- 椭圆的相关应用
- 共44题
不等式的解集是__________。
正确答案
(-3,2)∪(3,+∞)
解析
不等式可化为(x-2)·(x-3)(x+3)>0,
由穿根法(如图),得所求不等式的解集为(-3,2)∪(3,+∞)
知识点
从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;
(2) 用分层抽样的方法从重量在和
的苹果中共抽取4个,其中重量在
的有几个?
(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和
中各有1个的概率。
正确答案
(1)0.4
(2)1
(3)
解析
(1)重量在的频率
;
(2)若采用分层抽样的方法从重量在和
的苹果中共抽取4个,则重量在
的个数
;
(3)设在中抽取的一个苹果为
,在
中抽取的三个苹果分别为
,从抽出的
个苹果中,任取
个共有
种情况,其中符合“重量在
和
中各有一个”的情况共有
种;设“抽出的
个苹果中,任取
个,求重量在
和
中各有一个”为事件
,则事件
的概率
;
知识点
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°。
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2 )设BD=1,求三棱锥D—ABC的表面积。
正确答案
见解析。
解析
(1)∵折起前AD是BC边上的高,
∴ 当Δ ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,
又DBDC=D,
∴AD⊥平面BDC,又∵AD 平面BDC.
∴平面ABD⊥平面BDC。
(2)由(1)知,DA,
,
,
DB=DA=DC=1,
AB=BC=CA=
,
∴三棱锥D—ABC的表面积是
知识点
如图,从点做x轴的垂线交曲线
于点
曲线在
点处的切线与x轴交于点
,再从
做x轴的垂线交曲线于点
,依次重复上述过程得到一系列点:
记
点的坐标为
.
(1)试求与
的关系
(2)求。
正确答案
(1)(2)
解析
(1)设,由
得
点处切线方程为
由得
。
(2),得
,
知识点
若变量x,y满足约束条件,则
的最小值为
正确答案
解析
作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线过直线x=1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5.
知识点
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