- 用单摆测定重力加速度
- 共1159题
（1）在摆线上端的悬点处，用一个开夹缝的橡皮塞夹牢摆线，再用铁架台的烧瓶夹将橡皮塞夹紧．这样的目的是为了保证单摆在摆动过程中它的摆长______，且需要时便于调节．
（2）用直尺和三角板测出摆球的直径d，用钢卷尺测出悬点到摆球上边沿的长度为L，用秒表测出单摆周期为T，则单摆的摆长为______，所测的重力加速为______．
正确答案
解：（1）在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止动过程中摆长发生变化，故保持不变．
（2）摆长为悬点到球心的距离 L+
由周期公式T=2π
得重力加速度g=
故答案为：（1）保持不变 （2）L+
解析
解：（1）在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止动过程中摆长发生变化，故保持不变．
（2）摆长为悬点到球心的距离 L+
由周期公式T=2π
得重力加速度g=
故答案为：（1）保持不变 （2）L+
某同学在学习了简谐振动后，想“利用单摆来测重力加速度”，他先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆50次全振动所用的时间为101.5s．则：
（1）他测得摆长应为______m，周期为______s．
（2）他在实验中误将49次全振动计为50次，这一操作使测得的结果______（选填“偏大”或“偏小”）．
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g=______．（用K表示）
正确答案
解：（1）单摆的摆长应为摆线的长度与摆球的半径之和，所以摆长应为 101cm+1cm=1.02 m；利用累积法求周期，所以T=
（2）单摆的周期公式T=2π 
据T=
（3）以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K；再据单摆的周期公式T=2π 
故答案为：（1）1.02；2.03；（2）偏大；（3）
解析
解：（1）单摆的摆长应为摆线的长度与摆球的半径之和，所以摆长应为 101cm+1cm=1.02 m；利用累积法求周期，所以T=
（2）单摆的周期公式T=2π
据T=
（3）以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K；再据单摆的周期公式T=2π
故答案为：（1）1.02；2.03；（2）偏大；（3）
某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为l=97.5cm，摆球直径为d=2.0cm，然后用秒表记录了单摆动n=50次所用的时间（如图1所示）．则：
①摆动时偏角应满足的条件是______．为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最______（填“高”或“低”）点的位置，且用秒表测量单摆完成多次振动所用的时间，求出周期；
②该摆摆长L=______cm，秒表所示读数t=______s．
③用上述所给物理量的符号表示单摆周期的表达式：______
④如果他测得的g值偏小，可能的原因是：______
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
⑤某同学根据实验数据作出的图象如图2所示，试问：造成图象不过坐标原点的原因是______；由图象求出的重力加速度g=______ m/s2．（取π2=9.87）
正确答案
解：①当摆球经过平衡位置时，即最低点，开始计时误差较小．
②该摆的摆长L=l+
③根据T=
④A、根据
B、根据
C、根据
D、根据
故选：B．
⑤图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径或所测得摆长偏小；
由T=2π
解得：g=9.87m/s2；
故答案为：①θ≤10°，低；②98.5；99.8 ③
解析
解：①当摆球经过平衡位置时，即最低点，开始计时误差较小．
②该摆的摆长L=l+
③根据T=
④A、根据
B、根据
C、根据
D、根据
故选：B．
⑤图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径或所测得摆长偏小；
由T=2π
解得：g=9.87m/s2；
故答案为：①θ≤10°，低；②98.5；99.8 ③
在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）以下关于本实验的措施中正确的是______（选填下列选项前的序号）
A．摆角应尽量大些
B．摆线应适当长些
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时
（2）用游标卡尺测量小球的直径，如图1所示的读数是______mm．用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示，秒表读数为______s．
（3）若该同学测量了5种不同摆长与单摆振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图3所示的坐标中，图中个坐标点的标号分别对应实验种5种不同摆长的情况．请你在图中画出T2-l图线；利用图象求得重力加速度的表达式为g=______（保留三位有效数字）．
（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”同学乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个同学说法中______．
A．甲正确 B．乙正确 C．两同学的说法都错误．
正确答案
解：（1）A、在摆角小于5°的情况下单摆的运动可以看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过5°，故A错误；
B、实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，故B正确．
C、减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，故C正确．
D、用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，故D错误；故选BC．
（2）由图示游标卡尺看做，其示数为：10mm+10×0.05mm=10.50mm；
由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为：60s+40.2s=100.2s；
（3）根据坐标系内描出的点作出图象如图所示：
根据单摆的周期公式：T=2π
（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际加速度要减小，因此振动周期变大，甲同学说法正确，故A正确；
故答案为：（1）BC；（2）10.50；100.2；（3）9.86；（4）A．
解析
解：（1）A、在摆角小于5°的情况下单摆的运动可以看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过5°，故A错误；
B、实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，故B正确．
C、减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，故C正确．
D、用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，故D错误；故选BC．
（2）由图示游标卡尺看做，其示数为：10mm+10×0.05mm=10.50mm；
由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为：60s+40.2s=100.2s；
（3）根据坐标系内描出的点作出图象如图所示：
根据单摆的周期公式：T=2π
（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际加速度要减小，因此振动周期变大，甲同学说法正确，故A正确；
故答案为：（1）BC；（2）10.50；100.2；（3）9.86；（4）A．
（1）用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g=______；
（2）从图可知，摆球直径d的读数为______mm；
（3）下面各种对该实验误差的影响的说法中正确的是______．
A、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大
B、在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大
C、将振动次数n记为（n+1），测算出的g值比当地的公认值偏大
D、将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大．
正确答案
解：（1）单摆周期T=
联立可得重力加速度为：g=4n2π2（L+
（2）由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数为7.5mm，
可动刻度示数为16.0×0.01mm=0.160mm，
则螺旋测微器的示数为7.5mm+0.160mm=7.660mm；
（3）A、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大，故A正确；
B、摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响不大，故B错误；
C、把n次全振动时间误当成（n+1）次全振动时间，周期测量值偏小；
根据g=
D、以摆线长作为摆长来计算，则L的测量值偏小；
根据g=
故选：AC
故答案为：（1）4n2π2（L+
解析
解：（1）单摆周期T=
联立可得重力加速度为：g=4n2π2（L+
（2）由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数为7.5mm，
可动刻度示数为16.0×0.01mm=0.160mm，
则螺旋测微器的示数为7.5mm+0.160mm=7.660mm；
（3）A、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大，故A正确；
B、摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响不大，故B错误；
C、把n次全振动时间误当成（n+1）次全振动时间，周期测量值偏小；
根据g=
D、以摆线长作为摆长来计算，则L的测量值偏小；
根据g=
故选：AC
故答案为：（1）4n2π2（L+
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