向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一架飞机在竖直平面内以200m/s的速度做半径为500m的匀速圆周运动，一个质量为50kg的飞行员在最高点和最低点受到的座椅的压力各是多少牛？（图中水看成飞行员，桶看成飞机）

正确答案

解：飞行员做匀速圆周运动，由弹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

在最高点，对飞行员有：F1+mg=m

可得 F1=m（-g）=50×（-10）N=3500N，方向方向垂直座椅向下．

在最低点有：F2-mg=m

可得 F2=m（g+）=50×（10+）N=4500N，方向垂直座椅向上

答：一个质量为50kg的飞行员在最高点和最低点受到的座椅的压力各是3500N、4500N．

解析

解：飞行员做匀速圆周运动，由弹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

在最高点，对飞行员有：F1+mg=m

可得 F1=m（-g）=50×（-10）N=3500N，方向方向垂直座椅向下．

在最低点有：F2-mg=m

可得 F2=m（g+）=50×（10+）N=4500N，方向垂直座椅向上

答：一个质量为50kg的飞行员在最高点和最低点受到的座椅的压力各是3500N、4500N．

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题型：单选题

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单选题

如图，一根跨越一固定水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球，球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置．在绳刚被拉直时，球b从静止状态向下摆动，当球b摆到竖直位置时，球a刚要离开地面，则两球质量之比ma：mb为（　　）

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

解：小球b从静止摆到最低位置的过程中，仅有重力做功，所以小球机械能守恒．

则有：（1）

小球b最低位置受力分析：重力、拉力；运动分析：圆周运动，

则有：（2）

小球b摆到最低位置时，小球a刚要离开地面．

则有：T=mag （3）

由（1）（2）（3）可得：ma：mb=3：1

故选为C

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题型：简答题

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简答题

如图所示：长度L=0.5m的轻质杆OA，A端固定一个质量m=3kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，小球经过最高点时恰好对杆无压力．（忽略一切阻力，g=10m/s2），求：

（1）通过最高点时，小球的速度为多少？

（2）小球到达最低点时，求杆对小球的作用力的大小．

正确答案

解：（1）当杆对小球没有作用力时，小球受到的重力作为向心力

解得

（2）小球从最高点运动到最低点的过程中

小球在最低点时，

解得：F=180N

答：（1）通过最高点时，小球的速度为；

（2）小球到达最低点时，杆对小球的作用力的大小为180N．

解析

解：（1）当杆对小球没有作用力时，小球受到的重力作为向心力

解得

（2）小球从最高点运动到最低点的过程中

小球在最低点时，

解得：F=180N

答：（1）通过最高点时，小球的速度为；

（2）小球到达最低点时，杆对小球的作用力的大小为180N．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下正确的是（　　）

A球A的角速度一定小于球B的角速度

B球A的线速度一定大于球B的线速度

C球A的运动周期一定小于球B的运动周期

D球A对简壁的压力等于球B对筒壁的压力

正确答案

A,B,D

解析

解：AB、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图

根据牛顿第二定律，有：

F=mgtanθ=m

解得：v=．

由于A球的转动半径较大，A线速度较大．ω=，由于A球的转动半径较大，则A的角速度较小．故AB正确．

C、周期T=，因为A的半径较大，则周期较大．故C错误．

D、由上分析可知，筒对小球的支持力N=，与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对筒的压力也与半径无关，即有球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力．故D正确．

故选：ABD

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•大庆校级期中）如图所示，质量为M=1kg的薄壁细圆管竖直放置在固定的底座上，圆管内部光滑，圆半径比细管的内径大得多．已知圆的半径R=0.4m，一质量m=0.5kg的小球，在管内最低点A的速度大小为m/s，g取10m/s2，则以下说法正确的是（　　）

A小球恰能做完整的圆周运动

B小球沿圆轨道上升的最大高度为0.4m

C圆管对底座的最大压力为15N

D圆管对底座的最大压力等于25N

正确答案

B,D

解析

解：A、小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：

mv2=mgh

解得：h===0.4m＜0.8m，不能上升到最高点，故A错误，B正确；

CD、在最低点时，球对圆管的压力最大，此时圆管对地的压力最大，根据向心力公式得：

N-mg=m

解得：N=5+0.5×=15N，

根据牛顿第三定律得：球对圆管的压力为N′=N=15N

则圆管对地的最大压力为：FN=N+Mg=15+10=25N，故C错误，D正确．

故选：BD

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题型：单选题

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单选题

在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应满足（　　）

Asinθ=

Btanθ=

Csin2θ=

Dcotθ=

正确答案

B

解析

解：车匀速转弯时，合力等于向心力，如图

根据牛顿第二定律

mgtanθ=m

可得 tanθ=

故选：B．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，薄壁圆筒半径为R，a、b是圆筒某直径上的两个端点（图中OO’为圆筒轴线）．圆筒以速度v竖直匀速下落，同时绕OO’匀速转动．若某时刻子弹水平射入a点，且恰能经b点穿出，则子弹射入a点时速度的大小为______；圆筒转动的角速度满足的条件为______．（已知重力加速度为g）

正确答案

解析

解：子弹水平分运动：2R=v′t ①

子弹竖直分运动：h= ②

圆筒的转动：2π•n=ωt ③

圆筒的竖直分运动：h=vt ④

联立解得：t=

v′=

故答案为：，．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在竖直平面内有一个光滑的圆形轨道，在轨道的内侧有一小球静止在轨道的最低点B，设法给小球一定的速度，使小球沿轨道运动且恰能通过轨道的最高点A．已知重力加速度为g，轨道的半径为R．求：

（1）小球在最高点A时的速度．

（2）小球在B点获得的初速度是多大？

正确答案

解：（1）以小球为研究对象，在最高点A时受力如图所示

小球恰好通过A点，则N=0

所以小球在A点的速度为：

（2）小球在由B-A点的过程中，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程

小球在B点获得的速度为

答：（1）小球在最高点A时的速度是．

（2）小球在B点获得的初速度是．

解析

解：（1）以小球为研究对象，在最高点A时受力如图所示

小球恰好通过A点，则N=0

所以小球在A点的速度为：

（2）小球在由B-A点的过程中，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程

小球在B点获得的速度为

答：（1）小球在最高点A时的速度是．

（2）小球在B点获得的初速度是．

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题型：简答题

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简答题

某人站在一平台上，用长L=0.6m的轻细线拴一个质量为m=0.6kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手．经0.8s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC=4.8m，不计空气阻力，g=10m/s2．求：

（1）A点距地面高度．

（2）小球离开最高点时的线速度．

（3）人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小．

正确答案

解：（1）小球从A点飞出去后做平抛运动，A点离地面的高度为：

h=m

（2）由x=v0t得，小球离开最高点时的速度为：

（3）对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得：

带入数据可得 T=30N．

答：（1）A点距地面高度为3.2m．

（2）小球离开最高点时的线速度为6m/s．

（3）人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小为30N．

解析

解：（1）小球从A点飞出去后做平抛运动，A点离地面的高度为：

h=m

（2）由x=v0t得，小球离开最高点时的速度为：

（3）对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得：

带入数据可得 T=30N．

答：（1）A点距地面高度为3.2m．

（2）小球离开最高点时的线速度为6m/s．

（3）人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小为30N．

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题型：单选题

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单选题

飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g=10m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m/s时，圆弧轨道的最小半径为（　　）

A100m

B111m

C125m

D250m

正确答案

C

解析

解：在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析：重力mg和支持力N，两者的合力提供向心力，

由题意，N=9mg时，圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律列出：

N-mg=m

则得：8mg=m

联立解得：Rmin==m=125m

故选：C

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