向心力_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量为m的两个小球A、B（可视为质点）固定在细杆的两端，将其放入光滑的半球形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与两球组成的系统处于平衡状态时，杆对小球A的作用力为（　　）

Amg

Bmg

Cmg

D2mg

正确答案

C

解析

解：由题得知，A、B间的杆一定水平，对其中一个小球受力分析如图所示．

因为杆的长度等于碗的半径，根据几何知识得知OA、OB与竖直方向的夹角为30°．

如图，由共点力的平衡知识可得，杆的作用力为：

F=mgtan30°=mg，故C正确．

故选：C

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题型：简答题

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简答题

一辆在水平公路上行驶的汽车，质量m=2.0×103kg，轮胎与路面间的最大静摩擦力fm=7.5×103N．当该汽车经过一段半径r=60m的水平弯路时，g=10m/s2：

（1）为了确保不会发生侧滑，汽车转弯时的行驶速率不得超过多少？

（2）为了安全，将弯道处路面设计为外高内底，使汽车以v=10m/s的速度通过该弯道，且仅靠重力和只处理的合力提供向心力，请你计算该路面倾角的正切值tanθ=？

正确答案

解：（1）汽车转弯时，汽车受的静摩擦力提供向心力．当静摩擦力达到最大值时，速率最大，根据牛顿第二定律有：

fm=m

解得：vm===15m/s

（2）汽车受到的支持力和重力的合力提供向心力时，根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=m

则得：tanθ===

答：（1）为了确保不会发生侧滑，汽车转弯时的行驶速率不得超过15m/s．

（2）路面倾角的正切值为．

解析

解：（1）汽车转弯时，汽车受的静摩擦力提供向心力．当静摩擦力达到最大值时，速率最大，根据牛顿第二定律有：

fm=m

解得：vm===15m/s

（2）汽车受到的支持力和重力的合力提供向心力时，根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=m

则得：tanθ===

答：（1）为了确保不会发生侧滑，汽车转弯时的行驶速率不得超过15m/s．

（2）路面倾角的正切值为．

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题型：填空题

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填空题

质量为800kg的小汽车驶过一座半径为50m的圆形拱桥，到达桥顶的速度为5m/s，则此时汽车所需向心力由______和______的合力提供，向心力的大小为______N．（g=10m/s2）

正确答案

重力

桥面对汽车的支持力

400

解析

解：汽车通过圆形拱桥最高点时，由重力和桥面对汽车的支持力的合力提供向心力，向心力的大小为：

F=m=800×N=400N．

故答案为：重力，桥面对汽车的支持力，400．

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题型：单选题

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单选题

细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，a，b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（　　）

①a处为拉力，b处为拉力 ②a处为拉力，b处为推力

③a处为推力，b处为拉力 ④a处为推力，b处为推力．

A①③

B②③

C①②

D②④

正确答案

C

解析

解：过最低点a时，小球做圆周运动，需要的向心力竖直向上，指向圆心．根据牛顿第二定律知，F-mg=m．杆子一定表现为拉力．在最高点，若v=，则杆子的作用力为零，若，杆子表现为拉力，若v，杆子表现为支持力．故C正确，A、B、D错误．

故选C．

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•株洲校级月考）如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连．它们到转轴的距离分别为RA=0.2m、RB=0.3m．A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍．g取10m/s2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（　　）

A小物体A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为12N

B当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s

C细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为rad/s

D某时刻剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动

正确答案

A,B,C,D

解析

解：AC、细线上开始有弹力时，B的静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律得：0.4mBg=mBω02RB得ω0=rad/s，此时A的静摩擦力 fA=mAω02RA=N

则当A恰好达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力也达到最大，为 fB=0.4mBg=12N，故A、C正确．

B、当A恰好达到最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律得：

对A：0.4mAg-FT=mAω2RA

对B：FT+0.4mBg=mBω2RB

由以上两式联解得：此时圆盘的角速度为：ω=4rad/s，故B正确．

D、烧断细线，A与盘间静摩擦力减小，继续随盘做半径为RA=20cm的圆周运动．而B由于最大静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动．故D正确．

故选：ABCD

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题型：简答题

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简答题

绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.1kg，绳长L=0.4m，求：

（1）桶在最高点水流不出的最小速率？（取g=10m/s2）

（2）水在最高点速率v=4m/s时桶底对水的压力？

正确答案

解：（1）以水为研究对象，若要使水刚好不流出来，则重力刚好提供向心力．

即mg=m

则水运动的最小速率为 v==m/s=2m/s

（2）对水受力分析，由牛顿第二定律有：FN+mg=m

得：FN=3N

即桶底对水的压力为：FN′=3N

答：（1）桶在最高点水流不出的最小速率为2m/s；

（2）水在最高点速率v=4m/s时桶底对水的压力为3N．

解析

解：（1）以水为研究对象，若要使水刚好不流出来，则重力刚好提供向心力．

即mg=m

则水运动的最小速率为 v==m/s=2m/s

（2）对水受力分析，由牛顿第二定律有：FN+mg=m

得：FN=3N

即桶底对水的压力为：FN′=3N

答：（1）桶在最高点水流不出的最小速率为2m/s；

（2）水在最高点速率v=4m/s时桶底对水的压力为3N．

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题型：填空题

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填空题

一质量为m的物体，沿半径为R的圆形向下凹的轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的滑动摩擦因数为μ，则它在最低点时所受到的支持力为______摩擦力为______．

正确答案

m（g+）

μm（g+）

解析

解：物块滑到轨道最低点时，由重力和轨道的支持力提供物块的向心力，由牛顿第二定律得：

FN-mg=m

得到：FN=m（g+）

则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为：f=μFN=μm（g+）

故答案为：m（g+），μm（g+）

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题型：多选题

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多选题

如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

A球A的角速度一定大于球B的角速度

B球A的线速度一定大于球B的线速度

C球A的运动周期一定大于球B的运动周期

D球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力

正确答案

B,C

解析

解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图

根据牛顿第二定律，有：

F=mgtanθ==mrω2，解得：v=，ω=，A的半径大，则A的线速度大，角速度小．故A错误，B正确．

C、从A选项解析知，A球的角速度小，根据，知A球的周期大，故C正确．

D、因为支持力N=，知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力．故D错误．

故选：BC

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题型：单选题

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单选题

如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（　　）

A它们的角速度相等ωA=ωB

B它们的线速度υA＜υB

C它们的向心加速度相等

DA球的向心加速度大于B球的向心加速度

正确答案

C

解析

解：对A、B两球分别受力分析，如图

由图可知

F合=F合′=mgtanθ

根据向心力公式有

mgtanθ=ma=mω2R=m

解得

a=gtanθ

v=

ω=

由于A球转动半径较大，故向心加速度一样大，A球的线速度较大，角速度较小；

故选C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，V形转盘可绕竖直中心轴OO‘转动，V形转盘的侧面与竖直转轴间的夹角均为α=53°．盘上放着质量为1kg的物块A，物块A用长为1m的细线系于转盘中心的O处，细线能承受的最大拉力为8N，A与转盘间的动摩擦因数μ为0.5，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在物块A与转盘一起转动的过程中，细线始终处于伸直状态．

（1）当物块A随转盘一起做匀速转动，且其所受的摩擦力为零时，转盘转动的角速度多大（结果可以保留根式）；

（2）为保证细线一直处于伸直状态，物块A跟随转盘一起匀速转动的角速度的范围（g取10m/s2）．

正确答案

解：（1）当摩擦力为零时，物块只受重力和支持力，由题意，由牛顿第二定律可得：

…①

…②

又 r=lcos37°…③

所以：

（2）当物块A所受摩擦力沿斜面向上，且等于最大静摩擦力时，物块转动的角速度最小

由受力分析可得：

…④

…⑤

又 f=μFN …⑥

联立③④⑤⑥可得：rad/s

当物块A所受摩擦力沿斜面向下，且等于最大静摩擦力，绳子拉力达到最大值时，物块转动的角速度最大

由受力分析可知：

…⑦

…⑧

联立③⑥⑦⑧可得：rad/s

所以： rad/s≤ω≤ rad/s

答：（1）转盘转动的角速度是rad/s．

（2）物块A跟随转盘一起匀速转动的角速度的范围为： rad/s≤ω≤ rad/s．

解析

解：（1）当摩擦力为零时，物块只受重力和支持力，由题意，由牛顿第二定律可得：

…①

…②

又 r=lcos37°…③

所以：

（2）当物块A所受摩擦力沿斜面向上，且等于最大静摩擦力时，物块转动的角速度最小

由受力分析可得：

…④

…⑤

又 f=μFN …⑥

联立③④⑤⑥可得：rad/s

当物块A所受摩擦力沿斜面向下，且等于最大静摩擦力，绳子拉力达到最大值时，物块转动的角速度最大

由受力分析可知：

…⑦

…⑧

联立③⑥⑦⑧可得：rad/s

所以： rad/s≤ω≤ rad/s

答：（1）转盘转动的角速度是rad/s．

（2）物块A跟随转盘一起匀速转动的角速度的范围为： rad/s≤ω≤ rad/s．

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