向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

边长为4L的正方形光滑水平桌面，正中心竖直插入一个细钉子，一个质量为m的小球通过一个不可伸长的细轻绳与钉子相连接，俯视图如图所示，给小球一个初速度以后，小球在水平面内做顺时针方向的半径为L、线速度大小为v的匀速圆周运动，不计一切阻力：

（1）画出小球受力的示意图并写出绳子对小球的拉力T的大小的表达式．

（2）在图示的位置，绳子恰好与桌子表面的一组对边平行，如果此刻绳子突然断了，描述小球将做什么运动并在图中用实线画出小球的运动轨迹，并求出小球到达桌子边缘所用的时间t1．

（3）本小问不需要计算和推导过程：如果绳子突然断裂后，小球在桌面运动的时间为t2=，绳子断裂时小球可能的位置共有几处？在图中用虚线画出小球在桌面上所有可能的运动轨迹．

说明：绳子断裂后不会影响小球的运动．

正确答案

解：（1）小球受重力、支持力和拉力，如图所示：

拉力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

（2）线断后，小球将做速度大小为v的匀速直线运动，运动到桌边的时间为：

轨迹如图实线所示．

（3）考虑对称性，共有8处可能的位置；轨迹如图虚线线所示；

答：（1）受力如图所示，拉力为；

（2）轨迹如图中的实线所示，小球到达桌子边缘所用的时间为；

（3）绳子断裂时小球可能的位置共有8处，轨迹如图中虚线所示．

解析

解：（1）小球受重力、支持力和拉力，如图所示：

拉力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

（2）线断后，小球将做速度大小为v的匀速直线运动，运动到桌边的时间为：

轨迹如图实线所示．

（3）考虑对称性，共有8处可能的位置；轨迹如图虚线线所示；

答：（1）受力如图所示，拉力为；

（2）轨迹如图中的实线所示，小球到达桌子边缘所用的时间为；

（3）绳子断裂时小球可能的位置共有8处，轨迹如图中虚线所示．

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题型：填空题

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填空题

质量为m的汽车，以速度V通过半径R的凸形桥最高点时对桥的压力为______，当速度V′=______时对桥的压力为零，以速度V通过半径为R凹型最低点时对桥的压力为______．

正确答案

mg-m

N=mg+m

解析

解：（1）在最高点根据牛顿第二定律有：mg-N=m

解得：N=mg-m

（2）当压力为零时，有mg=m

解得：v=

（3）在最低点根据牛顿第二定律有：N-mg=m

解得：N=mg+m

故答案为：mg-m；；N=mg+m

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题型：单选题

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单选题

两个小球固定在一根长L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：两球的角速度相等，根据v=rω知，，又r1+r2=L，

所以，

则．故B正确，A、C、D错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

在一根长为L、质量不计的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC段受到的拉力刚好等于C球重力的2倍．（g=10m/s2）求：

（1）C球通过最低点时的线速度大小；

（2）杆AB段此时受到的拉力大小．

正确答案

解：

（1）C球通过最低点时，受力如图且作圆周运动，

F向=TBC-mg

即

C球通过最低点时的线速度：

（2）C球通过最低点时，以B球为研究对象，其受力如图，

B球圆周运动的F向=TAB-mg-2mg

即

且VB=

得AB段此时受到的拉力TAB=3.5mg

答：（1）C球通过最低点时的线速度大小；

（2）杆AB段此时受到的拉力大小3.5mg．

解析

解：

（1）C球通过最低点时，受力如图且作圆周运动，

F向=TBC-mg

即

C球通过最低点时的线速度：

（2）C球通过最低点时，以B球为研究对象，其受力如图，

B球圆周运动的F向=TAB-mg-2mg

即

且VB=

得AB段此时受到的拉力TAB=3.5mg

答：（1）C球通过最低点时的线速度大小；

（2）杆AB段此时受到的拉力大小3.5mg．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v下列说法中正确的是（　　）

Av的最小值为

Bv由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

C当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大

D当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增小

正确答案

B,C

解析

解：A、小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力．故A错误．

B、在最高点，根据得，速度最大，向心力也逐渐增大．故B正确．

C、在最高点，若速度，杆子的作用力为零，当v，杆子表现为拉力，速度增大，向心力增大，则杆子对小球的拉力增大．故C正确．

D、当时，杆子表现为支持力，速度减小，向心力减小，则杆子对小球的支持力增大．故D错误．

故选：BC

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题型：简答题

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简答题

如图，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1=的速度过轨道最高B，并以v2=v1的速度过最低A．求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？

正确答案

解：在最高点B，根据牛顿第二定律有：mg，解得．

在最低点A，根据牛顿第二定律有：，解得．

则△N=N2-N1=6mg．

答：在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差6mg．

解析

解：在最高点B，根据牛顿第二定律有：mg，解得．

在最低点A，根据牛顿第二定律有：，解得．

则△N=N2-N1=6mg．

答：在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差6mg．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于O点．当细绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好通过最高点，则下列说法中正确的是（　　）

A小球通过最高点时速度为零

B小球开始运动时绳对小球的拉力为

C小球在最高点时速度大小为

D小球在最高点时绳的拉力为mg

正确答案

C

解析

解：A、小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，有：mg=m，解得v=．故A错误，C正确，D错误．

B、在最低点，有：，则绳子的拉力F=mg+m．故B错误．

故选：C．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，半径为r的圆形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，质量为 m小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，如小物块不下落，小物体所受摩擦力f=______，圆筒转动的角速度ω至少为______．

正确答案

mg

解析

解：要使a不下落，则小物块a在竖直方向上受力平衡，小物体所受摩擦力为：f=mg

当摩擦力正好等于最大摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，

根据向心力公式得：N=mω2r

而f=μN

联立以上三式解得：ω=

故答案为：mg，．

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题型：填空题

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填空题

固定的光滑圆弧轨道ABC处在竖直平面内，圆轨道半径为R，半径OA处于水平，OB 处于竖直方向，如图所示．一个小物块质量为m，从A处以初速度开始滑下，并沿圆弧轨道运动，从C点飞出．则小物块通过B 点时的速度v=______，小物块经过B点时对轨道的压力大小F=______．

正确答案

4mg

解析

解：（1）小物块在光滑圆弧轨道上运动，只受重力和轨道的支持力，机械能守恒．

小物块通过B点时的速度大小设为v，则有：

得：

（2）小物块做圆周运动，通过B点时，由牛顿第二定律有：

F-mg=m

则得轨道的支持力为：

根据牛顿第三定律，在B点物块对轨道的压力为：F′=4mg，方向竖直向下．

故答案为：；4mg

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径R=1m的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A点与光滑的水平轨道相切．一个质量为m=1kg的小球沿水平轨道从A端以VA=8m/s进入竖直圆轨道．不计空气阻力，g取10m/s2．试求：

（1）小球进入圆周轨道后运动至与轨道圆心等高处时对轨道的压力大小？

（2）判断小球能否运动至轨道最高点，若不能请说明理由；若能，请出小球的落地点离A点的水平距离．

正确答案

解：（1）从A到达与轨道圆心等高处过程，根据动能定理，有：

-mgh=…①

在该位置受到重力和支持力，其中支持力提供向心力，故：

N=m…②

根据牛顿第三定律，有：

N′=N…③

联立①②③解得：

N′=44N

（2）小球能够过C点的最小速度为：

v0===3.15m/s

对A到C过程，根据动能定理，有：

-mg（2R）=…④

解得：vC===4.9m/s＞v0

故能够到达C点，此后做平抛运动，根据分运动公式，有：

x=vCt

2R=

联立解得：x==3.1m

答：（1）小球进入圆周轨道后运动至与轨道圆心等高处时对轨道的压力大小为44N；

（2）小球能运动至轨道最高点，小球的落地点离A点的水平距离为3.1m．

解析

解：（1）从A到达与轨道圆心等高处过程，根据动能定理，有：

-mgh=…①

在该位置受到重力和支持力，其中支持力提供向心力，故：

N=m…②

根据牛顿第三定律，有：

N′=N…③

联立①②③解得：

N′=44N

（2）小球能够过C点的最小速度为：

v0===3.15m/s

对A到C过程，根据动能定理，有：

-mg（2R）=…④

解得：vC===4.9m/s＞v0

故能够到达C点，此后做平抛运动，根据分运动公式，有：

x=vCt

2R=

联立解得：x==3.1m

答：（1）小球进入圆周轨道后运动至与轨道圆心等高处时对轨道的压力大小为44N；

（2）小球能运动至轨道最高点，小球的落地点离A点的水平距离为3.1m．

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