向心力_章节学习

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题型：单选题

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单选题

长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是（　　）

A小球过最高点时速度为零

B小球开始运动时绳对小球的拉力为m

C小球过最高点时绳对小球的拉力为mg

D小球过最高点时速度大小为

正确答案

D

解析

解：小球刚好越过最高点，知绳子的拉力T=0，根据牛顿第二定律得：

mg=m

解得：v=，故D正确．

故选：D

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题型：填空题

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填空题

长为l的细线上端固定在顶角为74°的固定光滑圆锥体的顶部，下端与质量为m的小球（可看做质点）相连，如图．让小球绕圆锥体的中心以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动．（已知sin37°=0.6；cos37°=0.8）

（1）当ω2=______时，圆锥体对小球的支持力恰好为0；

（2）当ω2=时，绳对小球的拉力是______；

（3）当ω2=时，绳对小球的拉力是______．

正确答案

mg

解析

解：（1）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律得：

解得：ω02=，

（2）当ω2=时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β

T3sinβ=mω2lsinβ

故T3=mlω2=ml

（3）当ω2=＜时，根据牛顿第二定律得：

Tsinθ-Ncosθ=mω 2lsinθ

Tcosθ+Nsinθ=mg

解得：T=mgcosθ+mlω2sin2θ=mg

故答案为：（1）；（2）；（3）mg

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题型：简答题

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简答题

如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，已知水平面上的C点在O点的正下方，且到O点的距离为1.9L，不计空气阻力，求：（g=10m/s2）

（1）小球通过最高点A的速度vA；

（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球通过B点时细线断裂，求小球落地点到C的距离．

正确答案

解：（1）对小球，当恰好通过最高点时，细线的拉力为0，根据向心力公式有：mg=m，则有：vA=．

（2）当小球在B点时，由牛顿第二定律得：

T-mg=m，而T=6mg

解得小球在B点的速度为：vB=

细线断裂后，小球做平抛运动，则

竖直方向：1.9L-L=gt2

水平方向：x=vBt

代入数据得：x=3L，即小球落地点到C的距离为3L．

答：（1）小球通过最高点A的速度vA为；

（2）小球落地点到C的距离为3L．

解析

解：（1）对小球，当恰好通过最高点时，细线的拉力为0，根据向心力公式有：mg=m，则有：vA=．

（2）当小球在B点时，由牛顿第二定律得：

T-mg=m，而T=6mg

解得小球在B点的速度为：vB=

细线断裂后，小球做平抛运动，则

竖直方向：1.9L-L=gt2

水平方向：x=vBt

代入数据得：x=3L，即小球落地点到C的距离为3L．

答：（1）小球通过最高点A的速度vA为；

（2）小球落地点到C的距离为3L．

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题型：简答题

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简答题

长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：

（1）线的拉力F；

（2）小球运动的线速度大小．

正确答案

解：（1）小球受重力和线的拉力作用，由这两个力的合力提供向心力，如图，根据合成法得：

F=．

（2）根据牛顿第二定律得，mgtanα=m

又 r=Lsinα

解得 v=．

答：

（1）线的拉力F为；

（2）小球运动的线速度大小为．

解析

解：（1）小球受重力和线的拉力作用，由这两个力的合力提供向心力，如图，根据合成法得：

F=．

（2）根据牛顿第二定律得，mgtanα=m

又 r=Lsinα

解得 v=．

答：

（1）线的拉力F为；

（2）小球运动的线速度大小为．

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题型：简答题

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简答题

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水，平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．求：

（1）绳断时球的速度大小v1；

（2）绳能承受的最大拉力；

（3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

正确答案

解：（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t1，

竖直方向上：，水平方向上：d=v1t1

解得．

（2）设绳能承受的最大拉力为Fm．

球做圆周运动的半径为R=

解得．

（3）设绳长为l，绳断时球的速度为v2．

有：，解得．

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t2．

有：，x=v2t2．

得

当l=时，x有极大值．

答：（1）绳断时球的速度大小．

（2）绳能承受的最大拉力为．

（3）要使球抛出的水平距离最大，绳长应为，最大水平距离为．

解析

解：（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t1，

竖直方向上：，水平方向上：d=v1t1

解得．

（2）设绳能承受的最大拉力为Fm．

球做圆周运动的半径为R=

解得．

（3）设绳长为l，绳断时球的速度为v2．

有：，解得．

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t2．

有：，x=v2t2．

得

当l=时，x有极大值．

答：（1）绳断时球的速度大小．

（2）绳能承受的最大拉力为．

（3）要使球抛出的水平距离最大，绳长应为，最大水平距离为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定在竖直转轴上．两球用劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L．现使杆P、A、B绕转轴在水平面内以角速度ω匀速转动．求：稳定后细绳的拉力和弹簧的总长度．

正确答案

解：设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为△x，

根据牛顿第二定律得：

对B有：F=k△x=mω2（L+L+△x），得，

所以弹簧总长度．

对A有：，．

答：稳定后细绳的拉力是，弹簧的总长度是．

解析

解：设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为△x，

根据牛顿第二定律得：

对B有：F=k△x=mω2（L+L+△x），得，

所以弹簧总长度．

对A有：，．

答：稳定后细绳的拉力是，弹簧的总长度是．

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题型：单选题

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单选题

有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）

A如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态

B如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变

C如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等

D火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用

正确答案

B

解析

解：A、汽车在最高点mg-FN=知FN＜mg，故处于失重状态，故A错误；

B、如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F=mgtanθ=mω2r；r=Lsinθ，知ω==，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B正确；

C、根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F=mω2r知r不同角速度不同，故C错误；

D、火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对内轮缘会有挤压作用，故D错误．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

要根长为L的轻绳一端系着质量为m的小球，另一端固定在天花板上，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，轻绳与竖直线的夹角为θ，如图所示，求：

（1）轻绳的拉力大小；

（2）小球的线速度大小．

正确答案

解（1）小球受力如图，直方向受力平衡：Tcosθ=mg

得：T=

（2）向心力为：F=Tsinθ

根据牛顿第二定律：F=m

又：r=Lsinθ

得：v=

答：（1）轻绳的拉力大小为；

（2）小球的线速度大小为．

解析

解（1）小球受力如图，直方向受力平衡：Tcosθ=mg

得：T=

（2）向心力为：F=Tsinθ

根据牛顿第二定律：F=m

又：r=Lsinθ

得：v=

答：（1）轻绳的拉力大小为；

（2）小球的线速度大小为．

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题型：填空题

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填空题

（2015春•绵阳校级月考）如图所示，细绳一端系着一个质量为M=0.5kg的物体A，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg的物体B，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，若物体A相对水平面静止，物体B始终处于静止状态，平面转动的角速度ω最小值为______rad/s，最大值为______rad/s （g=10m/s2）

正确答案

解析

解：设物体M和水平面保持相对静止．

当ω具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2N．

根据牛顿第二定律隔离M有：

T-fm=Mω12r

解得ω1=rad/s

当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2N．

再隔离M有：

T+fm=Mω22r

解得ω=rad/s

故答案为：；

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一单摆悬于O点，摆长L=1m，摆球质量为m，将单摆拉至与竖直方向成60°角的位置释放，当摆到最低位置时，一质量也为m的子弹以一定的速度射中小球，并留在小球里，此时摆线刚好断掉，小球被水平抛出，落地点距悬点正下方的A点的距离x=1m，悬点到水平地面的距离H=3m，求子弹射入小球时的初速度v0，已知重力加速度g=10m/s2．

正确答案

解：摆线断掉后小球做平抛运动，则有：t=s

水平方向有：m/s，

小球从静止释放到最低点的过程中，根据动能定理得：

mg（L-Lcos60°）=

解得：v

子弹射入小球得过程中，动量守恒，选子弹的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：

mv0-mv1=2mv

代入数据得：m/s

答：子弹射入小球时的初速度为m/s．

解析

解：摆线断掉后小球做平抛运动，则有：t=s

水平方向有：m/s，

小球从静止释放到最低点的过程中，根据动能定理得：

mg（L-Lcos60°）=

解得：v

子弹射入小球得过程中，动量守恒，选子弹的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：

mv0-mv1=2mv

代入数据得：m/s

答：子弹射入小球时的初速度为m/s．

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