- 用单摆测定重力加速度
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用单摆测定重力加速度实验中:
(1)为了减小实验误差,当一游标卡尺的主尺最小分度为1毫米,游标上有10个小等分间隔,现用此卡尺来测量工件的直径,如图1所示.该工件的直径为______mm.
(2)如表是用单摆测重力加速度实验中获得的有关数据.
(a)利用上面的数据,在坐标图中(图2)作出L-T2图象.
(b)根据图象可知,当地的重力加速度g=______m/s2.(结果保留三位有效数字)
正确答案
解析
解:
(1)游标卡尺的主尺最小分度为1毫米,游标上有10个小等分间隔,故其精确度为0.1mm,主尺读数为:29mm,游标尺第8个刻度与主尺对其,游标尺读数为:
8×0.1mm=0.8mm,故该工件的直径为:29mm+0.8mm=29.8mm.
(2)(a)通过描点法作出图象为:
(b)由单摆的周期公式得:
,
所以图中的图线斜率表示为:.
g=4π2k=.
故答案为:(1)29.8;
(2)(a)如图所示;
(b)9.86.
在“用单摆测定重力加速度”的实验中,最大摆角小于5°,测量周期时从振动最低点开始计时,且记数为1,到第n次经过最低点,所用的时间为t,在测量摆长时,先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L,再用游标卡尺测得摆球的直径为d.
(1)用上述物理量的符号写出周期表达式T=______ 以及重力加速度的一般表达式g=______.
(2)实验结束后,发现测得的重力加速度值总是偏小,原因可能是______.
A.单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动使摆线增长了
B.把n次摆动误记为(n+1)次
C.以摆线长作为摆长来计算
D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
(3)实验中秒表某次测量时间如图所示,则秒表的读数为______s.
(4)在实验中可改变几次摆长L,并测出相应的周期T,再以L为横坐标、T2为纵坐标描点成线,并求得该直线的斜率k.则重力加速度g=______.(用k表示)
若所得直线的延长线没过坐标原点,而是与纵轴的正半轴相交于一点,则实验中可能存在的失误是______,此项失误,对于利用图象求得的重力加速度的值______ (偏大,偏小,无影响)
正确答案
解析
解:(1)单摆的摆长l=L+,单摆周期T=
,
由单摆周期公式T=2π,
可得:;
(2)A、摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,测得的单摆周期变大,根据g=可知,测得的g应偏小.故A错误;
B、实验中误将n次全振动计为n+1次,根据T=求出的周期变小,g偏大.故B正确;
C、以摆线长作为摆长来计算,摆长偏小,根据g=可知,L偏小,测得的g应偏小.故C错误;
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算,摆长偏大,根据g=可知,测得的g应偏大.故D正确.
故选:BD;
(3)由图示秒表可知,秒表示数为1min+19.7s=79.7s;
(4)根据重力加速度的表达式g=可知,T2-l图线斜率:
,则g=
;若根据所得数据连成的直线的延长线没过坐标原点,而是与纵轴的正半轴相交于一点,则实验过程中可能存在的失误是摆长漏加小球半径,从g的表达式可知:g与摆长无关,所以因此失误对由图象求得的重力加速度的g的值无影响.
故答案为:(1),
;(2)AC;(3)79.7;(4)
,摆长漏加小球半径,无影响.
在“用单摆测定重力加速度”实验时,备有下列器材:
(A)20cm长细线;(B)100cm长细线;(C)有孔塑料小球;(D)有孔实心小钢球;(E)电子手表;(F)0.1s刻度的秒表;(G)毫米刻度尺;(H)游标卡尺;(L)天平.
(1)实验中应选用的器材为:______(填序号);
(2)实验中需要测量的物理量是______、______、______;
(3)摆角要小于5°,并且摆球应在______摆动;
(4)测量单摆周期时,应让单摆自由振动几次后,从摆球经过______位置时开始计时.
正确答案
解析
解:(1)用单摆测重力加速度,需要测出单摆的摆长与单摆周期,
单摆摆长等于摆线的长度与摆球半径之和,20cm的细线长度太短,单摆的周期小,测量的误差比较大.为减小实验误差,摆线应选:B,
为减小空气阻力的影响,应选体积小而质量大,即密度大的球作为摆球,则摆球应选:D;
测单摆周期时为减小实验误差需要选择0.1s刻度的秒表,即:F,用毫米刻度尺测出摆线的长度,用游标卡尺测出摆球的直径,
因此需要的实验器材有:B、D、F、G、H;
(2)由T=2π可知,g=
,实验需要测量单摆摆长L、单摆周期T,为减小实验误差,测周期时一般需要测出单摆完成n次全振动需要的时间t,然后求出周期T=
,则实验需要测量的量为:摆长、振动次数、振动时间;
(3)要保证单摆做简谐运动,摆角要小于5°,并且摆球应在同一竖直面内摆动;
(4)为减小实验误差,测量单摆周期时,应让单摆自由振动几次后,从摆球经过平衡位置时开始计时;
故答案为:(1)B、D、F、G、H;(2)摆长;振动次数;振动时间;(3)同一竖直平面内;(4)平衡.
如图是沙摆演示简谐振动图象的装置.当盛沙漏斗下面的薄板N被水平匀速拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间的变化关系.已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s,木板的长度为0.8m,则该沙摆的摆长为(取g=π2)( )
正确答案
解析
解:由题,薄木板水平匀速运动,运动时间为t=.设沙摆的周期为T,由图看出,2T=t,得T=2s.
由单摆的周期T=2得,L=
故选:C
利用单摆测量某地的重力加速度时,测得摆球质量为m,摆长为L,通过传感器测出摆球运动时位移随时间变化的规律为x=Asin(ωt+φ),则该处的重力加速度g的表达式科表示为______.
(2)如图是某绳波形成过程的示意图,绳处于水平位置时,1、2、3、4…为绳上的一系列等间距的质点,绳处于水平方向.现质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动2、3、4…各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端.t=0时质点1开始竖直向上运动,质点振动周期为T.经过,质点5开始运动,此时质点1的位移为6cm.则t=
时质点5的运动方向为______,t=
时质点9的路程为______cm.
正确答案
解析
解:(1)据表达式可知:T=
根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g==ω2L
(2)经过T时,质点1从平衡位置运动到波峰,此时质点5刚开始振动,由于后一个质点重复前一个质点的振动,由于质点1开始竖直向上振动,故质点5开始振动时也是竖直向上振动.
当t=时质点已经振动了t=
时间,而质点在一个周期内通过的路程是4A,则t=
时质点9运动的路程为 S=1A=6cm.
故答案为:竖直向上,6cm.
故答案为:(1)g=ω2L;(2)顺直向上,6.
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