- 向心力
- 共7577题
如图,一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失).已知圆弧的半径R=0.3m,θ=60°,小球到达A点时的速度 v=4m/s.取g=10m/s2,求:
(1)小球做平抛运动的初速度v0;
(2)P点与A点的高度差;
(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力.
正确答案
解:(1)小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧,则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ,所以:
v0=vx=vAcosθ=4×0.5m/s=2m/s
(2)vy=vAsinθ=4×m/s=2
m/s
由平抛运动的规律得:vy2=2gh
带入数据,解得:h=0.6m.
(3)从A到C的运动过程中,运用动能定理得:
-
=-mgR(1+cosθ)
带入数据解之得:vC=m/s.
由圆周运动向心力公式得:NC+mg=m
代入数据解之得:NC=8N
由牛顿第三定律,得:小球对轨道的压力大小8N,方向竖直向上.
答:(1)小球做平抛运动的初速度v0为2m/s;(2)P点与A点的高度差为0.6m;(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N,方向竖直向上.
解析
解:(1)小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧,则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ,所以:
v0=vx=vAcosθ=4×0.5m/s=2m/s
(2)vy=vAsinθ=4×m/s=2
m/s
由平抛运动的规律得:vy2=2gh
带入数据,解得:h=0.6m.
(3)从A到C的运动过程中,运用动能定理得:
-
=-mgR(1+cosθ)
带入数据解之得:vC=m/s.
由圆周运动向心力公式得:NC+mg=m
代入数据解之得:NC=8N
由牛顿第三定律,得:小球对轨道的压力大小8N,方向竖直向上.
答:(1)小球做平抛运动的初速度v0为2m/s;(2)P点与A点的高度差为0.6m;(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N,方向竖直向上.
“水流星”是一种常见的杂技项目,该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型,如图所示,已知绳长为l,重力加速度为g,则( )
正确答案
解析
解:A、小球在最低点时.重力与拉力的合力提供向心力,所以小球受到的拉力一定大于重力,小球处于超重状态.故A错误;
B、设小球在最高点的速度为v1,最低点的速度为v2;由动能定理得:…①
球经过最高点P:
…②
球经过最低点Q时,受重力和绳子的拉力,如图
根据牛顿第二定律得到,F2-mg=m…③
联立①②③解得:F2-F1=6mg,与小球的速度无关.故B错误;
C、球恰好经过最高点P,速度取最小值,故只受重力,重力提供向心力:mg=m,得:
…④
小球以v0向上运动到最高点时:由动能定理得:…⑤
得:所以小球一定能够过最高点.故C正确;
D、若,设小球能够上升的最大高度h:由机械能守恒得:
所以:h<l小球上升的最高点尚不到与O水平的高度,所以细绳始终处于绷紧状态.故D正确.
故选:CD
一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶,汽车对桥面的压力等于车重的一半,这座拱桥的半径是______m.若要使汽车过桥顶时对桥面无压力,则汽车过桥顶时的速度大小至少是______m/s.
正确答案
45
15
解析
解:以汽车为研究对象,根据牛顿第二定律得
mg-N1=m
得到 R==
若要使汽车过桥顶时对桥面无压力,由牛顿第三定律得知,汽车过桥顶时不受支持力,故只受重力.
则有 mg=m
解得,v2==15
m/s
故答案为:45;15.
如图所示,一个人用一根长为0.5m的细绳拴一个质量为0.5kg的小球(可视为质点),使其在竖直平面内做圆周运动,若在某一次实验中小球转至最低点时绳子恰好断了,现测得小球落地点与抛出点间的水平距离为4m.已知圆心O离地面h=2.1m,(g取9.8m/s2) 求:
(1)绳子断时小球的速度为多大?
(2)若绳子在最低点断时刚好达到它能承受的最大拉力,求此力.
正确答案
解:(1)绳断后,小球做平抛运动,故:
x=vt
h-R=
解得:
t==
s
v==
≈7.1m/s
(2)小球在圆周的最低点绳子刚好被拉断时,由拉力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
T-mg=m
解得:T=mg+m=5+0.5×
≈55.4N
答:(1)绳子断时小球的速度为7.1m/s;
(2)若绳子在最低点断时刚好达到它能承受的最大拉力,此力为55.4N.
解析
解:(1)绳断后,小球做平抛运动,故:
x=vt
h-R=
解得:
t==
s
v==
≈7.1m/s
(2)小球在圆周的最低点绳子刚好被拉断时,由拉力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
T-mg=m
解得:T=mg+m=5+0.5×
≈55.4N
答:(1)绳子断时小球的速度为7.1m/s;
(2)若绳子在最低点断时刚好达到它能承受的最大拉力,此力为55.4N.
如图所示,甲、乙两水平圆盘紧靠在一块,甲圆盘为主动轮,乙靠摩擦随甲转动无滑动.甲圆盘与乙圆盘的半径之比
=3:1.两圆盘和小物体m1、m2之间的摩擦因数相同,m1距O点为2r,m2距O′点为r,当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时( )
正确答案
解析
解:A、甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等,有:ω1•3r=ω2•r,则得ω甲:ω乙=1:3,所以物块相对盘开始滑动前,m1与m2的角速度之比为1:3.故A错误.
B、物块相对盘开始滑动前,根据a=ω2r得:m1与m2的向心加速度之比为 a1:a2=ω12•2r:ω22r=2:9,故B正确.
C、D、根据μmg=mrω2知,临界角速度,可知甲乙的临界角速度之比为
,甲乙线速度相等,甲乙的角速度之比为ω甲:ω乙=1:3,可知当转速增加时,乙先达到临界角速度,所以乙先开始滑动.故D正确,C错误.
故选:BD.
有时圆周运动问题可当作直线运动处理.如图,玩具小赛车从A点在2s内由静止沿圆轨道匀加速到最大速率2m/s,然后以最大速率做匀速圆周运动.若圆周长为19.5m,每隔2s从A点由静止沿逆时针方向发出一辆小车,要使小车最终都能以最大速率行驶而不致相撞(小车可视为质点),问:
(1)小车匀加速过程中加速度大小为多少?
(2)当最后一辆小车刚启动时,它与前一辆小车沿轨道逆时针方向上相距多远?
(3)轨道上最多有几辆小车?当最后一辆启动时,第一辆与其相邻的另外两小车沿轨道方向间距分别为多少?
正确答案
解:(1)小车启动过程等效成匀加速直线运动,故:
;
(2)当最后一辆刚启动时它与前一辆小车沿着轨道相距为:
(也可用图象法,同样正确)
(3)当最后一辆小车刚启动时,前面各小车之间沿轨道间距均为:
△x=vmt=4m
即第一二辆之间间距为:
x12=4m
设最多n辆,,考虑到只要保证第一辆不与最后一辆相撞,就符合本题意图,故n=5;
最后一辆与前一辆间距为:
如图,当最后一辆启动时,第一辆距第5辆为:
x15=19.5-(3×4+2)=5.5m
综合起来,轨道上最多有5辆小车,当最后一辆刚启动时,第一辆与第二辆间距为4m,第一辆与最后一辆(即第5辆)间距为5.5m.
答:(1)小车匀加速过程中加速度大小为1m/s2;
(2)当最后一辆小车刚启动时,它与前一辆小车沿轨道逆时针方向上相距2m;
(3)轨道上最多有5辆小车,当最后一辆启动时,第一辆与第二辆间距为4m,第一辆与最后一辆(即第5辆)间距为5.5m.
解析
解:(1)小车启动过程等效成匀加速直线运动,故:
;
(2)当最后一辆刚启动时它与前一辆小车沿着轨道相距为:
(也可用图象法,同样正确)
(3)当最后一辆小车刚启动时,前面各小车之间沿轨道间距均为:
△x=vmt=4m
即第一二辆之间间距为:
x12=4m
设最多n辆,,考虑到只要保证第一辆不与最后一辆相撞,就符合本题意图,故n=5;
最后一辆与前一辆间距为:
如图,当最后一辆启动时,第一辆距第5辆为:
x15=19.5-(3×4+2)=5.5m
综合起来,轨道上最多有5辆小车,当最后一辆刚启动时,第一辆与第二辆间距为4m,第一辆与最后一辆(即第5辆)间距为5.5m.
答:(1)小车匀加速过程中加速度大小为1m/s2;
(2)当最后一辆小车刚启动时,它与前一辆小车沿轨道逆时针方向上相距2m;
(3)轨道上最多有5辆小车,当最后一辆启动时,第一辆与第二辆间距为4m,第一辆与最后一辆(即第5辆)间距为5.5m.
用长为L的细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动,小球运动到最高点时,速率等于2
,求:杆在最高点所受的力是压力还是拉力?大小是多少?
正确答案
解:小球在最高点所需的向心力>mg
所以重力不足以提供向心力,杆子表现为拉力.
有F+mg=
解得F=3mg.
故杆在最高点所受的力是拉力,大小为3mg.
解析
解:小球在最高点所需的向心力>mg
所以重力不足以提供向心力,杆子表现为拉力.
有F+mg=
解得F=3mg.
故杆在最高点所受的力是拉力,大小为3mg.
一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是( )
正确答案
解析
解:在坡顶,根据牛顿第二定律,有:
mg-FN=m
解得:
FN=mg-m
故FN<mg
在坡谷,根据牛顿第二定律,有:
FN-mg=m,FN=mg+m
,FN>mg,r越小,FN越大.
则在b、d两点比a、c两点容易爆胎.
而d点半径比b点小,则d点最容易爆胎.
故选:D.
用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子,各拴一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,那么以下说法错误的是( )
正确答案
解析
解:A、由F=m知,两球的线速度相等时,绳子越短,向心力越大,绳子的拉力越大,越容易断.故A错误.
B、由F=mω2r知,两球的角速度相等时,绳子越长,向心力越大,绳子的拉力越大,越容易断.故B正确.
C、由F=mr知,两球的周期相等时,绳子越长,向心力越大,绳子的拉力越大,越容易断.故C正确.
D、由F=m(2πn)2r知,两球的转速相等时,绳子越长,向心力越大,绳子的拉力越大,越容易断.故D正确.
本题选错误的,故选:A.
列车转弯时超速行驶,极易造成事故.若某列车是一种新型高速列车,当它转弯时,车厢会自动倾斜,提供转弯需要的向心力;假设这种新型列车以360km/h的速度在水平面内转弯,弯道半径为1.5km,则质量为75kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为( )
正确答案
解析
解:由牛顿第二定律F合=m得:
F合=75×=500 N.故B正确,A、C、D错误.
故选:B.
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