向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，如图所示，在半径为r=4m的水平转盘的边缘固定着数条长为L=10m的钢绳，钢绳的另一端连接着座椅（图中只画出2个），转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴转动．设在每个座椅内坐着质量相同的人，可将人和座椅看成是一个质点，人和座椅的总质量为m=60kg，重力加速度g取10m/s2，不计钢绳的重力及空气的阻力．当转盘以某一角速度ω匀速转动时，座椅从静止开始随着转盘的转动而升高，经过一段时间后达到稳定状态，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ=37°．求此时转盘匀速转动时的角速度及绳子的拉力．

正确答案

解：飞椅在水平面内做匀速圆周运动，由合力充当向心力．飞椅的受力如图所示．

由示意图可以看出座椅做匀速圆周运动的半径为

R=r+Lsinθ=4+10×sin37°=10m．

由受力图，根据牛顿第二定律可得

mgtanθ═mRω2

解得ω== rad/s．

绳子的拉力 T==N=750N

答：此时转盘匀速转动时的角速度是 rad/s．绳子的拉力是750N．

解析

解：飞椅在水平面内做匀速圆周运动，由合力充当向心力．飞椅的受力如图所示．

由示意图可以看出座椅做匀速圆周运动的半径为

R=r+Lsinθ=4+10×sin37°=10m．

由受力图，根据牛顿第二定律可得

mgtanθ═mRω2

解得ω== rad/s．

绳子的拉力 T==N=750N

答：此时转盘匀速转动时的角速度是 rad/s．绳子的拉力是750N．

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题型：多选题

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多选题

质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的（　　）

A向心加速度为

B向心力为m（g+）

C对球壳的压力为

D受到的摩擦力为μm（g+）

正确答案

A,D

解析

解：A、物体在最低点的向心加速度为：a=．故A正确．

B、物体在最低点时所需的向心力为：．故B错误．

C、根据牛顿第二定律得：N-mg=m，

则支持力为：N=，

，由牛顿第三定律得，物体对球壳的压力为：N′=．故C错误．

D、物体在最低点时所受的摩擦力为：f=．故D正确．

故选：AD．

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题型：简答题

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简答题

一根长60cm的细绳，最多能承受100N的拉力，用它吊起一质量为4kg的物体，当物体摆动起来经过最低点时，绳子恰好被拉断．若绳断处距离地面的高度为0.8m，求物体落地时的速度大小．（不计空气阻力，g=10m/s2）

正确答案

解：物体摆到最低点时，绳子刚好被拉断，由向心力公式得：

T-mg=

所以

绳子断了后，物体做平抛运动

落地时竖直速度为：

所以落地速度为：

答：物体落地时的速度大小是5m/s．

解析

解：物体摆到最低点时，绳子刚好被拉断，由向心力公式得：

T-mg=

所以

绳子断了后，物体做平抛运动

落地时竖直速度为：

所以落地速度为：

答：物体落地时的速度大小是5m/s．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，已知A、B圆运动的半径之比为3：2，则A、B两物体的线速度、角速度、向心加速度之比为：vA：vB=______；ωA：ωB=______； aA：aB=______．

正确答案

1：1

解析

解：设支持力和竖直方向上的夹角为θ，根据牛顿第二定律得：

，

解得：a=gtanθ，，，

因为A、B圆运动的半径之比为3：2，

知vA：vB=，ωA：ωB=，aA：aB=1：1．

故答案为：；； 1：1

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题型：单选题

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单选题

如图甲和乙是汽车以一定速度通过凸形桥的最高处和通过凹形桥最低处的情景，则（　　）

A图甲时汽车对桥的压力等于重力

B图乙时汽车对桥的压力等于重力

C图甲时汽车对桥的压力小于重力

D图乙时汽车对桥的压力小于重力

正确答案

C

解析

解：对甲图，运用牛顿第二定律有：，解得N=＜mg．

对乙图，有：，解得＞mg．故C正确，A、B、D错误．

故选C．

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题型：简答题

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简答题

有一列重为100t的火车，以20m/s的速率匀速通过内外轨一样高的弯道，轨道半径400m，g取10m/s2．

（1）试计算铁轨受到的侧压力；

（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的大小．（可用θ的函数值表示）

正确答案

解：（1）侧压力提供火车做圆周运动的向心力，有：

FN=m=100×103×=1×105N

故铁轨受到的侧压力为1×105N．

（2）如图，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

mgtanθ=m

解得：

tanθ==

答：（1）铁轨受到的侧压力为1×105N；

（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，路基倾斜角度θ的正切值为．

解析

解：（1）侧压力提供火车做圆周运动的向心力，有：

FN=m=100×103×=1×105N

故铁轨受到的侧压力为1×105N．

（2）如图，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

mgtanθ=m

解得：

tanθ==

答：（1）铁轨受到的侧压力为1×105N；

（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，路基倾斜角度θ的正切值为．

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题型：单选题

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单选题

有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（g取10m/s2），下列说法正确的是（　　）

A汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是76000N

B汽车以10m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空

C对于同样的车速，拱桥圆弧的半径小些比较安全

D汽车以5m/s的速度匀速过拱桥时，车和驾驶员都处于平衡状态

正确答案

B

解析

解：A、在桥顶，根据牛顿第二定律得：，解得：N=mg-=8000-800×N=7600N，故A错误．

B、当压力为零时，根据牛顿第二定律得：mg=m，解得：，故B正确．

C、根据牛顿第二定律得：，解得：N=mg-，同样的车速，圆弧半径较小的支持力较小，越不安全，故C错误．

D、汽车匀速过拱桥时，由于合力提供向心力，所以车和驾驶员不是处于平衡状态，故D错误．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在以角速度ω=2rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m=5kg的滑块，滑块离转轴的距离r=0.2m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动）．求：

（1）滑块运动的线速度大小；

（2）滑块受到静摩擦力的大小和方向．

正确答案

解：（1）滑块的线速度大小 v=rω

代入数据得 v=0.2×2m/s=0.4m/s

（2）滑块受到静摩擦力的大小

代入数据得 Ff=5×0.2×4N=4N

方向：由所在位置垂直指向转轴

答：（1）滑块运动的线速度大小为0.4m/s．

（2）滑块受到的静摩擦力大小为4N，方向由所在位置垂直指向转轴．

解析

解：（1）滑块的线速度大小 v=rω

代入数据得 v=0.2×2m/s=0.4m/s

（2）滑块受到静摩擦力的大小

代入数据得 Ff=5×0.2×4N=4N

方向：由所在位置垂直指向转轴

答：（1）滑块运动的线速度大小为0.4m/s．

（2）滑块受到的静摩擦力大小为4N，方向由所在位置垂直指向转轴．

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题型：单选题

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单选题

在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示．一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为N2，则（　　）

AN1＞mg

BN1=mg

CN2＞mg

DN2=mg

正确答案

C

解析

解：A、B：汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：

mg-N1′=m

得：N1′＜mg，

根据牛顿第三定律得：N1=N1′＜mg，故A、B错误．

C、D：汽车过凹形路面的最高低时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：

N2′＞mg=m

得：N2′＞mg，

根据牛顿第三定律得：N2=N2′＞mg，故C正确，D错误．

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

一辆赛车在经过凸形桥的最高点时，若速度υ=，此时关闭发动机，如图所示，则赛车将（　　）

A沿桥面下滑到M点

B按半径大于R的新圆弧轨道运动

C先沿桥面滑到某点N，再离开桥面做斜下抛运动

D立即离开桥顶做平抛运动

正确答案

D

解析

解：在最高点，根据牛顿第二定律得：mg-N=m，解得：N=0，知汽车在最高点，仅受重力，有水平速度，将做平抛运动．故D正确，A、B、C错误．

故选：D．

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