热门试卷

解：（1）小球的重力G=mg=0.5×10=5N；

（2）以B点的重力势能为零，在A点的重力势能：

EP=mgh=0.5×10×1.8=9J；

（3）小球下落过程中，机械能守恒，

由机械能守恒定律得：mgh=mv2，

小球在最低点B的速度：v===6m/s；

（4）在B点，重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列，有：

F-mg=m

解得：

F=mg+m=5+0.5×=15N

答：（1）小球受到重力的大小为5N；

（2）小球在A点的重力势能为9J；

（3）小球运动到B点时速度的为6m/s；

（4）在B点时绳对小球拉力的大小为15N．

解：（1）根据牛顿第二定律得，，

解得N=mg+=．

则小球对B点的压力为100N．

（2）根据mg=得，

解得．

（3）根据2R=得，t=，

则x=vCt=2×0.4m=0.8m．

答：（1）小球通过B点时对轨道的压力为100N．

（2）小球通过C点时的速度大小为2m/s．

（3）小球落地点A距离B为0.8m．

解：（1）小球在最高点A时，由v=ωL得：

ω===4rad/s

（2）小球在最高点A时的向心加速度为：a===16m/s2，

（3）设在B的速度为vB，从A到B的过程中机械能守恒，有：

m=m+mg•2L

在B点时，设绳中的张力为T，小球受到的合外力提供向心力，有：

T-mg=m

联立以上两式并代入数据解得：T=33N

答：（1）小球在最高点A的角速度为4rad/s；

（2）小球在最高点A的向心加速度为16m/s2；

（3）小球通过最低点B时，绳中的张力为33N．

解：（1）在绳子无张力时，AB两个物体靠静摩擦力提供向心力，根据f=mω2r可知，A的半径大，所以A最先达到最大静摩擦力，则有：

μmg=mω2R

解得：ω=rad/s

（2）当A、B两个物体刚好不滑动时，两物体都达到最大静摩擦力，设此时绳子的拉力为T，则

T+μmg=mω′2R…①

T-μmg=mω′2r…②

由①-②解得：

ω′=2 rad/s 

（3）绳子突然断裂时，A、B两个物体将做平抛运动，

此时A的速度

B的速度

平抛运动的时间t=

则A物体水平距离为

A物体水平距离为

根据几何关系得：着地点距离x==m

答：（1）在绳子无张力时，ω的最大值为rad/s；

（2）在A、B两个物体不滑动时，ω的最大值又为2 rad/s；

（3）接第2小题，当ω取最大值时，绳子突然断裂，A、B两个物体将同时离开转台，当两个物体同时第一次着地时，其着地点距离为m．

解：对小球受力分析，作出力图如图1．

根据牛顿第二定律，得

Tsin60°=mω2Lsin60°①

mg=N+Tcos60°      ②

设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0，即N=0

代入①②得：ω0=

由于ω=＞ω0，故小球离开桌面做匀速圆周运动，则N=0此时小球的受力如图2．设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有

mgtanθ=mω2•Lsinθ   ③

mg=Tcosθ           ④

联立解得：

T=4mg

答：当球以角速度ω=做圆锥摆运动时，绳子的张力为4mg，桌面受到的压力为零．

解：（1）当无摩擦力时，重力和支持力的合力充当向心力，

即F=mgtanθ=m

解得v=

（2）对车受力分析如右图所示，

竖直方向：FNcosθ=mg+Ffsinθ；

水平方向：，

又Ff=μFN，可得v=．

答：（1）当汽车速度为时汽车轮胎没有受到侧向的摩擦力；

（2）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是．