- 向心力
- 共7577题
（1）试求小滑块落到地面的速率；
（2）计算小滑块P离开圆柱面时的瞬时速率．
正确答案
mg=m
得v′=
由于v0=
由
落地时的速率为：
vt=
（2）设物块离开圆柱面时的速率为v，根据牛顿第二定律，有：
mgcosθ=m
根据机械能守恒定律得：
mgr（1-cosθ）=
解得：
v=
答：（1）小滑块落到地面的速率为
（2）小滑块P离开圆柱面时的瞬时速率为
解析
mg=m
得v′=
由于v0=
由
落地时的速率为：
vt=
（2）设物块离开圆柱面时的速率为v，根据牛顿第二定律，有：
mgcosθ=m
根据机械能守恒定律得：
mgr（1-cosθ）=
解得：
v=
答：（1）小滑块落到地面的速率为
（2）小滑块P离开圆柱面时的瞬时速率为
（1）小球摆到最低点O时的速度；
（2）小球摆到左方最高点的高度（相对最低点）；
（3）若在悬点正下方P处有一钉子，O与P之间的距离h=
正确答案
解：（1）小球从A到O过程，由机械能守恒定律得：
mg•2L（1-cosα）=
则得 v=2
（2）设小球摆到左方最高点的高度为h．根据机械能守恒定律得：
mgh=mg•2L（1-cosα）
则得：h=2L（1-cosα）
（3）小球绕钉子恰好能在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，由重力提供向心力，据牛顿第二定律得：
mg=m
再由机械能守恒定律得：
mg•2L（1-cosα）=
联立解得：α=60°
答：（1）小球摆到最低点O时的速度是2
（2）小球摆到左方最高点的高度是2L（1-cosα）；
（3）轻绳与竖直方向的夹角α为60°．
解析
解：（1）小球从A到O过程，由机械能守恒定律得：
mg•2L（1-cosα）=
则得 v=2
（2）设小球摆到左方最高点的高度为h．根据机械能守恒定律得：
mgh=mg•2L（1-cosα）
则得：h=2L（1-cosα）
（3）小球绕钉子恰好能在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，由重力提供向心力，据牛顿第二定律得：
mg=m
再由机械能守恒定律得：
mg•2L（1-cosα）=
联立解得：α=60°
答：（1）小球摆到最低点O时的速度是2
（2）小球摆到左方最高点的高度是2L（1-cosα）；
（3）轻绳与竖直方向的夹角α为60°．
正确答案
解析
设弹簧的伸长量为x，根据牛顿第二定律和胡克定律，有：
kx=mω2（l0+x）
解得：x=
由弹簧的弹力公式有：
F=kx=100×0.15N=15N
故选：A
正确答案
解析
FNcosθ=ma ①，FNsinθ=mg ②．
所以有：FN=
由①：②可得：gcotθ=a，可知两球的向心加速度大小相等．
又 a=
所以半径大的线速度大，角速度小，周期大，与质量无关，故A正确，BC错误．
故选：AD．
（1）当盘以某角速度ω0旋转时，A相对盘面滑动，求ω0．
（2）当角速度增为ω1时，求A随盘作圆周运动的最大半径l1．
（3）当角速度由ω1减小时，物体能在半径为l1的原轨道上作圆周运动，求这时的角速度ω2．
正确答案
解：（1）A相对于盘面没有滑动时，由静摩擦力提供圆周运动向心力，故有：f=mrω2
可得圆盘转动的角速度为：ω=
故静摩擦力越大则角速度越大，当物体以ω0转动时A相对于盘面滑动时，此时对应物体与盘面间的最大静摩擦力，故有：
（2）当角速度为ω1时，A随盘做圆周运动，弹簧弹力与摩擦力的合力提供圆周运动向心力故有：
解得：
由表达式可知，摩擦力f越大则半径越大，故最大半径对应摩擦力取最大静摩擦力时，即为：
（3）当角速度为ω时，A随盘做圆周运动，弹簧弹力与摩擦力的合力提供圆周运动向心力故有：
解得：
在保持半径不变，角速度ω随摩擦力f的变化而变化，由数学关系可知：
当摩擦力取最大值且与弹力方向一致时角速度有最大值最大值为：
同理当摩擦力取是大值且与弹力方向相反时角速度有最小值最小值为：
所以满足题意的角速度ω2取值范围为：
答：（1）当盘以某角速度ω0旋转时，A相对盘面滑动，ω0=
（2）当角速度增为ω1时，A随盘作圆周运动的最大半径
（3）当角速度由ω1减小时，物体能在半径为l1的原轨道上作圆周运动，这时的角速度
解析
解：（1）A相对于盘面没有滑动时，由静摩擦力提供圆周运动向心力，故有：f=mrω2
可得圆盘转动的角速度为：ω=
故静摩擦力越大则角速度越大，当物体以ω0转动时A相对于盘面滑动时，此时对应物体与盘面间的最大静摩擦力，故有：
（2）当角速度为ω1时，A随盘做圆周运动，弹簧弹力与摩擦力的合力提供圆周运动向心力故有：
解得：
由表达式可知，摩擦力f越大则半径越大，故最大半径对应摩擦力取最大静摩擦力时，即为：
（3）当角速度为ω时，A随盘做圆周运动，弹簧弹力与摩擦力的合力提供圆周运动向心力故有：
解得：
在保持半径不变，角速度ω随摩擦力f的变化而变化，由数学关系可知：
当摩擦力取最大值且与弹力方向一致时角速度有最大值最大值为：
同理当摩擦力取是大值且与弹力方向相反时角速度有最小值最小值为：
所以满足题意的角速度ω2取值范围为：
答：（1）当盘以某角速度ω0旋转时，A相对盘面滑动，ω0=
（2）当角速度增为ω1时，A随盘作圆周运动的最大半径
（3）当角速度由ω1减小时，物体能在半径为l1的原轨道上作圆周运动，这时的角速度
①当A的速率v1=1m/s时
②当A的速率v2=4m/s时．
正确答案
解：对小球受力分析，假设杆子对小球的作用力方向竖直向上大小为F，
根据牛顿第二定律：mg-F=
（1）当v=1m/s时，解得：F=mg-
故杆子对小球的作用力大小为16N，方向向上；
（2）当v=4m/s时，解得：
F=mg-
答：①当A的速率v1=1m/s时，杆对球的作用力大小为16N，方向竖直向上；
②当A的速率v2=4m/s时，杆对球的作用力大小为44N，方向竖直向下．
解析
解：对小球受力分析，假设杆子对小球的作用力方向竖直向上大小为F，
根据牛顿第二定律：mg-F=
（1）当v=1m/s时，解得：F=mg-
故杆子对小球的作用力大小为16N，方向向上；
（2）当v=4m/s时，解得：
F=mg-
答：①当A的速率v1=1m/s时，杆对球的作用力大小为16N，方向竖直向上；
②当A的速率v2=4m/s时，杆对球的作用力大小为44N，方向竖直向下．
A小球过最低点的最小速度为2
Bv增大，轨道对球的弹力也增大
C当v由
D当v由
正确答案
解析
解：A、小球在最高点的最小速度为零，根据动能定理得，
B、当
故选：AD．
质量为m的一辆汽车以速率v驶过一座半径为R的凸形桥，重力加速度为g．则汽车过凸形桥的顶端时对桥面的压力为______；若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率为______．
正确答案
mg-
解析
解：对汽车：过凸形桥的顶端时，由牛顿第二定律得
mg-N=m
得 N=mg-m
由牛顿第三定律得汽车对桥面的压力N′=N=mg-m
当汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零时，N=0，代入上式得，v=
故答案为：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据h=
则平抛运动的水平位移为：s=v
根据几何关系得：
r=
解得：ω=
故选：B．
（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；
（2）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2=0.5m，求匀速转动的角速度ω．
正确答案
解得：a=gsinθ=8m/s2
小球速度最大时其加速度为零，则有：k△l1=mgsinθ
解得：
（2）设弹簧伸长△l2时，球受力如图所示，
水平方向上有：
竖直方向上有？：FNcosθ-k△l2sinθ-mg=0
解得：
答：（1）小球释放瞬间的加速度大小a为8m/s2，小球速度最大时弹簧的压缩量△l1为0.04m；
（2）匀速转动的角速度ω为
解析
解得：a=gsinθ=8m/s2
小球速度最大时其加速度为零，则有：k△l1=mgsinθ
解得：
（2）设弹簧伸长△l2时，球受力如图所示，
水平方向上有：
竖直方向上有？：FNcosθ-k△l2sinθ-mg=0
解得：
答：（1）小球释放瞬间的加速度大小a为8m/s2，小球速度最大时弹簧的压缩量△l1为0.04m；
（2）匀速转动的角速度ω为
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