向心力_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点P时，对管壁上部的压力为8mg，B通过最高点P时，与管壁刚好无压力求A、B两球落地点间的距离．

正确答案

解：在最高点，小球A受到重力和向下的压力，如右图所示

根据牛顿第二定律和向心力公式得

mg+FN=m，

即mg+8mg=m

则vA=3

在最高点，小球B受到重力，

根据牛顿第二定律和向心力公式得

mg=m，

则vB=

A、B两小球都做平抛运动，水平方向上：x=v0t

竖直方向上：2R=

则A、B两球落地点间的距离

△x=vAt-vBt=（3）

所以△x=4R

答：A、B两球落地点间的距离为4R．

解析

解：在最高点，小球A受到重力和向下的压力，如右图所示

根据牛顿第二定律和向心力公式得

mg+FN=m，

即mg+8mg=m

则vA=3

在最高点，小球B受到重力，

根据牛顿第二定律和向心力公式得

mg=m，

则vB=

A、B两小球都做平抛运动，水平方向上：x=v0t

竖直方向上：2R=

则A、B两球落地点间的距离

△x=vAt-vBt=（3）

所以△x=4R

答：A、B两球落地点间的距离为4R．

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题型：简答题

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简答题

某班同学们在学习了向心力的公式F=m和F=mω2r后，分学习小组实验探究向心力．同学们用细绳系一纸杯（杯中有30mL的水）在空中甩动，使杯在水平面内作圆周运动（如图所示），来感受向心力．

（1）则下列说法中正确的是______

A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变

B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大

C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变

D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大

（2）如图甲，绳离杯心40cm处打一结点A，80cm处打一结点B，学习小组中一位同学手表记时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：

操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小．

操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小．

操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小．

操作四：手握绳结A，再向杯中添加30ml的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小．

则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；

操作三与二相比较：______相同，向心力大小与______有关；

操作四与一相比较：______相同，向心力大小与______有关；

②物理学中此种实验方法叫______法．

③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内作圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向心的向心力而是背离心的离心力，跟书上说的不一样”你认为该同学的说法正确否？答：______．

正确答案

解：（1）由题意，根据向心力公式，F向=mω2r，与牛顿第二定律，则有T拉=mω2r；

AB、保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；

CD、保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确．

（2）据向心力公式F向=mω2r，与牛顿第二定律，则有T拉=mω2r；

操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；

操作三与二相比较：质量、角速度相同，向心力大小与半径有关；

操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；

物理学中此种实验方法叫控制变量法．

该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是水杯，细线的拉力提供水杯做圆周运动的向心力指向圆心．细线对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心．

故答案为：（1）BD；（2）①质量、角速度；半径；线速度（角速度）、半径；质量；②控制变量；③说法不对；该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是水杯，细线的拉力提供水杯做圆周运动的向心力指向圆心．细线对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心．

解析

解：（1）由题意，根据向心力公式，F向=mω2r，与牛顿第二定律，则有T拉=mω2r；

AB、保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；

CD、保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确．

（2）据向心力公式F向=mω2r，与牛顿第二定律，则有T拉=mω2r；

操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；

操作三与二相比较：质量、角速度相同，向心力大小与半径有关；

操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；

物理学中此种实验方法叫控制变量法．

该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是水杯，细线的拉力提供水杯做圆周运动的向心力指向圆心．细线对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心．

故答案为：（1）BD；（2）①质量、角速度；半径；线速度（角速度）、半径；质量；②控制变量；③说法不对；该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是水杯，细线的拉力提供水杯做圆周运动的向心力指向圆心．细线对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心．

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题型：简答题

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简答题

长为0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下，杆受到的力（说明是拉力还是压力）：

（1）当v1=1m/s时；

（2）v2=4m/s时．（g取10m/s2）

正确答案

解：小球受到的重力为：G=mg=2×10N=20N

（1）A的速率为1m/s，此时需要的向心力为：=

根据合力提供向心力得：mg-FN1=F向1

所以有：FN1=mg-F向1=20N-4N=16N，方向向上，

根据牛顿第三定律，杆受到的力竖直向下，大小为16N．

（2）A的速率为4m/s，此时需要的向心力为：=2×N

根据合力提供向心力为：mg+FN2=F向2

所以有：FN2=F向2-mg=64N-20N=44N，方向向下，

根据牛顿第三定律，杆受到的力竖直向上，大小为44N．

答：（1）当v1=1m/s时，杆受到的力竖直向下，大小为16N；

（2）当v2=4m/s时，杆受到的力竖直向上，大小为44N．

解析

解：小球受到的重力为：G=mg=2×10N=20N

（1）A的速率为1m/s，此时需要的向心力为：=

根据合力提供向心力得：mg-FN1=F向1

所以有：FN1=mg-F向1=20N-4N=16N，方向向上，

根据牛顿第三定律，杆受到的力竖直向下，大小为16N．

（2）A的速率为4m/s，此时需要的向心力为：=2×N

根据合力提供向心力为：mg+FN2=F向2

所以有：FN2=F向2-mg=64N-20N=44N，方向向下，

根据牛顿第三定律，杆受到的力竖直向上，大小为44N．

答：（1）当v1=1m/s时，杆受到的力竖直向下，大小为16N；

（2）当v2=4m/s时，杆受到的力竖直向上，大小为44N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，轻杆OA长L=0.5m，在A端固定一小球，小球质量m=0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为V=0.4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力．（g取10m/s2）

正确答案

解：小球所需向心力为：F向=

小球受重力为：mg=0.5×10 N=5 N

重力大于所需向心力，所以杆对小球有竖直向上的作用力F，以竖直向下为正方向，对小球有：

mg-F=F向

解得：F=4.84 N．

答：此位置时杆对小球的作用力为4.84N，方向向上．

解析

解：小球所需向心力为：F向=

小球受重力为：mg=0.5×10 N=5 N

重力大于所需向心力，所以杆对小球有竖直向上的作用力F，以竖直向下为正方向，对小球有：

mg-F=F向

解得：F=4.84 N．

答：此位置时杆对小球的作用力为4.84N，方向向上．

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题型：简答题

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简答题

半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g．

（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；

（2）ω=，求小物块受到的摩擦力大小和方向．

正确答案

解：（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：

mgtan，解得

（2）当ω=时，需要的向心力比较小，摩擦力方向沿罐壁切线向上，

根据牛顿第二定律得，Ncos30°-fcos60°=mRsin60°ω2．

mg=Nsin30°+fsin60°

联立两式解得．，

答：（1）小物块受到的摩擦力恰好为零时，．

（2）当ω=时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为．

解析

解：（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：

mgtan，解得

（2）当ω=时，需要的向心力比较小，摩擦力方向沿罐壁切线向上，

根据牛顿第二定律得，Ncos30°-fcos60°=mRsin60°ω2．

mg=Nsin30°+fsin60°

联立两式解得．，

答：（1）小物块受到的摩擦力恰好为零时，．

（2）当ω=时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为．

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题型：单选题

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单选题

高速公路的弯道都建成外侧比内侧高，向内侧倾斜的形式，汽车在这样的路面上转弯时，关于车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力说法正确的是（　　）

A外高内低的目的是增大横向摩擦力

B因为F=μFN，建成外高内低于水平面相比FN减小，横向摩擦力F也减小

C横向摩擦力与汽车速度无关，汽车在任何速度时，车轮都不受横向摩擦力

D横向摩擦力与汽车速度有关，汽车等于某一速度时，车轮不受横向摩擦力

正确答案

D

解析

解：A、外高内低的目的是使车做匀速圆周运动时，可以由重力和支持力的合力提供一部分向心力．故AB错误；

C、当重力和支持力的合力恰好提供向心力，横向摩擦力可能等于零时，此时满足：mgtanθ=m．故C错误，D正确．

故选：D

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题型：单选题

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单选题

一圆锥开口向上竖直放置，让一小钢球沿光滑内壁做水平方向的匀速圆周运动，如图所示．由于空气阻力的作用，小钢球运动的圆平面会很缓慢地降低，则下列关于小钢球的变化情况正确的是（　　）

Aω逐渐增大，a不变

Bω逐渐减小，a逐渐增大

C向心力减小，线速度增大

D向心力不变，线速度增大

正确答案

A

解析

解：对小球分别在A、B两个位置受力分析，如图

由图可知

F合=F合′=mgtanθ

根据向心力公式有

mgtanθ=ma=mω2R=m

解得：a=gtanθ

ω=，v=

可见，小钢球运动的圆平面缓慢降低时，半径R减小，向心力不变，线速度减小，向心加速度a不变，角速度ω增大，故A正确．

故选：A

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题型：多选题

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多选题

“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员汽车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来，如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员汽车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是（　　）

A人和车的速度为

B人和车的速度为

C桶面对车的弹力为

D桶面对车的弹力为

正确答案

A,D

解析

解：如图所示对演员汽车进行受力分析有：

由受力分析图有：，F合=mgtanθ

A、合力提供圆周运动向心力有：

得人和车的速度为：，故A正确；

B、由A分析知B错误；

C、由受力图知，，故C错误；

D、由受力图知，，故D正确．

故选：AD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，轻杆长2L，两端分别固定着小球A和B，A、B球质量分别为m、2m，整个装置绕中点O在竖直平面内做圆周运动，当A球到达最高点时，A与杆之间恰好无相互作用力，求此时B球对杆的作用力的大小和方向．

正确答案

解：若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，仅由重力提供向心力．则根据牛顿第二定律得：

对A有：mg=，

解得：v=．

对B有F-2mg=2m，

解得：F=4mg

即此时杆对B球的拉力的大小为4mg，方向向下．

答：此时B球对杆的作用力的大小为4mg，方向向下．

解析

解：若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，仅由重力提供向心力．则根据牛顿第二定律得：

对A有：mg=，

解得：v=．

对B有F-2mg=2m，

解得：F=4mg

即此时杆对B球的拉力的大小为4mg，方向向下．

答：此时B球对杆的作用力的大小为4mg，方向向下．

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题型：单选题

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单选题

冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是（　　）

Ak

B

C

D

正确答案

B

解析

解：由题意可知，最大静摩擦力为重力的k倍，所以最大静摩擦力等于kmg，

设运动员的最大的速度为V，则：

kmg=m

解得：v=

故选：B．

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