- 向心力
- 共7577题
正确答案
9：16
3：4
解析
解：小球所受的合力为：F合=mgtanθ=mRω2，解得：R=
根据几何关系得：
绳子的拉力T=
绳子受到的拉力之比为Ta：Tb=cos53°：cos37°=3：4．
故答案为：9：16；3：4
（1）要使绳子与竖直方向成45°，试求该装置必须以多大角速度转动才行？
（2）此时绳的张力是多大？
正确答案
解：（1）小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=S+Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F，重力为mg，
对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°=mω2r①
r=S+Lsin 45°②
联立①②两式，将数值代入可得
ω≈6.44 rad/s
（2）根据几何关系得：F=
答：（1）该装置转动的角速度为6.44 rad/s；
（2）此时绳子的张力为4.24 N．
解析
解：（1）小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=S+Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F，重力为mg，
对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°=mω2r①
r=S+Lsin 45°②
联立①②两式，将数值代入可得
ω≈6.44 rad/s
（2）根据几何关系得：F=
答：（1）该装置转动的角速度为6.44 rad/s；
（2）此时绳子的张力为4.24 N．
正确答案
解析
解：物体受力如图：将FN沿水平和竖直方向分解得：FNcosθ=ma ①，FNsinθ=mg ②．
由②可知支持力相等，则A、B对内壁的压力大小相等．
根据牛顿第二定律，合外力提供向心力，合外力相等，则向心力相等．由①②可得：mgcotθ=ma=m
则A的线速度大于B的线速度，A的角速度小于B的角速度，A、B的向心加速度相等．故AD正确，BC错误．
故选：AD．
用长为l的细线栓一个小球使其绕细线的加一端的竖直平面内做圆周运动，当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度为g，则球此时的角速度大小______，加速度大小为______．
正确答案
3g
解析
解：在最高点，根据F+mg=mlω2得，ω=
则加速度a=lω2=3g．
故答案为：
是（ ）
A太空城中的“地面”在图示的下表面
B当太空城稳定地转动时，若在“生活区”上空某处静止释放一个物体，让太空城里的你来观察，你会观察到物体沿径向垂直太空城外边缘加速下落
C若太空城的转速刚能提供和地球表面的实际重力加速度效果相同的人造“重力”，那么太空城自转的角速度为
D若忽略太空城的自转，则太空城的绕地球转动的周期为
正确答案
解析
解：A、太空城还绕着自己的中心轴慢慢旋转，向心力指向圆心，生活在其中的人类就有脚踏实地的感觉，所以太空城中的“地面”在图示的侧表面，故A错误；
B、在“生活区”上空某处静止释放一个物体，运动情况类似于地球上的自由落体运动，故B正确；
C、根据太空城表面重力提供向心力得：
mω2
解得：
D、根据题目中的条件无法求解太空城的绕地球转动的周期，故D错误．
故选：BC
质量为25kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁的距离为2m．如果秋千板摆动经过最低位置时的速度是2m/s，g取10m/s2．求：
（1）小孩在最低点时的加速度大小；
（2）最低点时小孩所受的支持力大小．
正确答案
解：（1）由向心加速度公式得，孩在最低点时的加速度大小：a=
（2）以小孩为研究对象，受力分析如图，可得：
F-mg=ma
即小孩所受的支持力大小：F=mg+ma=25×10+25×2=300 （N）
答：（1）小孩在最低点时的加速度大小是2m/s2；
（2）最低点时小孩所受的支持力大小是300N．
解析
解：（1）由向心加速度公式得，孩在最低点时的加速度大小：a=
（2）以小孩为研究对象，受力分析如图，可得：
F-mg=ma
即小孩所受的支持力大小：F=mg+ma=25×10+25×2=300 （N）
答：（1）小孩在最低点时的加速度大小是2m/s2；
（2）最低点时小孩所受的支持力大小是300N．
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，求汽车对桥的压力？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力？
正确答案
代入相关数据解得：N=7500N
由牛顿第三定律，汽车对桥的压力为：N′=N=7500N，方向竖直向下
（2）汽车对桥没有压力时，汽车只受重力，重力提供向心力，则有：mg=m
解得：v=
答：（1）汽车对桥的压力为7500N，方向竖直向下．
（2）汽车以20m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力．
解析
代入相关数据解得：N=7500N
由牛顿第三定律，汽车对桥的压力为：N′=N=7500N，方向竖直向下
（2）汽车对桥没有压力时，汽车只受重力，重力提供向心力，则有：mg=m
解得：v=
答：（1）汽车对桥的压力为7500N，方向竖直向下．
（2）汽车以20m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力．
如图所示，用细线将一小球悬挂在匀速前进的车厢里，当车厢突然制动时（ ）
正确答案
解析
解：原来匀速运动时，求处于平衡状态，绳子对球的拉力与球受到的重力是一对平衡力，
F拉=G
当车厢突然制动时，球由于惯性继续保持原来的速度运动，但由于绳子的作用做圆周运动，
绳子对球竖直向上的拉力和球受到的重力的合力提供它做圆周运动所需要的向心力．
所以F拉＞G
绳的拉力突然变大，故C正确、ABD错误．
故选：C．
有一辆质量为1.2×103kg的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥｡求：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小；
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力．
正确答案
解：（1）根据牛顿第二定律：
得汽车在桥顶受到桥的支持力为：
根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为9.6×103N
（2）汽车在桥顶对桥的压力为0，故此时汽车只受重力作用，根据牛顿第二定律：
得汽车速度为：
答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小为9.6×103N；
（2）汽车以
解析
解：（1）根据牛顿第二定律：
得汽车在桥顶受到桥的支持力为：
根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为9.6×103N
（2）汽车在桥顶对桥的压力为0，故此时汽车只受重力作用，根据牛顿第二定律：
得汽车速度为：
答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小为9.6×103N；
（2）汽车以
（1）球运动到P点的瞬时速度υ0；
（2）小球运动到P点的瞬时加速度a1和刚刚离开P点后瞬间的加速度a2；
（3）小球在P点瞬时对圆弧轨道的压力为多大？
正确答案
竖直方向：
水平方向：d=υ0t
解得：υ0=4m/s
（2）小球运动到P点的瞬时加速度a1，则有：
离开P点后只受重力，加速度为：a2=g=10m/s2，方向竖直向下．
（3）小球在P点受支持力N和重力mg，有：
N=3N
由牛顿第三定律，球对轨道的压力为：N′=N=3N
答：（1）球运动到P点的瞬时速度υ0为4m/s．
（2）小球运动到P点的瞬时加速度a1为20m/s2，刚刚离开P点后瞬间的加速度a2为10m/s2；
（3）小球在P点瞬时对圆弧轨道的压力为3N．
解析
竖直方向：
水平方向：d=υ0t
解得：υ0=4m/s
（2）小球运动到P点的瞬时加速度a1，则有：
离开P点后只受重力，加速度为：a2=g=10m/s2，方向竖直向下．
（3）小球在P点受支持力N和重力mg，有：
N=3N
由牛顿第三定律，球对轨道的压力为：N′=N=3N
答：（1）球运动到P点的瞬时速度υ0为4m/s．
（2）小球运动到P点的瞬时加速度a1为20m/s2，刚刚离开P点后瞬间的加速度a2为10m/s2；
（3）小球在P点瞬时对圆弧轨道的压力为3N．
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