- 向心力
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当汽车行驶在凸形桥时，为使通过桥顶时减小汽车对桥的压力，司机应（ ）
正确答案
解析
解：当汽车驶在凸形桥时，重力和前面对汽车的支持力提供向心力，则
mg-FN=
FN=mg-
根据牛顿第三定律可知：汽车对桥的压力等于桥顶对汽车的支持力
为使通过桥顶时减小汽车对桥的压力，可以增大速度通过桥顶，故B正确，AC错误；
向心加速度小，桥顶对汽车的支持力就大，故D错误．
故选：B
（1）若小球恰能做完整的圆周运动，说出小球最高点的速率．
（2）若当A在最高点的速度为4m/s时，零件A对杆的作用力．
正确答案
解：（1）小球在最高点的最小速率为零．
（2）设轻杆的作用力为0时的速率为v0，
mg=m
得：v0=
v=4m/s＞
F+mg=m
代入数据得：F=44N，方向向下，
根据牛顿第三定律，则零件对杆的作用力大小为44N，方向向上；
答：（1）若小球恰能做完整的圆周运动，小球最高点的速率为0．
（2）若当A在最高点的速度为4m/s时，零件A对杆的作用力为44N，方向向上．
解析
解：（1）小球在最高点的最小速率为零．
（2）设轻杆的作用力为0时的速率为v0，
mg=m
得：v0=
v=4m/s＞
F+mg=m
代入数据得：F=44N，方向向下，
根据牛顿第三定律，则零件对杆的作用力大小为44N，方向向上；
答：（1）若小球恰能做完整的圆周运动，小球最高点的速率为0．
（2）若当A在最高点的速度为4m/s时，零件A对杆的作用力为44N，方向向上．
正确答案
解析
解：A、当悬线碰到钉子时，线速度大小不变．故A错误．
B、当悬线碰到钉子时，线速度大小不变，摆长变小，根据a=
C、根据Fn=ma，知向心加速度增大，则小球所受的向心力增大．故C正确．
D、根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，解得F=mg+ma，向心加速度增大，拉力增大，故D正确．
故选：BCD
（1）小物块通过圆形轨道最高点C时速度v的大小；
（2）在最高点C时，轨道对小物块的作用力F的大小．
正确答案
解：（1）根据机械能守恒定律有：
所以有：
（2）根据牛顿第二定律有：
所以有：F=3mg
答：（1）小物块通过圆形轨道最高点C时速度v的大小为
（2）轨道对小物块的作用力F的大小为3mg．
解析
解：（1）根据机械能守恒定律有：
所以有：
（2）根据牛顿第二定律有：
所以有：F=3mg
答：（1）小物块通过圆形轨道最高点C时速度v的大小为
（2）轨道对小物块的作用力F的大小为3mg．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）已知H=3.2m，R=0.9m，取g=10m/s2，当a=2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L=？
（3）选手要想成功落在转盘上，可以选择的加速度范围？
正确答案
解：（1）设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力
则有：μmg=mω2R
解得ω=
所以转盘的角速度ω≤
（2）匀加速过程x1=
vc=at=4 m/s
平抛过程H=
得t2=0.8 s
x2=vct2=4×0.8 m=3.2 m
故 L=x1+x2=7.2 m
（3）分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端
据L-R=
解得a1=1.75 m/s2
据L+R=
解得a2=2.25 m/s2
所以1.75 m/s2≤a≤2.25 m/s2
答：（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω≤
（2）已知H=3.2m，R=0.9m，取g=10m/s2，当a=2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，L=7.2 m；
（3）选手要想成功落在转盘上，可以选择的加速度范围是1.75 m/s2≤a≤2.25 m/s2．
解析
解：（1）设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力
则有：μmg=mω2R
解得ω=
所以转盘的角速度ω≤
（2）匀加速过程x1=
vc=at=4 m/s
平抛过程H=
得t2=0.8 s
x2=vct2=4×0.8 m=3.2 m
故 L=x1+x2=7.2 m
（3）分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端
据L-R=
解得a1=1.75 m/s2
据L+R=
解得a2=2.25 m/s2
所以1.75 m/s2≤a≤2.25 m/s2
答：（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω≤
（2）已知H=3.2m，R=0.9m，取g=10m/s2，当a=2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，L=7.2 m；
（3）选手要想成功落在转盘上，可以选择的加速度范围是1.75 m/s2≤a≤2.25 m/s2．
正确答案
解析
解：小球做圆周运动，在a处和b处，由合力提供向心力；
小球在最高点b处，假设杆对球的弹力向下，如图
根据牛顿第二定律得到，F1+mg=m
当v1=
当v1＜
当v1＞
小球经过最低点a时，受重力和杆的弹力，如图
由于合力提供向心力，即合力向上，故杆只能为向上的拉力；故BC正确．
故选：BC．
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球过最高点时速度为至少是多大？
（2）当小球运动到圆周最低点时速度为4
正确答案
解：（1）小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在最高点时，有由重力提供向心力，有：mg=m
解得：v=
（2）在最低点时，拉力和重力的合力提供向心力，有：T-mg=m
得：T=m
答：（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球过最高点时速度为至少是2m/s
（2）当小球运动到圆周最低点时速度为4
解析
解：（1）小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在最高点时，有由重力提供向心力，有：mg=m
解得：v=
（2）在最低点时，拉力和重力的合力提供向心力，有：T-mg=m
得：T=m
答：（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球过最高点时速度为至少是2m/s
（2）当小球运动到圆周最低点时速度为4
Amg
B
Cmω2R
D
正确答案
解析
解：土豆做匀速圆周运动，合力提供向心力，受重力和弹力，根据牛顿第二定律和向心力公式，有：
水平方向：
竖直方向：Fy=mg；
故合力为：F=
故选：D．
（1）汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？
正确答案
解：（1）汽车经最高点时对桥的压力为零时，求出速度最大，此时重力提供向心力，则有：
mg=m
解得：v=
所以汽车能安全驶过此桥的速度范围为v
（2）汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半时，根据合外力提供向心力
mg-
解得：v″=
答：（1）汽车能安全驶过此桥的速度范围为v
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，此时汽车的速度为5
解析
解：（1）汽车经最高点时对桥的压力为零时，求出速度最大，此时重力提供向心力，则有：
mg=m
解得：v=
所以汽车能安全驶过此桥的速度范围为v
（2）汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半时，根据合外力提供向心力
mg-
解得：v″=
答：（1）汽车能安全驶过此桥的速度范围为v
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，此时汽车的速度为5
（1）小球落地点C距A处多远；
（2）球落到C点时瞬时速度大小？
正确答案
解：（1）小球在B球时，只受重力的作用，则由牛顿第二定律得
mg=m
则得小球离开B点时的速度大小为v=
小球离开轨道后做平抛运动，则有
水平方向：x=vt
竖直方向：y=2R=
解得，x=2R
（2）小球落地时竖直方向的分速度vy=gt=g•
落地速度大小为vC=
答：（1）小球落地点C到A点的距离是2R；
（3）小球落地时的速度大小是
解析
解：（1）小球在B球时，只受重力的作用，则由牛顿第二定律得
mg=m
则得小球离开B点时的速度大小为v=
小球离开轨道后做平抛运动，则有
水平方向：x=vt
竖直方向：y=2R=
解得，x=2R
（2）小球落地时竖直方向的分速度vy=gt=g•
落地速度大小为vC=
答：（1）小球落地点C到A点的距离是2R；
（3）小球落地时的速度大小是
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