=

答：拉断绳子时的角速度为2rad/s．

解析

解：小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，绳子的拉力提供向心力，根据向心力公式得：

F=mω2L，当F=0.5N时，绳子被拉断，此时有：ω=

答：拉断绳子时的角速度为2rad/s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=2.5m，半圆形轨道半径R=0.9m．质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道恰好能运动到最高点C，然后从C点水平飞出．重力加速度g取10m/s2．求：

（1）滑块落地点与B点的水平距离；

（2）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小；

（3）水平力F的大小．

正确答案

解：（1）由于滑块C恰好能通过C点，由得滑块从C点抛出的速度为：

=3m/s

滑块下落的时间为：=0.6s，

滑块落地点与B点的水平距离为：x′=vt=1.8m，

（2）设滑块到达C点时的速度为vC，滑块由B到C过程由动能定理有：

-2mgR=mv2C-mv2B

代入数据解得：vB=3m/s

在B点，根据牛顿第二定律，有：

FN-mg=

代入数据得：

FN=mg+=6N

由牛顿第三定律知滑块在B点对轨道的压力为6 N；

（3）滑块由A点运动到B点的过程中，由动能定理

Fx=mv2B

代入数据解得：F=N，

答：（1）滑块落地点与B点的水平距离是1.8m；

（2）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小是6N；

（3）水平力F的大小是N．

解析

解：（1）由于滑块C恰好能通过C点，由得滑块从C点抛出的速度为：

=3m/s

滑块下落的时间为：=0.6s，

滑块落地点与B点的水平距离为：x′=vt=1.8m，

（2）设滑块到达C点时的速度为vC，滑块由B到C过程由动能定理有：

-2mgR=mv2C-mv2B

代入数据解得：vB=3m/s

在B点，根据牛顿第二定律，有：

FN-mg=

代入数据得：

FN=mg+=6N

由牛顿第三定律知滑块在B点对轨道的压力为6 N；

（3）滑块由A点运动到B点的过程中，由动能定理

Fx=mv2B

代入数据解得：F=N，

答：（1）滑块落地点与B点的水平距离是1.8m；

（2）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小是6N；

（3）水平力F的大小是N．

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