向心力_章节学习

1

题型：多选题

|

多选题

如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m．给小球一水平向右的瞬时速度v0，使小球在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，初速度v0必须满足（　　）

A最小值为

B最大值为

C最小值为

D最大值为

正确答案

C,D

解析

解：在最高点，速度最小时有：mg=m，解得：v1=．

根据机械能守恒定律，有：2mgr+mv12=mv1′2，解得：v1′=．

在最高点，速度最大时有：mg+2mg=m，解得：v2=．

根据机械能守恒定律有：2mgr+mv22=mv2′2，解得：v2′=．

所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：≤v≤．故CD正确，AB错误．

故选：CD．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点释放，最后落在水平地面上C点处．不计空气阻力．已知小球到达B点时对圆弧轨道的压力为2mg，求：

（1）小球到达B点时的速度大小．

（2）小球落地点C与B点的水平距离s．

正确答案

解：（1）小球在B点时，根据牛顿定律得：

FN-mg=m

将FN=2mg代入解得小球到达B点时的速度大小为：vB=

（2）小球从B点开始做平抛运动，有：

s=vB•t

H-R=

联立解得小球落地点C与B点的水平距离为：s=

答：（1）小球到达B点时的速度大小是．

（2）小球落地点C与B点的水平距离s是．

解析

解：（1）小球在B点时，根据牛顿定律得：

FN-mg=m

将FN=2mg代入解得小球到达B点时的速度大小为：vB=

（2）小球从B点开始做平抛运动，有：

s=vB•t

H-R=

联立解得小球落地点C与B点的水平距离为：s=

答：（1）小球到达B点时的速度大小是．

（2）小球落地点C与B点的水平距离s是．

1

题型：简答题

|

简答题

用一根细绳，一端系住一个质量为m=0.1kg的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h=0.3m处，绳长L=0.5m，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．

求：（1）当角速度ω=1rad/s时，小球线速度V的大小；

（2）当满足（1）条件时绳上张力F的大小．

正确答案

解：（1）小球运动的半径是 r==m=0.4m

当角速度ω=1rad/s时，小球线速度 v=rω=ω=1×=0.4m/s

（2）如下图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子的拉力F．

在水平方向上，由牛顿第二定律有

Fsinθ=mω2r

又sinθ==

解得 F=0.05N

答：

（1）当角速度ω=1rad/s时，小球线速度V的大小是0.4m/s；

（2）当满足（1）条件时绳上张力F的大小是0.05N．

解析

解：（1）小球运动的半径是 r==m=0.4m

当角速度ω=1rad/s时，小球线速度 v=rω=ω=1×=0.4m/s

（2）如下图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子的拉力F．

在水平方向上，由牛顿第二定律有

Fsinθ=mω2r

又sinθ==

解得 F=0.05N

答：

（1）当角速度ω=1rad/s时，小球线速度V的大小是0.4m/s；

（2）当满足（1）条件时绳上张力F的大小是0.05N．

1

题型：填空题

|

填空题

如图所示，细线下面悬挂一个小钢球（可看作质点），让小钢球在水平面内做匀速圆周运动．若测得小钢球作圆周运动的圆半径为r，悬点O到圆心O′之间的距离为h，小球质量为m．忽略空气阻力，重力加速度为g．小球做匀速圆周运动的周期T=______．

正确答案

2π

解析

解：对小球受力分析，如图：

由三角函数关系可知：F合=mg

根据牛顿第二定律：F合=mr

得：T=2π

故答案为：2π．

1

题型：单选题

|

单选题

如图所示，长度为0.6m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，正在以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2．则在小球通过最高点时，轻杆OA将（　　）

A受到20N的拉力

B受到10N的压力

C受到10N的拉力

D受到30N的拉力

正确答案

B

解析

解：在最高点，设杆子对小球的作用力向上，根据牛顿第二定律得：mg-F=m，

解得：F=mg-m=30-3×=10N，

可知杆子对球表现为支持力，则细杆OA受到10N向下的压力．故B正确，A、C、D错误．

故选：B．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示为同一平面内同一圆心的两个圆形轨道，半径分别为R1=10m，R2=5m．A、B两小车静止在轨道上，且A、B、O三点在同一直线上，此时A、B相距最近．t=0时刻A、B同时启动，已知它们的速率均匀增加，且每秒均增加0.6m/s，当速率达到v=3m/s后均保持速率不变．求：

（1）A、B加速过程中，B、O连线转过的角度与A、O连线转过的角度之差为多少弧度．

（2）从A、B开始运动到A、B再次相距最近经历的最短时间t．

正确答案

解：（1）A、B两小车的速率均匀增加，且每秒均增加0.6m/s，当速率达到v=3m/s后均保持速率不变

将A、B两小车的运动类比于匀加速直线运动，则加速度a=0.6m/s2，末速度v=3m/s

则加速的时间t1==5s

这段时间运动的弧长l=

对A车有：

对B车有：

故△θ=θB-θA=0.75rad

（2）A车运动的角速度

B车运动的角速度

从A、B开始运动到A、B再次相距最近需满足ωBt-ωAt=2nπ（n=1，2，3，4…）

时间最短，即n=1时，ωBt-ωAt=2π

解得t= s≈41.9s

答：（1）A、B加速过程中，B、O连线转过的角度与A、O连线转过的角度之差为0.75弧度．

（2）从A、B开始运动到A、B再次相距最近经历的最短时间t为41.9s．

解析

解：（1）A、B两小车的速率均匀增加，且每秒均增加0.6m/s，当速率达到v=3m/s后均保持速率不变

将A、B两小车的运动类比于匀加速直线运动，则加速度a=0.6m/s2，末速度v=3m/s

则加速的时间t1==5s

这段时间运动的弧长l=

对A车有：

对B车有：

故△θ=θB-θA=0.75rad

（2）A车运动的角速度

B车运动的角速度

从A、B开始运动到A、B再次相距最近需满足ωBt-ωAt=2nπ（n=1，2，3，4…）

时间最短，即n=1时，ωBt-ωAt=2π

解得t= s≈41.9s

答：（1）A、B加速过程中，B、O连线转过的角度与A、O连线转过的角度之差为0.75弧度．

（2）从A、B开始运动到A、B再次相距最近经历的最短时间t为41.9s．

1

题型：单选题

|

单选题

在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如右图所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为（　　）

A1：1

B1：

C2：1

D1：2

正确答案

D

解析

解：两小球所受的绳子的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，则有：

m1ω2r1=m2ω2r2

解得：r1：r2=1：2

故选D

1

题型：多选题

|

多选题

某卫星绕地球做圆周运动的周期约为1.5小时，它与同步卫星相比（　　）

A动能一定大

B向心力一定大

C向心加速度一定大

D距离地面的高度一定小

正确答案

C,D

解析

解：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，有

G=mr=mω2r=m=ma

则得，T=2πr，

ω=，

v=，

a=

地球同步卫星的周期为24h，则该卫星周期约为1.5小时，小于同步卫星的周期，根据上式可知，该卫星的轨道半径较小，距地面较近．故A正确．

由上式知，该卫星的轨道半径较小，角速度较大，线速度较大，向心加速度较大，而动能与向心力还与质量有关，故AB错误，CD正确．

故选：CD．

1

题型：填空题

|

填空题

一个滑雪者连同他的滑雪板质量共70kg，他滑到凹的坡底时的速度是20m/s，坡底的圆弧半径是50m，则在坡底时雪地对滑雪板的支持力为______N．

正确答案

1260

解析

解：滑雪者在最低点的受力如图

由牛顿第二定律得：FN-mg=m

可得 FN=m（g+）=70×（10+）N=1260N

故答案为：1260N．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离为h求：小球运动的线速度、周期．

正确答案

解：根据几何关系可知：，

解得：

小球靠重力和支持力的合力提供向心力，则sinθ=，

可得小球的线速度

又r==

所以v=

小球运动的周期T==

答：小球运动的线速度为、周期为．

解析

解：根据几何关系可知：，

解得：

小球靠重力和支持力的合力提供向心力，则sinθ=，

可得小球的线速度

又r==

所以v=

小球运动的周期T==

答：小球运动的线速度为、周期为．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析