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题型: 多选题
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多选题

如图所示,小木块a、b和c (可视为质点)放在水平圆盘上,a、b两个质量均为m,c的质量为.a与转轴OO′的距离为l,b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,下列说法正确的是(  )

Ab、c所受的摩擦力始终相等,故同时从水平圆盘上滑落

B当a、b和c均未滑落时,a、c所受摩擦力的大小相等

Cb和c均未滑落时线速度大小一定相等

Db开始滑动时的转速是

正确答案

B,C

解析

解:A、b、c所受的最大静摩擦力不相等,故不同时从水平圆盘上滑落,A错误;

B、当a、b和c均未滑落时,木块所受的静摩擦力f=mω2r,ω相等,f∝mr,所以ac所受的静摩擦力相等,都小于b的静摩擦力,故B正确;

C、b和c均未滑落时线速度V=Rω大小一定相等,故C正确;

D、以b为研究对象,由牛顿第二定律得:

  f=2mω2l=kmg,可解得:ω==,转速:.故D错误.

故选:BC.

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题型: 单选题
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单选题

一轻绳一端固定一质量为m 的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动,以下说法正确的是(  )

A小球过最高点时,绳的弹力可以向上

B小球过最高点时,小球速度至少达到

C小球过最高点时最小速度为0

D小球过最低点时,绳对球的作用力一定与小球所受重力方向相同

正确答案

B

解析

解:A、由于绳子不能支撑小球,所以小球过最高点时,绳的弹力只能向下,故A错误.

B、C小球过最高点时,当绳子的拉力恰好为零,只由重力提供向心力时速度最小,最小速度设为vmin,则根据牛顿第二定律得:

  mg=m

解得,vmin=.故B正确,C错误.

D、小球过最低点时,小球所受的合力提供向心力,合力一定向上,所以绳对球的作用力与重力方向相反,故D错误.

故选:B

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题型:简答题
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简答题

在半径为0.2m的水平转台的边缘处放一个0.5kg的物体A,在离转轴0.1m处,立一根直杆,杆顶系一根长0.3m的细线,线的另一端拴一个0.1kg的小球B,当转台匀速转动时,A和B都随着转台一起作匀速圆周运动,拴小球B的细线跟直杆成30°角,如图所示.

(1)使A,B作匀速圆周运动的向心力各有多大?

(2)这时的角速度是多大?

(3)如果角速度变大,将发生什么现象?

正确答案

解:(1)(2)小球B受重力和拉力,合力提供向心力,如图所示:

故B球的向心力为:

F=mgtan30°=0.1×10×=N

根据牛顿第二定律,有:

F=mω2

代入数据,有:

=0.1×ω2×(0.1+0.15)

解得:

ω=≈4.8rad/s

故A球的向心力为:

F′=m′ω2×r=0.5×4.82×0.2=2.3N

(3)如果角速度变大,A球向心力变大,可能会飞离圆盘;B球细线与竖直方向的夹角增加;

答:(1)使A、B作匀速圆周运动的向心力分别为2.3N、N;

(2)这时的角速度是4.8rad/s;

(3)如果角速度变大,A球向心力变大,可能会飞离圆盘;B球细线与竖直方向的夹角增加.

解析

解:(1)(2)小球B受重力和拉力,合力提供向心力,如图所示:

故B球的向心力为:

F=mgtan30°=0.1×10×=N

根据牛顿第二定律,有:

F=mω2

代入数据,有:

=0.1×ω2×(0.1+0.15)

解得:

ω=≈4.8rad/s

故A球的向心力为:

F′=m′ω2×r=0.5×4.82×0.2=2.3N

(3)如果角速度变大,A球向心力变大,可能会飞离圆盘;B球细线与竖直方向的夹角增加;

答:(1)使A、B作匀速圆周运动的向心力分别为2.3N、N;

(2)这时的角速度是4.8rad/s;

(3)如果角速度变大,A球向心力变大,可能会飞离圆盘;B球细线与竖直方向的夹角增加.

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题型:简答题
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简答题

(2015春•灵宝市月考)质量为50kg的学生坐在绳长为4.0m的秋千板上,当他经过最低点时,速度的大小为2m/s,g=10m/s2,不计各种阻力.当他经过最低点时,对秋千板的压力为多大?

正确答案

解:在最低点学生受竖直先下的重力mg、秋千板对学生竖直向上的支持力F,

由牛顿第二定律得:F-mg=m,解得:F=mg+m=50kg×10m/s2+50kg×=550N.

由牛顿第三定律得:学生对秋千板的压力F′=F=550N.

答:当他经过最低点时,对秋千板的压力为550N.

解析

解:在最低点学生受竖直先下的重力mg、秋千板对学生竖直向上的支持力F,

由牛顿第二定律得:F-mg=m,解得:F=mg+m=50kg×10m/s2+50kg×=550N.

由牛顿第三定律得:学生对秋千板的压力F′=F=550N.

答:当他经过最低点时,对秋千板的压力为550N.

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题型: 多选题
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多选题

乘坐游乐场的过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动,如图所示,下列说法正确的是(  )

A车在最高点时,人处于倒坐状态,若没有保险带,人一定会掉下去

B人在最高点时,对座位仍可能产生压力,但压力一定小于mg

C人在最低点时,处于超重状态

D若轨道光滑,过山车刚好能通过圆周轨道最高点.则运动过程中人的机械能一定守恒

正确答案

C,D

解析

解:A、当人与保险带间恰好没有作用力,由重力提供向心力时,mg=m,则临界速度为v0=.当速度v≥时,没有保险带,人也不会掉下来.故A错误.

B、当人在最高点的速度v>,人对座位就产生压力.

以人研究对象,根据牛顿第二定律得:mg+N=m,N=m-mg,座位对人作用力与速度v有关,当v>时,N>mg,则座位对人的压力将大于mg,故B错误.

C、人在最低点时,加速度方向竖直向上,根据牛顿第二定律分析可知,人处于超重状态,人对座位的压力大于mg.故C正确.

D、过山车刚好能通过圆周轨道最高点,则最高点速度为;若轨道光滑,则对人而言只有重力做功,机械能守恒;故D正确;

故选:CD.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,将完全相同的两小球A、B,用长L=0.4m的细绳悬于以v=2m/s向左匀速运动的小车顶部,两球与小车前后壁接触.由于某种原因,小车突然停止,此时悬线中张力之比FA:FB为(g=10m/s2)(  )

A1:1

B1:2

C1:3

D1:4

正确答案

B

解析

解:设小球的质量都是m,对B球有:FB-mg=,解得

对A球有:FA=mg=10m.

则FA:FB=1:2.

故选:B.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,一个人用一根长为R=1米,能承受最大拉力为F=74N的绳子,系着一个质量为m=1Kg的小球,在竖直平面内作圆周运动,已知圆心O离地面高h=6米.运动中小球在圆周的最低点时绳子刚好被拉断,绳子的质量和空气阻力均忽略不计,g=10m/s2.求:

(1)绳子被拉断的瞬间,小球的速度v的大小?

(2)绳断后,小球落地点与圆周的最低点间的水平距离x多大?

正确答案

解:(1)由题意,绳子被拉断前的瞬间,由牛顿第二定律有

  

将F=74N,m=1kg,R=1m代入解得 v=8m/s

(2))绳断后,小球做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,则由平抛运动的规律有 

 

  x=vt

得 x=v=8m=8m

答:(1)绳子被拉断的瞬间,小球的速度v的大小是8m/s.

(2)(2)绳断后,小球落地点与圆周的最低点间的水平距离x是8m.

解析

解:(1)由题意,绳子被拉断前的瞬间,由牛顿第二定律有

  

将F=74N,m=1kg,R=1m代入解得 v=8m/s

(2))绳断后,小球做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,则由平抛运动的规律有 

 

  x=vt

得 x=v=8m=8m

答:(1)绳子被拉断的瞬间,小球的速度v的大小是8m/s.

(2)(2)绳断后,小球落地点与圆周的最低点间的水平距离x是8m.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,水平放置的正方形光滑玻璃板abcd,边长4米,距地面的高度为H=5米,玻璃板正中间有一个光滑的小孔O,一根细线穿过小孔,两端分别系着小球A和小物块B,当小球A以速度v=2m/s在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时,AO间的距离为r=1米.已知A的质量为mA=2kg,重力加速度g=10m/s2(结果可以用根号表示)

(1)求小物块A做匀速圆周运动的向心力?

(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad边时,剪断细线,则小球落地前瞬间的速度多大?

(3)在(2)的情况下,若小球和物体落地后均不再运动,则两者落地点间的距离为多少?

正确答案

解:(1)小物块A做匀速圆周运动的向心力为:

F==

(2)A下落过程,根据机械能守恒定律:

解得:

(3)A脱离玻璃板后做平抛运动,竖直方向自由落体:

解得:t=1s

则平抛水平位移:

x=v′t=m,

二者落地的距离:

s==

答:(1)小物块A做匀速圆周运动的向心力为8N;

(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad边时,剪断细线,则小球落地前瞬间的速度为

(3)在(2)的情况下,若小球和物体落地后均不再运动,则两者落地点间的距离为

解析

解:(1)小物块A做匀速圆周运动的向心力为:

F==

(2)A下落过程,根据机械能守恒定律:

解得:

(3)A脱离玻璃板后做平抛运动,竖直方向自由落体:

解得:t=1s

则平抛水平位移:

x=v′t=m,

二者落地的距离:

s==

答:(1)小物块A做匀速圆周运动的向心力为8N;

(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad边时,剪断细线,则小球落地前瞬间的速度为

(3)在(2)的情况下,若小球和物体落地后均不再运动,则两者落地点间的距离为

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题型: 单选题
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单选题

如图甲所示,一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为N,小球在最高点的速度大小为v,N-v2图象如乙图所示下列说法正确的是(  )

A当地的重力加速度大小为

B小球的质量为

Cv2=c时,杆对小球弹力方向向上

D若v2=2b.则杆对小球弹力大小为2a

正确答案

B

解析

解:A、在最高点,若v=0,则N=mg=a;若N=0,则mg=m,解得g=,m=,故A错误,B正确;

C、由图可知:当v2<b时,杆对小球弹力方向向上,当v2>b时,杆对小球弹力方向向下,所以当v2=c时,杆对小球弹力方向向下,故C错误;

D、若c=2b.则N+mg=m,解得N=a,故D错误.

故选B

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,水平转台上放着A、B、C三个物体,质量分别为2m、m、m,离转轴的距离分别为R、R、2R,与转台间的摩擦因数相同,转台旋转时,下列说法中正确的是(  )

A若三个物体均未滑动,C物体的向心加速度最大

B若三个物体均未滑动,B物体受的摩擦力最大

C转速增加,A物比B物先滑动

D转速增加,C物先滑动

正确答案

A,D

解析

解:A、三物都未滑动时,角速度相同,根据向心加速度公式a=ω2r,知a∝r,故C的向心加速度最大.故A正确.

B、三个物体的角速度相同,设角速度为ω,则三个物体受到的静摩擦力分别为:

fA=2mω2R,

fB=mω2R,

fC=mω2•2R=2mω2R.

所以物体B受到的摩擦力最小.故B错误.

C、D、物体恰好不滑动时,最大静摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:

μmg=mω2r

解得:ω=

故三个物体中,物体C的静摩擦力先达到最大值,最先滑动起来;AB同时滑动.故C错误,D正确.

故选:AD.

下一知识点 : 生活中的圆周运动
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