向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，小球可用不可伸长的长度为L的轻绳悬于O点，小球在最低点至少需获得多大的速度才能在竖直平面内做完整的圆周运动？

正确答案

解：设小球到达最高点时速度至少为v1，则在最高点，有mg=m，v1=．

选择小球在最低点时为重力势能为零，则由机械能守恒得：

m=m+mg•2L

则v2=

答：小球在最低点至少需获得的速度才能在竖直平面内做完整的圆周运动．

解析

解：设小球到达最高点时速度至少为v1，则在最高点，有mg=m，v1=．

选择小球在最低点时为重力势能为零，则由机械能守恒得：

m=m+mg•2L

则v2=

答：小球在最低点至少需获得的速度才能在竖直平面内做完整的圆周运动．

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题型：填空题

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填空题

一根长度为L=0.9m的绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，由绳中拉力和重力提供向心力，那么小球具有的最小速度的数值为，这时绳中的拉力为．（g取10m/s2）

正确答案

3m/s

0

解析

解：小球在最高点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，当绳子的拉力为零时，小球具有的速度最小，则有：

mg=m

得：v==m/s=3m/s

故答案为：3m/s，0

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一个水平匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴匀速转动，角速度是4rad/s，盘面上离转轴距离0.1m处有一质量为0.1kg的小物体能随盘一起转动．求：

（1）小物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小．

（2）若小物体与盘面间的动摩擦因数为0.64（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），要使小物体与圆盘始终保持相对静止．求转盘转动的角速度ω的最大值是多少？（g取10m/s2）

正确答案

解：（1）小物体所受的向心力为：

F=mrω2=0.1×0.1×16N=0.16N．

（2）根据最大静摩擦力提供向心力有：，

解得：．

答：（1）小物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小为0.16N．

（2）转盘转动的角速度ω的最大值是8rad/s．

解析

解：（1）小物体所受的向心力为：

F=mrω2=0.1×0.1×16N=0.16N．

（2）根据最大静摩擦力提供向心力有：，

解得：．

答：（1）小物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小为0.16N．

（2）转盘转动的角速度ω的最大值是8rad/s．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上0、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA=OB=AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OA、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是（　　）

AOB绳的拉力范围为0～

BOB绳的拉力范围为～

CAB绳的拉力范围为0～

DAB绳的拉力范围为0～

正确答案

B,C

解析

解：转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时二者的值相同，设为T1，

则2T1cos30°=mg，解得T1=mg

增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为T2，则T2cos30°=mg，T2=mg．

因此OB绳的拉力范围 mg～mg，AB绳的拉力范围0～mg．故BC正确，AD错误．

故选：BC

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题型：简答题

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简答题

在如图所示的圆锥摆中，已知小球的质量为m，绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，求：

（1）小球受到绳子拉力的大小；

（2）小球做圆周运动的周期．

正确答案

解：（1）如图小球的受力如右图所示，

根据几何关系可知，绳子的拉力T=，

（2）由牛顿第二定律得

mgtanθ=

解得：T=

答：（1）小球受到绳子拉力的大小为；

（2）小球做圆周运动的周期为．

解析

解：（1）如图小球的受力如右图所示，

根据几何关系可知，绳子的拉力T=，

（2）由牛顿第二定律得

mgtanθ=

解得：T=

答：（1）小球受到绳子拉力的大小为；

（2）小球做圆周运动的周期为．

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题型：简答题

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简答题

一根原长为l0=0.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m=0.5kg的小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图所示，角速度为ω=10rad/s，弹簧的劲度系数k=100N/m，求：小球做匀速圆周运动所受到的向心力F．

正确答案

解：物块做匀速圆周运动时，受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧的弹力提供向心力，

设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律和胡克定律，有：

kx=mω2（l0+x）

解得：

由弹簧的弹力公式有：

F=kx=10N

答：小球做匀速圆周运动所受到的向心力F为10N．

解析

解：物块做匀速圆周运动时，受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧的弹力提供向心力，

设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律和胡克定律，有：

kx=mω2（l0+x）

解得：

由弹簧的弹力公式有：

F=kx=10N

答：小球做匀速圆周运动所受到的向心力F为10N．

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题型：简答题

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简答题

一根轻杆长L，两端各固定一个质量为m的小球A和B，在距A球处有一转轴O，当杆绕轴在竖直平面内匀速转动时，周期T=2π，当杆转到如图所示的竖直位置时，求两球对杆的作用力．

正确答案

解：对A球，根据牛顿第二定律得：，

解得：F1=，

杆子对A球的作用力向上，则A球对杆的作用力向下，为压力．对B球，根据牛顿第二定律得：

，

解得：，

杆子对B球的作用力向上，则B球对杆的作用力向下，为拉力．

答：A球对杆则是向下压力，大小为，B球对杆的作用力应向下，大小为

解析

解：对A球，根据牛顿第二定律得：，

解得：F1=，

杆子对A球的作用力向上，则A球对杆的作用力向下，为压力．对B球，根据牛顿第二定律得：

，

解得：，

杆子对B球的作用力向上，则B球对杆的作用力向下，为拉力．

答：A球对杆则是向下压力，大小为，B球对杆的作用力应向下，大小为

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题型：多选题

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多选题

一转动装置如图所示，四根长均为l的轻杆OA、OC，AB和CB，与两小球及一小环通过饺链连接，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，裝置静止时，弹簧长为L．己知弹簧始终在弹性限度内，忽略摩擦和空气阻力，则（　　）

A弹簧的劲度系效为

B装置静止时，弹簧弹力等于mg

C转动该装置并缓慢增大转速，AB杆中弹力先减小后增大

DAB杆中弹力为零时，装置转动的角速度为

正确答案

C,D

解析

解：AB、装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1，则cosθ1=，小环受到弹簧的弹力F弹1=k．

小环受力平衡，有：F弹1=mg+2T1cosθ1

小球受力平衡，有：F1cosθ1+T1cosθ1=mg，F1sinθ1=T1sinθ1

解得F弹1=2mg，k=．故AB错误．

CD、设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x．小环受到弹簧的弹力F弹2=k（x-L）．

小环受力平衡，F弹2=mg，解得x=L

对小球，F2cosθ2=mg，F2sinθ2=mω02Lsinθ2，且cosθ2==，解得ω0=．

因为cosθ2＜cosθ1，则θ2＞θ1，可知转动该装置并缓慢增大转速，AB杆中弹力先减小至零后增大．故CD正确．

故选：CD

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题型：简答题

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简答题

在探究向心力与质量、转速和半径的关系的实验中，得到如下数据．试根据表中数据分析说明向心力的大小与哪些因素有关．

正确答案

解：①当m、n相同，当r=0.2时，力为F；当r=0.4时，力为2F，因此则有：F∝r；

②同理，当m、r相同，当n=1时，力为F；当n=2时，力为4F，则有：F∝n2

③当r、n 相同，当m=1时，力为4F，当m=2时，力为8F，则有：F∝m；综上所述，则有F∝Kmn2r；

答：向心力的大小的因素有：F∝Kmn2r．

解析

解：①当m、n相同，当r=0.2时，力为F；当r=0.4时，力为2F，因此则有：F∝r；

②同理，当m、r相同，当n=1时，力为F；当n=2时，力为4F，则有：F∝n2

③当r、n 相同，当m=1时，力为4F，当m=2时，力为8F，则有：F∝m；综上所述，则有F∝Kmn2r；

答：向心力的大小的因素有：F∝Kmn2r．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是（　　）

A若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零

B若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零

C若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零

D若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力

正确答案

B,C

解析

解：A、若连接体是细绳，在P点的临界情况是拉力为零，根据mg=，最小速度为．故A错误，C正确．

B、若连接体是细杆，在P点的最小速度可以为零．故B正确．

D、若连接体是细杆，小球在P点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，在Q点只能表现为拉力．故D错误．

故选BC．

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