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题型:简答题
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简答题

如图,一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失).已知圆弧的半径R=0.3m,θ=60°,小球到达A点时的速度 v=4m/s.取g=10m/s2,求:

(1)小球做平抛运动的初速度v0

(2)P点与A点的高度差;

(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力.

正确答案

解:(1)小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧,则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ,所以:

  v0=vx=vAcosθ=4×0.5m/s=2m/s

(2)vy=vAsinθ=4×m/s=2m/s

由平抛运动的规律得:vy2=2gh

带入数据,解得:h=0.6m.

(3)从A到C的运动过程中,运用动能定理得:

-=-mgR(1+cosθ)

带入数据解之得:vC=m/s.

由圆周运动向心力公式得:NC+mg=m

代入数据解之得:NC=8N

由牛顿第三定律,得:小球对轨道的压力大小8N,方向竖直向上.

答:(1)小球做平抛运动的初速度v0为2m/s;(2)P点与A点的高度差为0.6m;(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N,方向竖直向上.

解析

解:(1)小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧,则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ,所以:

  v0=vx=vAcosθ=4×0.5m/s=2m/s

(2)vy=vAsinθ=4×m/s=2m/s

由平抛运动的规律得:vy2=2gh

带入数据,解得:h=0.6m.

(3)从A到C的运动过程中,运用动能定理得:

-=-mgR(1+cosθ)

带入数据解之得:vC=m/s.

由圆周运动向心力公式得:NC+mg=m

代入数据解之得:NC=8N

由牛顿第三定律,得:小球对轨道的压力大小8N,方向竖直向上.

答:(1)小球做平抛运动的初速度v0为2m/s;(2)P点与A点的高度差为0.6m;(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N,方向竖直向上.

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题型: 多选题
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多选题

“水流星”是一种常见的杂技项目,该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型,如图所示,已知绳长为l,重力加速度为g,则(  )

A小球运动到最低点Q时,处于失重状态

B小球初速度v0越大,则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大

C时,小球一定能通过最高点P

D时,细绳始终处于绷紧状态

正确答案

C,D

解析

解:A、小球在最低点时.重力与拉力的合力提供向心力,所以小球受到的拉力一定大于重力,小球处于超重状态.故A错误;

B、设小球在最高点的速度为v1,最低点的速度为v2;由动能定理得:…①

球经过最高点P:…②

球经过最低点Q时,受重力和绳子的拉力,如图

根据牛顿第二定律得到,F2-mg=m…③

联立①②③解得:F2-F1=6mg,与小球的速度无关.故B错误;

C、球恰好经过最高点P,速度取最小值,故只受重力,重力提供向心力:mg=m,得:…④

小球以v0向上运动到最高点时:由动能定理得:…⑤

得:所以小球一定能够过最高点.故C正确;

D、若,设小球能够上升的最大高度h:由机械能守恒得:所以:h<l小球上升的最高点尚不到与O水平的高度,所以细绳始终处于绷紧状态.故D正确.

故选:CD

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题型:填空题
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填空题

一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶,汽车对桥面的压力等于车重的一半,这座拱桥的半径是______m.若要使汽车过桥顶时对桥面无压力,则汽车过桥顶时的速度大小至少是______m/s.

正确答案

45

15

解析

解:以汽车为研究对象,根据牛顿第二定律得

     mg-N1=m

得到 R==

若要使汽车过桥顶时对桥面无压力,由牛顿第三定律得知,汽车过桥顶时不受支持力,故只受重力.

则有 mg=m

解得,v2==15m/s

故答案为:45;15

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题型:简答题
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简答题

如图所示,一个人用一根长为0.5m的细绳拴一个质量为0.5kg的小球(可视为质点),使其在竖直平面内做圆周运动,若在某一次实验中小球转至最低点时绳子恰好断了,现测得小球落地点与抛出点间的水平距离为4m.已知圆心O离地面h=2.1m,(g取9.8m/s2) 求:

(1)绳子断时小球的速度为多大?

(2)若绳子在最低点断时刚好达到它能承受的最大拉力,求此力.

正确答案

解:(1)绳断后,小球做平抛运动,故:

x=vt

h-R=

解得:

t==

v==≈7.1m/s

(2)小球在圆周的最低点绳子刚好被拉断时,由拉力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:

T-mg=m

解得:T=mg+m=5+0.5×≈55.4N

答:(1)绳子断时小球的速度为7.1m/s;

(2)若绳子在最低点断时刚好达到它能承受的最大拉力,此力为55.4N.

解析

解:(1)绳断后,小球做平抛运动,故:

x=vt

h-R=

解得:

t==

v==≈7.1m/s

(2)小球在圆周的最低点绳子刚好被拉断时,由拉力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:

T-mg=m

解得:T=mg+m=5+0.5×≈55.4N

答:(1)绳子断时小球的速度为7.1m/s;

(2)若绳子在最低点断时刚好达到它能承受的最大拉力,此力为55.4N.

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,甲、乙两水平圆盘紧靠在一块,甲圆盘为主动轮,乙靠摩擦随甲转动无滑动.甲圆盘与乙圆盘的半径之比=3:1.两圆盘和小物体m1、m2之间的摩擦因数相同,m1距O点为2r,m2距O′点为r,当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时(  )

A滑动前,m1与m2的角速度之比ω1:ω2=1:2

B滑动前,m1与m2的向心加速度之比a1:a2=2:9

C随转速慢慢增加,m1先开始滑动

D随转速慢慢增加,m2先开始滑动

正确答案

B,D

解析

解:A、甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等,有:ω1•3r=ω2•r,则得ω:ω=1:3,所以物块相对盘开始滑动前,m1与m2的角速度之比为1:3.故A错误.

B、物块相对盘开始滑动前,根据a=ω2r得:m1与m2的向心加速度之比为 a1:a212•2r:ω22r=2:9,故B正确.

C、D、根据μmg=mrω2知,临界角速度,可知甲乙的临界角速度之比为,甲乙线速度相等,甲乙的角速度之比为ω:ω=1:3,可知当转速增加时,乙先达到临界角速度,所以乙先开始滑动.故D正确,C错误.

故选:BD.

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题型:简答题
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简答题

有时圆周运动问题可当作直线运动处理.如图,玩具小赛车从A点在2s内由静止沿圆轨道匀加速到最大速率2m/s,然后以最大速率做匀速圆周运动.若圆周长为19.5m,每隔2s从A点由静止沿逆时针方向发出一辆小车,要使小车最终都能以最大速率行驶而不致相撞(小车可视为质点),问:

(1)小车匀加速过程中加速度大小为多少?

(2)当最后一辆小车刚启动时,它与前一辆小车沿轨道逆时针方向上相距多远?

(3)轨道上最多有几辆小车?当最后一辆启动时,第一辆与其相邻的另外两小车沿轨道方向间距分别为多少?

正确答案

解:(1)小车启动过程等效成匀加速直线运动,故:

(2)当最后一辆刚启动时它与前一辆小车沿着轨道相距为:

(也可用图象法,同样正确)

(3)当最后一辆小车刚启动时,前面各小车之间沿轨道间距均为:

△x=vmt=4m

即第一二辆之间间距为:

x12=4m

设最多n辆,,考虑到只要保证第一辆不与最后一辆相撞,就符合本题意图,故n=5;

最后一辆与前一辆间距为:

如图,当最后一辆启动时,第一辆距第5辆为:

x15=19.5-(3×4+2)=5.5m

综合起来,轨道上最多有5辆小车,当最后一辆刚启动时,第一辆与第二辆间距为4m,第一辆与最后一辆(即第5辆)间距为5.5m.

答:(1)小车匀加速过程中加速度大小为1m/s2

(2)当最后一辆小车刚启动时,它与前一辆小车沿轨道逆时针方向上相距2m;

(3)轨道上最多有5辆小车,当最后一辆启动时,第一辆与第二辆间距为4m,第一辆与最后一辆(即第5辆)间距为5.5m.

解析

解:(1)小车启动过程等效成匀加速直线运动,故:

(2)当最后一辆刚启动时它与前一辆小车沿着轨道相距为:

(也可用图象法,同样正确)

(3)当最后一辆小车刚启动时,前面各小车之间沿轨道间距均为:

△x=vmt=4m

即第一二辆之间间距为:

x12=4m

设最多n辆,,考虑到只要保证第一辆不与最后一辆相撞,就符合本题意图,故n=5;

最后一辆与前一辆间距为:

如图,当最后一辆启动时,第一辆距第5辆为:

x15=19.5-(3×4+2)=5.5m

综合起来,轨道上最多有5辆小车,当最后一辆刚启动时,第一辆与第二辆间距为4m,第一辆与最后一辆(即第5辆)间距为5.5m.

答:(1)小车匀加速过程中加速度大小为1m/s2

(2)当最后一辆小车刚启动时,它与前一辆小车沿轨道逆时针方向上相距2m;

(3)轨道上最多有5辆小车,当最后一辆启动时,第一辆与第二辆间距为4m,第一辆与最后一辆(即第5辆)间距为5.5m.

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题型:简答题
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简答题

用长为L的细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动,小球运动到最高点时,速率等于2,求:杆在最高点所受的力是压力还是拉力?大小是多少?

正确答案

解:小球在最高点所需的向心力>mg

所以重力不足以提供向心力,杆子表现为拉力.

有F+mg=

解得F=3mg.

故杆在最高点所受的力是拉力,大小为3mg.

解析

解:小球在最高点所需的向心力>mg

所以重力不足以提供向心力,杆子表现为拉力.

有F+mg=

解得F=3mg.

故杆在最高点所受的力是拉力,大小为3mg.

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题型: 单选题
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单选题

一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是(  )

Aa处

Bb处

Cc处

Dd处

正确答案

D

解析

解:在坡顶,根据牛顿第二定律,有:

mg-FN=m

解得:

FN=mg-m

故FN<mg

在坡谷,根据牛顿第二定律,有:

FN-mg=m,FN=mg+m,FN>mg,r越小,FN越大.

则在b、d两点比a、c两点容易爆胎.

而d点半径比b点小,则d点最容易爆胎.

故选:D.

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题型: 单选题
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单选题

用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子,各拴一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,那么以下说法错误的是(  )

A两个球以相同的线速度运动时,长绳易断

B两个球以相同的角速度运动时,长绳易断

C两个球以相同的周期运动时,长绳易断

D两个球以相同的转速运动时,长绳易断.

正确答案

A

解析

解:A、由F=m知,两球的线速度相等时,绳子越短,向心力越大,绳子的拉力越大,越容易断.故A错误.

B、由F=mω2r知,两球的角速度相等时,绳子越长,向心力越大,绳子的拉力越大,越容易断.故B正确.

C、由F=mr知,两球的周期相等时,绳子越长,向心力越大,绳子的拉力越大,越容易断.故C正确.

D、由F=m(2πn)2r知,两球的转速相等时,绳子越长,向心力越大,绳子的拉力越大,越容易断.故D正确.

本题选错误的,故选:A.

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题型: 单选题
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单选题

列车转弯时超速行驶,极易造成事故.若某列车是一种新型高速列车,当它转弯时,车厢会自动倾斜,提供转弯需要的向心力;假设这种新型列车以360km/h的速度在水平面内转弯,弯道半径为1.5km,则质量为75kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为(  )

A50  N

B500 N

C500 N

D10 00 N

正确答案

B

解析

解:由牛顿第二定律F=m得:

F=75×=500 N.故B正确,A、C、D错误.

故选:B.

下一知识点 : 生活中的圆周运动
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