- 用单摆测定重力加速度
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(2015秋•福建期末)某同学用如图1所示的装置测定重力加速度:
(1)电火花计时器的工作电压是______(填交流、直流),为______v,频率为______Hz.
(2)打出的纸带如图2所示,纸带上1至9各点为计时点,由纸带所示数据可算出实验时的加速度为______ m/s2.(结果保留三位有效数字)
(3)当地的重力加速度数值为9.80m/s2,请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因______.
正确答案
解析
解:(1)电火花打点计时器使用的工作电压为交流220V,频率为50Hz.
(2)根据△x=gT2得,
x23-x78=5gT2,
解得g==
m/s2=9.40m/s2.
(3)测量出的重力加速度小于当地的重力加速度的原因是重物拉动纸带运动的过程中受到空气阻力、摩擦阻力等影响.
故答案为:(1)交流220,50;(2)9.40 (3)空气阻力、摩擦阻力
我校物理兴趣小组的同学,打算用单摆测定当地重力加速度.
(1)甲同学用刻度尺测得摆长为l,测量周期时用到了秒表,长针转一周的时间为30s,表盘上部的小圆共15大格,每一大格为1min,该单摆摆动n=50次时,长短针的位置如图所示,所用时间为t=______s.
(2)用以上直接测量的物理量的英文符号表示重力加速度的计算式为g=______(用字母表示,不代入具体数据).
(3)若有一位同学在实验时测出多组单摆的摆长l和振动周期T,作出T2-l图象,就可以求出当地重力加速度.理论上T2-l图象是一条过坐标原点的直线,该同学根据实验数据作出的图象如右图所示.
①造成图象不过坐标原点的原因最有可能是______.
②由图象求出的重力加速度g=______m/s2(取π2=9.87).
(4).另一同学在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验,但没有适合的摆球,他找到了一块大小为5cm左右,外形不规则的大理石块代替摆球.他设计的实验步骤是:
A.将石块用细线系好,结点为M,将细线的上端固定于O点
B.将石块拉开,使摆角A小于5°,然后由静止释放
C.从石块摆到平衡位置开始计时,测出30次全振动的总时间T,由T=得出周期
D.改变OM间细线的长度,再做几次实验,记下相应的(L1,T1)、(L2,T2)…
E.求出多次实验中测得的L和T的平均值代入公式g=,求出重力加速度g
你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是______(填序号).
正确答案
解析
解:(1)图中所示秒表分针示数是1.5min=90s,秒针示数是10.2s,秒表所示是90s+10.2s=100.2;
(2)设单摆的摆长是L,摆动n=50次时,所用时间为tr,则根据单摆的周期公式T=2π,
,
联立解得,
(3)同学根据实验数据作出的图象如图,由于L=0时周期不等于O,所以可能是测量单摆的摆长时漏掉了摆球的半径;
根据周期的公式得:=
m/s 2
(4)该同学以上实验步骤中有错误的是CE;
C中,从石块摆到平衡位置开始计时,测出30次全振动的总时间T,由T=得出周期;
E中,求出多次实验中测量的L和T的值代入公式g=,求出重力加速度g,然后求加速度g的平均值.
故选:CE
故答案为:(1)100.2;(2)(3)①测量单摆的摆长时漏掉了摆球的半径②9.87;(4)CE
在“用单摆测定重力加速度”的实验中,操作步骤如下:
a.用游标卡尺测得金属小球的直径d(如图甲)
b.取一根细线,下端系住金属小球,上端固定在铁架台上,用米尺量得细线长度l
c.在摆球运动最低点的左、右侧分别放置一激光光源与光敏电阻,金属小球挡住激光时光敏电阻阻值会出现一个峰值(如图乙)
d.在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球,自动记录仪显示的光敏电阻阻值的第一个峰值时刻为t1,第n个峰值时刻为tn
e.计算重力加速度的值
(1)从图甲中可读出摆球直径d=______cm,由步骤d可测算出摆球的周期T=______(用题中所给物理量表示)
(2)实验中有个同学正确地测出了摆球的周期T,但误将细线长度l当成单摆的摆长,下列处理方法中,对测得重力加速度的值没有影响的是______
A.作出T-l图象,通过函数表达式求出重力加速度
B.作出T-图象,通过图线的斜率救出重力加速度
C.作出T2-l图象,通过图线的斜率救出重力加速度
D.作出lgT-lgl图象,通过图线与纵轴的截距求出重力加速度
正确答案
解析
解:(1)游标卡尺的主尺读数为15mm,游标读数为0.1×5mm=0.5mm,则摆球的直径d=15.5mm=1.55cm.
一个周期内会出现四次峰值位置,则周期T=.
(2)根据单摆的周期公式得,,则有
,可知T2-l图线的斜率等于
,所以作出T2-l图象,通过图线的斜率救出重力加速度.
故选:C.
故答案为:(1)1.55,,(2)C.
在“利用单摆测重力加速度”的实验中:
(1)甲同学测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度值,造成这一情况的可能原因是______;
A.测量摆长时,把悬挂状态的摆线长当成摆长
B.测量周期时,当摆球通过平衡位置时启动秒表并记为第1次,此后摆球第50次通过平衡位置时制动秒表,读出经历的时间为t,并由计算式T=求得周期
C.开始摆动时振幅过小
D.所用摆球的质量过大
(2)乙同学先用米尺测得摆线长为97.43cm,用卡尺测得摆球直径如图甲所示为______cm,然后用秒表记录单摆完成全振动50次所用的时间,从图乙可读出时间为______s,当地的重力加速度g=______m/s2.(重力加速度的计算结果保留三位有效数字)
(3)实验中,如果摆球密度不均匀,无法确定重心位置,丙同学设计了一个巧妙的方法而不用测量摆球的半径.具体作法如下:
①第一次悬线长为L1时,测得振动周期为T1;
②第二次增大悬线长为L2时,测得振动周期为T2;
③根据单摆周期公式可求得重力加速度为g=______.(用题给符号表示)
正确答案
解析
解:(1)由单摆周期公式T=,可知重力加速度:g=
A、由g=可知,当l偏小会才会引起测量值小,故A错误
B、由g=可知,当T偏小会引起测量值偏大.故B正确.
C、重力加速度的测量值与振幅无关,振幅偏小,不影响测量结果,故C错误;
D、g的值与摆球的质量无关,故D错误
故选:B
(2)直径:主尺:2.1cm,游标尺对齐格数:5个格,读数:5×mm=0.25mm=0.025cm
所以直径为:2.1+0.025=2.125cm
秒表读数:内圈:1.5分钟=90s,外圈:9.8s,所以读数为:99.8s
由g=,L=97.43+
=98.49cm,T=
s=1.996s
代入解得:g=9.75m/s2
(3)设摆球的重心到线与球结点的距离为r,根据单摆周期的公式:T=
故:T1=
联立两式解得:g=
故答案为:(1)B;(2)2.125,99.8,9.75;(3)
(1)在“用单摆测定重力加速度”实验中,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,如图1所示.光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值随时间的变化图线如图2所示,则该单摆的振动周期为______.若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将______(填“变大”、“不变”或“变小”)
(2)某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实 验中,已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°;在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且记数为1,到第次经过最低点所用的时间为;在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为,再用螺旋测微器测得摆球的直径为(读数如图3所示).
(1)该单摆在摆动过程中的周期为______.
(2)从图3可知,摆球的直径为______mm.
(3)实验结束后,某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大,其原因可能是下述原因中的______
A.单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了
B.把次摆动的时间误记为(+1)次摆动的时间
C.以摆线长作为摆长来计算
D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
正确答案
解析
解:
(1)单摆在一个周期内两次经过平衡位置,每次经过平衡位置,单摆会挡住细激光束,从R-t图线可知周期为2t0;
保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验,摆长变长,由单摆周期公式可知周期变大.
(2)①单摆每两次经过最低点的时间为一个周期,t时间内单摆(n-1)此经过最低点,故周期为:;
②固定刻度读数为:5.5mm,可动刻度读数为:0.01×48.0=0.480mm,故球的直径为:5.5mm+0.480mm=5.980mm;
③A、由单摆周期公式可得重力加速度为:
,单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了,所测周期T偏大,则g偏小.故A错误.
B、把n次摆动的时间误记为(n+1)次摆动的时间,使所测周期变小,计算出的g偏大,故B正确;
C、以摆线长作为摆长来计算,摆长偏小,使所测g偏小,故C错误;
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算,摆长偏大,求出的g偏大,故D正确;
故选:BD.
故答案为:(1)2t0;变大.(2)①;②5.980;③BD.
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