椭圆的相关应用
共44题

· 椭圆的相关应用

椭圆的相关应用
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 4 分

函数f（x）=的零点个数是　_________　。

正确答案

解析

当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），

当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，

作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，

故函数f（x）的零点个数为2

知识点

椭圆的相关应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q。

（1）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；

（2）当点P异于点B时，求证：为定值。

正确答案

见解析

解析

（1）由已知得，解得，所以椭圆方程为。

椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得

，解得，代入直线的方程得，所以，

故。

（2）当直线与轴垂直时与题意不符。

设直线的方程为，代入椭圆方程得。

解得，代入直线的方程得，

所以D点的坐标为。

又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得

因此，又。

所以。

故为定值。

知识点

椭圆的相关应用直线与圆锥曲线的综合问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（1）证明直线；

（2）求棱锥的体积.

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以∥，OG=OD=2，

同理，设是线段DA与FC延长线的交点，有

又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.

在△GED和△GFD中，由

∥和OC∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.

（2）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故

所以

过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=，所以

知识点

椭圆的相关应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

正确答案

解析

将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－)

再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.

知识点

椭圆的相关应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若的最小值为（）

正确答案

解析

由于，故

由可知，设，则：

，当时取等号，选择

知识点

椭圆的相关应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

i为虚数单位，（）2=（　　）

B﹣1

D﹣i

正确答案

解析

（）2===﹣1

知识点

椭圆的相关应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设复数满足，其中为虚数单位，则

A-i

C-1

正确答案

解析

知识点

椭圆的相关应用

题型：简答题

简答题 · 15 分

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：(a＞b＞0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上。

(1)求椭圆C1的方程；

(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程。

正确答案

(1) ；(2) ，或

解析

(1)由C1的左焦点F1的坐标为(－1,0)知c＝1，

因为点P(0,1)在C1上，所以b＝1，

于是。

故C1的方程为。

(2)

由题设l同时与C1和C2相切，设切点分别为A和B，点B的坐标为(x0，y0)，显然x0＞0，当点B在第一象限时，点B的坐标为(x0,)，

考虑抛物线C2在第一象限的方程

，x＞0。

因为，

所以l的斜率为，从而l的方程为：。

由假设直线l与椭圆C1相切，因此方程组

有唯一解，将①代入②并整理得：

(x0＋2)x2＋4x0x＋2x0(x0－1)＝0，

所以＝－8(x0＋2)x0(x0－1)＝－8x0(x0＋1)(x0－2)＝0。

因为x0＞0，所以x0＝2。

当x0＝2时，直线l的方程为：。

易验证l是C1的切线。

由对称性，当切点B在第四象限时，可得l的方程为：。

综上所述，同时与C1和C2相切的直线方程为：

，或

知识点

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