向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图，物体A质量m=2.0Kg放在粗糙木板上，随板一起在竖直平面内做半径r=0.4m，沿逆时针方向匀速圆周运动，且板始终保持水平，当板运动到最高点时，木板受到物体A的压力恰好为零，重力加速度为g=10m/s2．求：

（1）物体A做匀速圆周运动的线速度大小．

（2）物体A运动到最低点时，木板对物体A的支持力大小．

正确答案

解：（1）在最高点A对木板的压力恰好为零，说明物体在最高点仅受重力；

则mg=m

解得：v=2m/s

（2）A物体在最低点时，仅受重力mg，支持力N，由牛顿第二定律得：

N-mg=m

解得：N=40N

答：（1）物体A做匀速圆周运动的线速度大小2m/s．

（2）物体A运动到最低点时，木板对物体A的支持力大小为40N．

解析

解：（1）在最高点A对木板的压力恰好为零，说明物体在最高点仅受重力；

则mg=m

解得：v=2m/s

（2）A物体在最低点时，仅受重力mg，支持力N，由牛顿第二定律得：

N-mg=m

解得：N=40N

答：（1）物体A做匀速圆周运动的线速度大小2m/s．

（2）物体A运动到最低点时，木板对物体A的支持力大小为40N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？（g取10m/s2）

正确答案

解：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如下图

由牛顿第二定律得：mgtan30°=mω12r；

又有：r=Lsin30°

解得：ω1=rad/s；

当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如下图

由牛顿第二定律得：mgtan45°=mω22r；

解得：ω2=rad/s；

故当 rad/s＜ω＜rad/s 时，两绳始终有张力．

答：球的角速度在rad/s＜ω＜rad/s 时，两绳始终有张力．

解析

解：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如下图

由牛顿第二定律得：mgtan30°=mω12r；

又有：r=Lsin30°

解得：ω1=rad/s；

当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如下图

由牛顿第二定律得：mgtan45°=mω22r；

解得：ω2=rad/s；

故当 rad/s＜ω＜rad/s 时，两绳始终有张力．

答：球的角速度在rad/s＜ω＜rad/s 时，两绳始终有张力．

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题型：单选题

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单选题

汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：高速行驶的汽车完全不依靠摩擦力转弯时所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供，力图如图．

根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=m

解得：v=

故选：B

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题型：单选题

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单选题

如图所示的皮带传动装置，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，A、C、B轮的半径比为3﹕2﹕1，则（　　）

AA、B两点的向心加速度之比为1：3

BB、C两点的向心加速度之比为1：2

CA、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC=1：1：2

DA、B、C三点的线速度之比vA：vB：vC=3：1：1

正确答案

D

解析

解：A、B共轴转动，角速度相等，B、C两点功传送带传动，则线速度大小相等，根据v=rω知，ωB：ωC=rC：rB=2：1，所以ωA：ωB：ωC=2：2：1，所以C错误．

A、B共轴转动，角速度相等，vA：vB=rA：rB=3：1，B、C两点的线速度大小相等，则v A：vB：vC=3：1：1，所以D正确．

向心加速度：a=，所以：aa：ab=2×3：2×1=3：1，所以A错误，

ab：ac：=2×1：1×1=2：1，所以B错误，

故选：D

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题型：多选题

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多选题

如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN自由转动从而实现调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=0.5m的轻细绳一端系住一个质量为m=0.5kg的小球，另一端固定在板上的O点．当平板倾角为a时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球以沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=2m/s，则（　　）

A若a=0°，则轻绳对小球的拉力大小为FT=4N

B若a=90°，则小球相对于水平面可上升的最大高度为0.7m

C小球能在平板上绕O点做完整的圆周运动a必须满足的条件为sina≤

D小球能在平板上绕O点做完整的圆周运动a必须满足的条件为sina≤

正确答案

A,D

解析

解：C、D、小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力．在垂直斜面方向上合力为0，重力在沿斜面方向的分量为mgsinα，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力：

FT+mgsinα=…①

研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理：

-mglsinα=-mv02…②

若恰好通过最高点绳子拉力T=0，联立①②解得：

sinα===

故小球能保持在板面内作圆周运动时，α最大值为arcsin．

故C错误，D正确；

A、若a=0°，则轻绳对小球的拉力大小为：

FT==0.5×=4N

故A正确；

B、若a=90°，小球不能到达最高点；

如果上升0.7m，重力势能的增加量mgh=0.5×10×0.7=3.5J，初动能=1J，机械能不守恒，故B错误；

故选：AD．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，一质量为m=1kg的质点，系在一伸直的轻绳一端，绳的另一端固定在粗糙水平面上，绳长为r=0.5m．给质点一垂直轻绳、大小为4m/s的初速度，质点将在该该水平面上以绳长为半径做圆周运动，运动一周后，其速率变为2m/s，则绳的拉力T与转过的角度θ的图象和质点运动的速率v与时间t的图象，正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B,C

解析

解：A、质点做圆周运动绳子的拉力提供向心力，绳子的拉力提供向心力故绳的拉力T=m

利用“化曲为直”的思想，质点在运动一周过程中，可以看做质点做加速度为a=μg的匀减速直线运动，则有：

v2-=2ax=-2μgx，

又因为x=rθ，

所以T=-2μmgmgθ，即绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小，故A错误，B正确；

C、利用“化曲为直”的思想，质点在运动一周过程中，可以看做质点做加速度为a=μg的匀减速直线运动，

v=v0-at，

根据动能定理得：

-μmgmg•2πr=mv2-m，

解得：μ=．

所以t=，v=2m/s，故C正确，D错误；

故选：BC．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长s=2.5m．弹射装置将一个小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点D离开C的水平距离x=2m，不计空气阻力，g取10m/s2．求：

（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小；

（2）小球从A点运动到C点的时间t；

（3）桌子的高度H．

正确答案

解：（1）小球在圆轨道中点P的角速度ω===5rad/s．

加速度a===25m/s2

（2）小球从A到B的时间t1===0.428s

从B到C的时间t2===0.5s

则小球从A到C的时间t=t1+t2=0.928s．

（3）小球从C到D的过程有：平抛运动的时间t==

解得桌子的高度h===0.8m．

答：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度为5rad/s，加速度为25m/s2．

（2）小球从A点运动到C点的时间为0.928s．

（3）桌子的高度h为0.8m．

解析

解：（1）小球在圆轨道中点P的角速度ω===5rad/s．

加速度a===25m/s2

（2）小球从A到B的时间t1===0.428s

从B到C的时间t2===0.5s

则小球从A到C的时间t=t1+t2=0.928s．

（3）小球从C到D的过程有：平抛运动的时间t==

解得桌子的高度h===0.8m．

答：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度为5rad/s，加速度为25m/s2．

（2）小球从A点运动到C点的时间为0.928s．

（3）桌子的高度h为0.8m．

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题型：多选题

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多选题

把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面内做圆周运动，要使水桶转到最高点时水不从桶里流出来，这时水桶的速率可以是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A,B

解析

解：设水桶转到最高点时水恰好不从桶里流出来时，水桶的速度为v，则由牛顿第二定律得

mg=m得到，v=

当v≥时，水不从桶里流出来．

所以AB正确，CD错误．

故选AB

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题型：简答题

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简答题

如图所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O．当小球A在水平板上绕O点做半径为r的圆周运动时，物块B刚好保持静止．求：

（1）轻绳的拉力；

（2）小球A运动的线速度大小．

正确答案

解：（1）物块B静止，受力平衡，则知绳子的拉力 T=m2g

（2））物块A在水平面内做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供A所需的向心力，则有：

T=m1

解得：v=

答：（1）轻绳的拉力是m2g；

（2）小球A运动的线速度大小是．

解析

解：（1）物块B静止，受力平衡，则知绳子的拉力 T=m2g

（2））物块A在水平面内做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供A所需的向心力，则有：

T=m1

解得：v=

答：（1）轻绳的拉力是m2g；

（2）小球A运动的线速度大小是．

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题型：单选题

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单选题

游乐园中的“空中飞椅”可简化成如图所示的模型图，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘上的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．其中P为处于水平面内的转盘，可绕OO′轴转动，圆盘半径d=24m，绳长l=10m．假设座椅随圆盘做匀速圆周运动时，绳与竖直平面的夹角θ=37°，座椅和人的总质量为60kg，则（g取10m/s2）（　　）

A绳子的拉力大小为650 N

B座椅做圆周运动的线速度大小为5 m/s

C圆盘的角速度为 0.5 rad/s

D座椅转一圈的时间约为1.3 s

正确答案

C

解析

解：A、座椅受力如图所示，由平衡条件可得，在竖直方向上，

mg=Tcosθ，绳子拉力：T===750N，故A错误，

B、由牛顿第二定律得：mgtanθ=，

线速度为：v===15m/s，故B错误；

C、转盘的角速度与座椅的角速度相等，角速度ω====0.5rad/s，故C正确；

D、座椅转一圈的时间，即周期T===12.56s，故D错误；

故选：C．

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正确答案

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