- 向心力
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如图所示,一个小球质量为m,静止在光滑的轨道上,现以水平力击打小球,使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C,则水平力对小球所做的功至少为多少?
正确答案
解:小球恰好通过最高点,根据牛顿第二定律得:mg=,
解得:v=,
对全过程运用动能定理得:W-mg
解得:W=2.5mgR.
答:水平力对小球所做的功至少为2.5mgR.
解析
解:小球恰好通过最高点,根据牛顿第二定律得:mg=,
解得:v=,
对全过程运用动能定理得:W-mg
解得:W=2.5mgR.
答:水平力对小球所做的功至少为2.5mgR.
空心圆锥体中心轴线为MN,内壁光滑,沿MN轴线向下看,质量相等的小球a、b正在水平面内作匀速圆周运动,且半径之比ra:rb=2:1,那么以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、物体受力如图:将FN沿水平和竖直方向分解得:
FNcosθ=ma ①,
FNsinθ=mg ②.
所以有:FN=,两球质量相等,可知,两球所受的支持力大小相等,根据牛顿第三定律得知,两球对筒壁压力大小相等,故A正确;
B、由①②得:a=gcotθ,可知,两球向心加速度大小相等,故B错误.
C、D圆锥体固定不动,两球由重力和支持力的合力提供向心力而做匀速圆周运动,故C错误,D正确.
故选:AD.
如图所示,水平转盘上有A、B两物体通过伸直细绳连接,A物置于转盘竖直转轴OO′上,A、B物体质量为别为3kg、1kg,A、B两物体与转盘间的动摩擦因素均为μ=0.1,细绳长度L=1m,设定A、B两物体与转盘间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,A、B两物体可视为质点,要使A、B两物体与转盘间不发生相对滑动,则转盘转动角速度不能超过( )
正确答案
解析
解:设A的质量为M,B的质量为m,
当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时,角速度达到最大,有T+μmg=mLω2,T=μMg.所以ω==2rad/s
故选A
如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B:小球只受重力和绳的拉力作用,二者合力提供向心力,故A选项错误,B选项正确.
C、向心力大小为:Fn=mgtanθ,小球做圆周运动的半径为:R=Lsinθ,则由牛顿第二定律得:mgtanθ=m=
,得到T=
=
,因此,θ越大,小球运动的周期越小,
线速度:v=,θ越大,sinθ、tanθ越大,小球运动的速度越大,故C错误,D正确.
故选:BD
质量为m的飞机,以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,空气对飞机作用力的大小等于( )
正确答案
解析
解:飞机受重力、空气的作用力,靠两个力的合力提供向心力,如图所示:
根据牛顿第二定律有:F合=m
根据平行四边形定则,空气对飞机的作用力F==m
故选:A.
自行车和人的总和质量为m,人骑自行车在一水平地面运动.若自行车以速度v转过半径为R的弯道.求:
(1)自行车所受地面的摩擦力为多大?
(2)自行车的倾角应为多大?
正确答案
解:(1)静摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
N=mg
f=
(2)地面对自行车的弹力N与摩擦力f的合力过人与车的重心,故:
故:θ=arctan
答:(1)自行车所受地面的摩擦力为;
(2)自行车的倾角应为rctan.
解析
解:(1)静摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
N=mg
f=
(2)地面对自行车的弹力N与摩擦力f的合力过人与车的重心,故:
故:θ=arctan
答:(1)自行车所受地面的摩擦力为;
(2)自行车的倾角应为rctan.
如图所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、小球在圆周最低点时,具有竖直向上的向心加速度,处于超重状态,拉力一定大于重力,故A错误;
B、小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则在最高点,重力提供向心力,v=,故B正确;
C、小球在圆周最高点时,当v=时绳子的拉力为零,故C错误;
D、小球在圆周最高点时,向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和,取决于小球的瞬时速度的大小,故D错误;
故选:B.
如图所示,长为L的轻杆一端固定质量为m的小球,另一端有固定转轴O,现使小球在竖直平面内做圆周运动,P为圆周的最高点,若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为
,忽略摩擦阻力和空气阻力,则以下判断正确的是 ( )
正确答案
解析
解:A、根据动能定理得:-2mgL=mvp2-
mv2,解得:vP=
.而小球在最高点的临界速度可以为零,所以小球能到达最高点.故AB错误.
C、设杆子在最高点表现为支持力,则mg-F=m,解得:F=mg-m
=
.故杆子表现为支持力.故C正确,D错误;
故选:C.
铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R,若要保证质量为m的火车转弯时不侧向挤压车轮轮缘,则火车转弯时的速度应为______.
正确答案
解析
解:根据牛顿第二定律得,mgtanθ=m
解得.
故答案为:.
一木块放于水平转盘上,与转轴的距离为r若木块与盘面问的最大静摩擦力是木块重力的μ倍,则转盘转动的角速度最大是______.
正确答案
解析
解:当木块受到最大静摩擦力时,角速度最大
对木块,由牛顿第二定律有:fm=mrωm2
又fm=μmg
联立解得最大角速度ωm=
故答案为:.
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