向心力_章节学习

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题型：单选题

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单选题

汽车通过凸形桥最高点时，（　　）

A汽车对桥的压力大于汽车的重力

B汽车对桥的压力与汽车的速度无关

C当汽车速度大到一定值时，汽车对桥面的压力可以为零

D汽车速度越大，汽车对桥面压力也越大

正确答案

C

解析

解：A、汽车通过拱桥时做圆周运动，在最高点，则对汽车：

由牛顿第二定律得：mg-N=m，解得：N=mg-m，

由牛顿第三定律得汽车对桥面的压力N′=N=mg-m＜mg，并且v越大，N′越小．

当v≥时，N=0，故ABD错误，C正确；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

一辆质量为1t的汽车以10m/s的速度通过一个半径为20m的圆形拱桥，若此桥是凸形桥，求：汽车在最高点时拱形桥所受的压力．

正确答案

解：在拱形桥最高点，由牛顿第二定律可得：mg-FN=m

得：FN=m（g-）=103×（10-）=5×103N

由牛顿第三定律得汽车在最高点时拱形桥所受的压力为：

FN′=FN=5×103N．

答：汽车在最高点时拱形桥所受的压力为5×103N．

解析

解：在拱形桥最高点，由牛顿第二定律可得：mg-FN=m

得：FN=m（g-）=103×（10-）=5×103N

由牛顿第三定律得汽车在最高点时拱形桥所受的压力为：

FN′=FN=5×103N．

答：汽车在最高点时拱形桥所受的压力为5×103N．

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题型：多选题

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多选题

如图所示为赛车场的一个水平弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，半径为r．一辆质量为m的赛车可以通过ACA‘线经弯道到达A'处，也可以通过BCB'线经弯道到达B'处．其中ACA'路线是以O′为圆心的半圆，半径为2r．OO′=r．赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（　　）

A选择路线BCB"线，赛车经过的路程最短

B选择路线ACA"线，赛车的速率最小

C选择路线ACA"线，赛车所用时间最短

D两条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

正确答案

A,C,D

解析

解：A、选择路线BCB‘，经历的路程s1=2r+πr，选择路线ACA'，经历的路程s2=2πr，可知选择路线BCB'线，赛车经过的路程最短，故A正确．

B、根据得，v=，沿BCB'路线半径较小，则速率较小，故B错误．

C、因为路线BCB'和路线ACA'的路程之比为，由B选项知，速度之比为1：，则时间之比为，知选择路线ACA'线，赛车所用时间最短，故C正确．

D、根据a=知，最大静摩擦力相等，则向心加速度大小相等，故D正确．

故选：ACD．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一轻质细绳一端系一质量为m的小球，绳的上端固定于O点．现用手将小球拉至水平位置（绳处于水平拉直状态），松手后小球由静止开始运动．在小球摆动过程中绳突然被拉断，绳断时与竖直方向的夹角为θ．已知绳能承受的最大拉力为F，若想求出cosθ值，你有可能不会求解，但是你可以通过一定的物理分析，对下列结果的合理性做出判断．根据你的判断，cosθ值应为（　　）

Acosθ=

Bcosθ=

Ccosθ=

Dcosθ=

正确答案

A

解析

解：由于在刚释放的瞬间，绳子拉力为零，物体在重力作用下下落．

此时θ=90°，所以cosθ=0，当F=0时CD 选项中的cosθ不为0，所以CD均错误．

当运动到最低点时，有：F-mg=m

又由机械能守恒可得：mgL=

由上两式解得：F=3mg，此时θ=0，cosθ=1，

即当θ=0时，F=3mg，所以B错．A正确．

故选：A．

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题型：填空题

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填空题

甲、乙两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2=2：3，运行轨道的半径之比r1：r2=4：9，则它们的向心力之比F1：F2=______，运动的周期之比T1：T2=______．

正确答案

27：8

8：27

解析

解：根据万有引力提供向心力得出，F=，所以F1：F2==27：8，

根据万有引力提供向心力得出，T=，所以周期之比为T1：T2=8：27

故答案为：27：8，8：27

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题型：简答题

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简答题

A、B两球质量分别为0.1kg和0.4kg，用一劲度系数为K=1000N/m的弹簧相连，一长为L1=40cm的细线与A相连，置于水平光滑桌面，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示，当A与B均以n=120r/min的转速绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2=6cm．求：（π2≈10）

（1）此时弹簧伸长量多大？

（2）绳子张力多大？

正确答案

解：（1）对B球有：F=m2（l1+l2）ω 2

又根据胡克定律得：F=kx

所以弹簧的形变量：x==；

（2）对A球有：T-F=m1l1ω2，

解得：T=[m2l2+（m1+m2）l1]ω2

答：（1）弹簧的形变量为；

（2）绳子张力为[m2l2+（m1+m2）l1]ω2．

解析

解：（1）对B球有：F=m2（l1+l2）ω 2

又根据胡克定律得：F=kx

所以弹簧的形变量：x==；

（2）对A球有：T-F=m1l1ω2，

解得：T=[m2l2+（m1+m2）l1]ω2

答：（1）弹簧的形变量为；

（2）绳子张力为[m2l2+（m1+m2）l1]ω2．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，轻杆A端固定一质量为m的小球，O为光滑固定的水平转轴，小球在竖直面内一直做圆周运动．当小球经过最高点和最低点时，受到杆的作用力大小为T1、T2，空气阻力不计，则T2-T1可能为（　　）

A3mg

B4mg

C5mg

D6mg

正确答案

C,D

解析

解：设小球在最高点和最低点的速度分别为v1和v2．杆长设为L．

根据机械能守恒定律得：2mgL+= ①

在最高点，若杆对球的作用力是向上的支持力，则有 mg-T1=m ②

在最低点，有 T2-mg=m ③

由①②③解得 T2-T1=5mg

在最高点，若杆对球的作用力是向下的拉力，则有 mg+T1=m ④

由①③④解得：T2-T1=6mg

故选：CD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道，轨道半径为R，A端与圆心等高，AD为水平面，B点在圆心的正下方，一小球m自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入轨道，小球巧好能够通过最高点C，求：

（1）小球到B点时的速度vB；

（2）释放点距A的竖直高度h；

（3）落点D与A的水平距离s．

正确答案

解：（1）小球恰好能够通过最高点C，在C点由重力提供向心力 mg=m

从B到C：-mg2R=mvC2-mvB2

解得：vB=

（2）出发点到B由动能定理得：mg（h+R）=mvB2

解得：h=R

（3）设小球到达最高点的速度为vC，从C到D，作平抛运动：s+R=vCt

R=gt2

由此可解得：s=（-1）R

答：（1）小球到B点时的速度vB为．（2）释放点距A的竖直高度h为R；（3）落点D与A的水平距离s为（-1）R．

解析

解：（1）小球恰好能够通过最高点C，在C点由重力提供向心力 mg=m

从B到C：-mg2R=mvC2-mvB2

解得：vB=

（2）出发点到B由动能定理得：mg（h+R）=mvB2

解得：h=R

（3）设小球到达最高点的速度为vC，从C到D，作平抛运动：s+R=vCt

R=gt2

由此可解得：s=（-1）R

答：（1）小球到B点时的速度vB为．（2）释放点距A的竖直高度h为R；（3）落点D与A的水平距离s为（-1）R．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB：FA为（g=10m/s2）______．

正确答案

1：3

解析

解：若A、B的质量为m，则

对A球有：，解得．

对B球有：FB=mg=10m．

所以FB：FA=1：3．

故答案为：1：3．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一端固定着质量为m的小球的轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，杆长为L，小球大小忽略．则下列说法中正确的是（　　）

A小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B小球在最高点时杆的拉力不可能为零

C若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为

D小球过最低点时杆对球的拉力大于重力

正确答案

D

解析

解：A、小球在最高点的最小速度为零，此时小球重所受的向心力为0．故A错误．

B、当小球在最高点拉力为零时，重力提供向心力，有mg=m，解得v=．故B错误．

C、若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0．故C错误；

D、小球在最低点时，合力提供向心力，知合力方向向上，则拉力大于小球所受的重力．故D正确．

故选：D．

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