- 向心力
- 共7577题
正确答案
解析
解：对其中任意一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故由合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ ①；
由向心力公式得到，F=mω2r ②；
设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ ③；
由①②③三式得，ω=
又由T=
由v=ωr，两球转动半径不等，v不等；
由a=ω2r，两球转动半径不等，a不等；故AC错误，BD正确．
故选：BD．
A小球通过最高点时的最小速度Vmin=
B小球通过最高点时的最小速度vmin=0
C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
正确答案
解析
解：A、在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0．故A错误，B正确．
C、小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力．故C正确．
D、小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力．故D错误．
故选BC．
（1）求轻绳能承受的最大拉力；
（2）若小球m随转动轴作匀速转动，求小球匀速转动的最大角速度；
（3）若转动轴达到最大速度时，轻绳断裂，小球落地后速度立即减为零，求落地点与Q点间的距离．
正确答案
解：（1）轻绳即将断裂时，根据平衡条件，应满足
Tcos37°=mg
得轻绳能承受的最大拉力为 T=
（2）若小球m随转动轴作匀速转动，当轻绳拉力达到最大时角速度达到最大值，此时绳子与竖直方向的夹角为 α，则cosα=
由牛顿第二定律有 
解得小球匀速转动的最大角速度为ω=
（3）最大速度为 v=ωlsinα=
轻绳断裂后小球做平抛运动，则有
x=vt
解得 x=
故落地点与Q点间的距离为 S=
答：
（1）轻绳能承受的最大拉力是
（2）若小球m随转动轴作匀速转动，小球匀速转动的最大角速度是
（3）若转动轴达到最大速度时，轻绳断裂，小球落地后速度立即减为零，落地点与Q点间的距离是l．
解析
解：（1）轻绳即将断裂时，根据平衡条件，应满足
Tcos37°=mg
得轻绳能承受的最大拉力为 T=
（2）若小球m随转动轴作匀速转动，当轻绳拉力达到最大时角速度达到最大值，此时绳子与竖直方向的夹角为 α，则cosα=
由牛顿第二定律有
解得小球匀速转动的最大角速度为ω=
（3）最大速度为 v=ωlsinα=
轻绳断裂后小球做平抛运动，则有
x=vt
解得 x=
故落地点与Q点间的距离为 S=
答：
（1）轻绳能承受的最大拉力是
（2）若小球m随转动轴作匀速转动，小球匀速转动的最大角速度是
（3）若转动轴达到最大速度时，轻绳断裂，小球落地后速度立即减为零，落地点与Q点间的距离是l．
正确答案
解：B静止，根据平衡条件，线的拉力：
F=mg
A球的向心力等于F，根据牛顿第二定律，有：
F=mϖ2r
联立得：
ϖ=
答：A球的角速度ω应是10rad/s．
解析
解：B静止，根据平衡条件，线的拉力：
F=mg
A球的向心力等于F，根据牛顿第二定律，有：
F=mϖ2r
联立得：
ϖ=
答：A球的角速度ω应是10rad/s．
A小球对圆管的内、外壁均无压力
B小球对圆管的外壁压力等于
C小球对圆管的内壁压力等于
D小球对圆管的内壁压力等于mg
正确答案
解析
解：以小球为研究对象，小球通过最高点C时，根据牛顿第二定律得
mg+mg=m
当小球以速度
mg+N=m
由①②解得：
N=-
故选：C
（1）小球经过B点时的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）求小球从D点至S点的过程中阻力f所做的功．
正确答案
解：（1）设小球经过B点时的速度大小为vB，对小球从A到B的过程，由机械能守恒得：
解得：vB=
（2）设小球经过C点时的速度为vC，由机械能守恒得：
轨道对小球的支持力N，根据牛顿第二定律可得：N-mg=
由以上两式得，N=1.8mg+
则小球对轨道的压力为N′=N=43N，则
（3）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，易知vD=vB，
由动能定理可得：
代入解得W=-68J
答：
（1）小球经过B点的速度为10m/s．
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力43N．
（3）小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功为-68J．
解析
解：（1）设小球经过B点时的速度大小为vB，对小球从A到B的过程，由机械能守恒得：
解得：vB=
（2）设小球经过C点时的速度为vC，由机械能守恒得：
轨道对小球的支持力N，根据牛顿第二定律可得：N-mg=
由以上两式得，N=1.8mg+
则小球对轨道的压力为N′=N=43N，则
（3）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，易知vD=vB，
由动能定理可得：
代入解得W=-68J
答：
（1）小球经过B点的速度为10m/s．
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力43N．
（3）小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功为-68J．
正确答案
解：研究小球从最右端到最左端的过程，运用动能定理得
F×2R=
所以V=
根据牛顿第二定律研究小球运动到轨道最左端，
水平方向：N1-F=m
N1=F+m
竖直方向：N2=mg，
所以轨道对小球作用力大小N=
根据牛顿第三定律得小球运动到轨道最左端时对轨道的作用力大小是
答：小球运动到轨道最左端时对轨道的作用力大小是
解析
解：研究小球从最右端到最左端的过程，运用动能定理得
F×2R=
所以V=
根据牛顿第二定律研究小球运动到轨道最左端，
水平方向：N1-F=m
N1=F+m
竖直方向：N2=mg，
所以轨道对小球作用力大小N=
根据牛顿第三定律得小球运动到轨道最左端时对轨道的作用力大小是
答：小球运动到轨道最左端时对轨道的作用力大小是
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）
正确答案
解：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：Fm=0.5mg≥
由速度v=30m/s，解得弯道半径为：r≥180m；
（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg-FN=
为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零．有 mg≥
代入数据解得：R≥90m．
答：（1）弯道的最小半径是180m；
（2）这个圆弧拱桥的半径至少是90m．
解析
解：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：Fm=0.5mg≥
由速度v=30m/s，解得弯道半径为：r≥180m；
（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg-FN=
为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零．有 mg≥
代入数据解得：R≥90m．
答：（1）弯道的最小半径是180m；
（2）这个圆弧拱桥的半径至少是90m．
A若V0=
B若V0＞
C若0＜V0＜
D不论V0多大，小球对管内下壁都有压力
正确答案
解析
解：当小球到达管道的最高点，假设恰好与管壁无作用力．
A、则有：小球仅受重力，由重力提供向心力，即
B、当V0＞
C、当0＜V0＜
D、小球对管内壁的作用力，要从速度大小角度去分析．故D不正确；
故选为ABC．
（1）小球在最高点不脱离轨道的最小速率是多少？
（2）小球在最高点速率v=5m/s时，小球对轨道的压力是多少？
（3）小球以v=5m/s的速率从最高点离开轨道，则小球落地点距最高点的水平距离是多少？
正确答案
解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得：mg=
解得：v′=
（2）在最高点，根据牛顿第二定律得：N+mg=m
解得：N=
（3）根据
则水平位移为：x=v0t=5×0.6m=3m．
答：（1）球在最高点不脱离轨道的最小速率为3m/s；
（2）小球对轨道的压力是
（3）小球落地点距最高点的水平距离是3m．
解析
解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得：mg=
解得：v′=
（2）在最高点，根据牛顿第二定律得：N+mg=m
解得：N=
（3）根据
则水平位移为：x=v0t=5×0.6m=3m．
答：（1）球在最高点不脱离轨道的最小速率为3m/s；
（2）小球对轨道的压力是
（3）小球落地点距最高点的水平距离是3m．
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