- 用单摆测定重力加速度
- 共1159题
（1）某同学用单摆测当地的重力加速度．先用游标卡尺测量摆球直径，如图1所示，该球直径为______
（2）实验时该同学在摆球最低点的左右两端分别放置激光电 源与光敏电阻，光敏电阻与一个传感器连接，通过显示器直接看出其阻值变化规律．若摆球摆动过程中光敏电阻阻值如图2示规律变化，该单摆的周期为______
（3）该同学改变摆长，测出几组对应的周期T，做出L-T2图象，如图3所示．在画出直线后，取该直线上两点
正确答案
11.7mm
2t0
4π2
解析
解：（1）游标卡尺的精度是0.1mm，主尺读数是11mm，游标上第7条刻度线与主尺对齐，则游标尺读数为0.1mm×7=0.7mm，
故摆球的直径为d=11mm+0.7mm=11.7mm
（2）单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，
由图2所示R-t图线可知周期T=2t0，
（3）根据T=2π
解得L=
所以在L-T2图象中斜率k=
取该直线上两点
则斜率k=
解得：g=4π2
答案为：（1）11.7mm； （2）2t0；（3）4π2
（1）若测量出单摆摆长为l，用秒表记录下单摆完成n次全振动所用的时间t．重力加速度的表达式g=______（用直接测量量表示）．
（2）某同学用最小刻度为1mm的刻度尺测量摆长．其中一次测量结果如图甲所示，悬点O与刻度尺零刻线对齐，图中摆长读数为______cm．
（3）为了减小实验误差，某同学用图象法处理实验数据．他通过改变摆长，测得了多组摆长l和对应的周期T．作出T 2-l图象如图乙所示．若图线的斜率为k，由图线可知重力加速度g=______．
正确答案
解析
解：（1）单摆的周期T=
根据
得：g=
（2）根据图象可知，摆长l=98.15cm
（3）根据
故答案为：（1）
某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t2；
G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2-l图线．
结合上述实验，完成下列任务：
（1）用游标为10分度的卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图2所示，读出小球直径d的值为______cm；用秒表记录了单摆振动60次所用的时间（如图4），秒表所示读数为______s
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出t2-l图线如图3所示．根据图线拟合得到方程t2=404.0l+3.0．由此可以得出当地的重力加速度g=______ m/s2．（取π2=9.86，结果保留3位有效数字）
（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是______
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；
C．不应作t2-l图线，而应作t-l图线；
D．不应作t2-l图线，而应作t2-（l+
正确答案
解析
解：（1）1所示游标卡尺主尺的示数是1.5cm=15mm，游标尺示数是2×0.1mm=0.2mm，小球的直径d=15mm+0.2mm=15.2mm=1.52cm；
图3所示秒表分针示数是1min=60s，秒针示数是6.0s，秒表所示是60s+6.0s=66.0s；
（2）根据单摆周期公式T=2π
故t2-l图象的斜率表的大小，
由题意知斜率k=404.0
则
得：g≈9.76m/s2
（3）、单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t2-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D；
故答案为：（1）1.52cm，66.0；（2）9.76；（3）D
在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）除用铁夹、铁架台、带中心孔的金属小球和细线这些器材外，还需要用到的测量仪器有：______．
（2）本实验中，如下哪些措施是必要的______．
A．测周期时，单摆的摆角应大于10°
B．测周期时，应取摆球通过最低点处来测量摆球全振动30～50次的时间
C．装置单摆时，摆线应尽可能长些，摆球应尽可能小些而质量大些，且用夹板夹紧摆线
D．测摆长时，应将单摆悬挂起来，用刻度尺和游标卡尺测出摆球球心到悬点的距离
E．测摆长时，为了测量方便，应将单摆放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O的长度作为摆长，然后将单摆从O点吊起．
（3）如果在实验中误将摆线长度当成了摆长，那么所测重力加速度将______（“偏大”、“偏小”）．如果在实验中，误将振动31次的时间计成了32次的时间，那么所测重力加速度将______（“偏大”、“偏小”）．
正确答案
解析
解：（1）据该实验原理和实验要求，应用刻度尺测摆长，游标卡尺测金属球的直径、秒表测时间、铁夹、铁架台、带中心孔的金属小球和细线等仪器．所以还需要有：刻度尺、秒表、游标卡尺．
（2）A、单摆测量周期时，摆角不能大于5度，否则该运动就不是简谐运动，故A错误；
BCDE、据该实验的要求和误差分析可知，该实验中要求摆线应长一点，且摆长等于摆线与球半径之和；摆球质量大一些，且不能使上端的摆线移动，采用累积法从最低点开始计时测量周期，故BCD正确，E错误．
（3）单摆周期：T=
由单摆周期公式T=2π
重力加速度：g=
如果在实验中，误将振动31次的时间计成了32次的时间，即n变大，所测重力加速度将偏大．
故答案为：（1）刻度尺、秒表、游标卡尺；（2）BCD （3）偏小；偏大．
如图表所示，用单摆测重力加速度，其中L0、d、n、t分别表示实验时已测得的数据．
根据这些数据可以
（1）算出当地的重力加速度g=______；
（2）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为______
A.20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台
B.100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台
C.100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台
D.100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
（3）如果测得的g值偏小，可能的原因是______
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将n-1次全振动数为n次．
正确答案
g=
B
B
解析
解：（1）、单摆的摆长l=L0+
g=
（2）根据实验要求，摆长1m左右，用米尺测量．为减小空气阻力的影响，应选用体积较小的实心金属球，故选小钢球，测量周期用秒表，故选B；
（3）由T=2π
A、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，g的测量值偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，单摆振动周期增大，则g的测量值偏小．故B正确．
C、开始计时，秒表过迟按下，测得的周期偏小，g的测量值偏大．故C错误．
D、实验中误将n-1次全振动数为n次，由单摆振动的周期T=
故选B
故答案为：（1）g=
（2）B；（3）B．
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