- 用单摆测定重力加速度
- 共1159题
某组同学想通过单摆实验测出当地的重力加速度，改变摆长测出对应的周期，得到若干组周期和摆长的数据．并对周期进行平方处理，建立直角坐标系，以周期平方T2为纵坐标，摆长L为横坐标，作出T2-L图线，数据处理求重力加速度时一位同学从实验数据中取出一组周期和摆长数据，利用单摆周期公式，求出重力加速度．另一位同学认为既然作出了图线，就应该利用图线求重力加速度，经过分析发现图线的斜率K=4π2/g，于是用量角器量出图线与横轴的夹角a，算出斜率K=tga，用公式g=4π2/K算出重力加速度．对两位同学计算重力加速度的方法作出评价，如果合理请说出理由．如果存在问题请指出，并给出你认为合理的计算方法．
正确答案
解：两种方法均不妥，第一种从实验数据中取出一组周期和摆长数据，利用单摆周期公式，求出重力加速度．没有利用图象处理减小误差，计算结果可能造成较大误差．第二位同学的做法量得图线得倾角，由于两坐标比例往往不同，量得图线得倾角不一定是图线得实际倾角，计算得不一定是图线得斜率．应在图线上取两个点，算出斜率，进行计算．
答：两种方法均不妥．应在图线上取两个点，算出斜率，进行计算．
解析
解：两种方法均不妥，第一种从实验数据中取出一组周期和摆长数据，利用单摆周期公式，求出重力加速度．没有利用图象处理减小误差，计算结果可能造成较大误差．第二位同学的做法量得图线得倾角，由于两坐标比例往往不同，量得图线得倾角不一定是图线得实际倾角，计算得不一定是图线得斜率．应在图线上取两个点，算出斜率，进行计算．
答：两种方法均不妥．应在图线上取两个点，算出斜率，进行计算．
某同学在实验室中做利用单摆测重力加速度的实验中
（1）若发现测得的重力加速度大于标准值，其原因可能是______
A 所用摆球质量太大
B 铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力
C 测N次全振动时间时，把N次误读作（N+1）次
D 以摆线长加上小球直径作摆长，代入公式
（2）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，再以L为横坐标，T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K，则重力加速度g=______．（用K来表示）
正确答案
解：（1）根据重力加速度的表达式：
若铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力，该力能够使小球的向下的分力增大，是测量值出现理论误差．故B正确；
测N次全振动时间时，把N次误读作（N+1）次，
（2）以L为横坐标，T2为纵坐标将所得数据连成直线，该直线的斜率K，
故答案为：（1）BCD；（2）
解析
解：（1）根据重力加速度的表达式：
若铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力，该力能够使小球的向下的分力增大，是测量值出现理论误差．故B正确；
测N次全振动时间时，把N次误读作（N+1）次，
（2）以L为横坐标，T2为纵坐标将所得数据连成直线，该直线的斜率K，
故答案为：（1）BCD；（2）
A．用游标卡尺测出小球的直径
B．将单摆安装好后，用刻度尺测出摆线的长度L；
C．让单摆在小角度下摆动，用秒表测出单摆完成30次全振动的时间，求出周期T；
D．改变摆线的长度，共测得6组L的值和对应的周期T，即（L1，T1）、（L12，T2）、（L3，T3）、（L4，T4）、（L5，T5）、（L6，T6）
该同学利用所得的实验数据画出T2-（L+
正确答案
解：重心偏离球心的距离为h，
由单摆周期公式可得：
解得：
可知A图象正确．
从图中可得出重心偏离球心的距离h=b；
由单摆周期公式：
解得：
由图象可得：
可得重力加速度为：
故答案为：A；b；
解析
解：重心偏离球心的距离为h，
由单摆周期公式可得：
解得：
可知A图象正确．
从图中可得出重心偏离球心的距离h=b；
由单摆周期公式：
解得：
由图象可得：
可得重力加速度为：
故答案为：A；b；
在用单摆测定重力加速度实验中：
（1）某同学测得g值比当地标准值偏大，其原因可能是______
A．测量摆长时忘记加上小球半径 B．振幅过小
C．摆动次数多记了一次 D．小球不是在竖直平面内摆动
（2）如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图1所示，那么单摆摆长是______cm．如果测定了40次全振动的时间如图2中秒表所示，那么单摆的摆动周期是______s．
（3）在实验中，如果用摆线长代替摆长，测出不同摆线长度时对应的周期T，然后绘制T2-L关系图线，根据图线斜率可以求出重力加速度与当地标准值相比较______．（填“偏大”、“偏小”、“不变”）
正确答案
解：（1）根据g=
A、测量摆长忘记加上小球半径，则摆长变小，由上式可知g偏小，故A错误；
B、g与摆球质量及振幅无关，故B错误；
C、摆动次数多记了一次，则周期T变小，那么g偏大，故C正确；
D、不是在竖直平面内摆动，根据圆锥摆的周期公式 T=2π
而单摆的周期公式为 T=2π
故选：CD；
（2）和选择体积比较小，密度较大的小球，即质量大体积小的球，这样受到的空气阻力可以忽略．
摆的摆长等于线长加球的半径，即为87.40cm；
因为40次全振动的时间为75.2s，所以单摆的摆动周期是
（3）根据公式可知，g=
又由T2-l0图象后求出斜率，即为T2=
故答案为：（1）CD；（2）87.40，1.88；（3）不变．
解析
解：（1）根据g=
A、测量摆长忘记加上小球半径，则摆长变小，由上式可知g偏小，故A错误；
B、g与摆球质量及振幅无关，故B错误；
C、摆动次数多记了一次，则周期T变小，那么g偏大，故C正确；
D、不是在竖直平面内摆动，根据圆锥摆的周期公式 T=2π
而单摆的周期公式为 T=2π
故选：CD；
（2）和选择体积比较小，密度较大的小球，即质量大体积小的球，这样受到的空气阻力可以忽略．
摆的摆长等于线长加球的半径，即为87.40cm；
因为40次全振动的时间为75.2s，所以单摆的摆动周期是
（3）根据公式可知，g=
又由T2-l0图象后求出斜率，即为T2=
故答案为：（1）CD；（2）87.40，1.88；（3）不变．
（1）在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g=
（Ⅰ）造成图象不过坐标点的原因可能是______．
（Ⅱ）由图象求出的重力加速度g=______m/s2．（取π2=9.87）
（2）某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径2.00cm，然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示，则
（Ⅰ）该摆摆长为______cm，停表表示读数为______s．
（Ⅱ）如果测得的g值偏小，可能的原因是______
A、测摆线时摆线拉得过紧
B、摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C、开始计时时，停表过迟按下
D、实验时误将49次全振动数为50次．
正确答案
解：（1）图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是漏加小球半径；
由T=
解得：g=9.87m/s2
（2）（Ⅰ）摆长L=97.50+1.00cm=98.50cm，停表的读数为t=60+9.8s=69.8s．
（Ⅱ）根据g=
A、测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故A错误．
B、摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B正确．
C、开始计时时，停表过迟按下，周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误．
D、实验时误将49次全振动数为50次，周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故D错误．
故选：B．
故答案为：（1）漏加小球半径，9.87，（2）98.50，69.8，B．
解析
解：（1）图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是漏加小球半径；
由T=
解得：g=9.87m/s2
（2）（Ⅰ）摆长L=97.50+1.00cm=98.50cm，停表的读数为t=60+9.8s=69.8s．
（Ⅱ）根据g=
A、测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故A错误．
B、摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B正确．
C、开始计时时，停表过迟按下，周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误．
D、实验时误将49次全振动数为50次，周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故D错误．
故选：B．
故答案为：（1）漏加小球半径，9.87，（2）98.50，69.8，B．
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