热门试卷

（1）f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x，

∵图象经过点（ ，2），

∴f（ ）=m（1+sin ）+cos =2，解得m=1；

（2）当m=1时，f（x）=1+sin2x+cos2x=sin（2x+）+1，

∴f(x)min=1-，

此时2x+=-+2kπ，k∈Z，

解得函数f（x）的最小值时x的值的集合{x=-+kπ，k∈Z}．

（3）函数的增区间：-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，

由此解得函数的增区间为：[-+kπ，+kπ]，k∈Z．

函数的减区间：+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z．

由此解得函数的减区间：[+kπ，+kπ]，k∈Z．

（1）由题意可得

a

2=(

3

sinx)2+sin2x=4sin2x，

b

2=cos2x+sin2x=1，

由||=||，可得 4sin2x=1，即sin2x=．

∵x∈[0，]，∴sinx=，即x=．

（2）∵函数f(x)=•=（sinx，sinx）•（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x-）+．

 x∈[0，]，∴2x-∈[-，]，

∴当2x-=，sin（2x-）+取得最大值为 1+=．

（1）P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动可得，y=sinx，设Q（x1，y1），

∵Q满足=⊗+=(x，2ay)+(，0)=(，2ay)

∴⇒

又因为y=sinx

代入可得y1=2asin(2x1-)=-2acos2x1

即f（x）=-2acos2x

（2）h(x)=2asin2x+f(x-)+b

=2asin2x-asin2x+b

=a+b-2asin(2x+)

∵x∈[ ， π]，2x+∈[π，π]

当a＞0时，

∴a=1，b=2

当a＜0时，

∴a=-1，b=5

（1）f(x)=2(sin2ωx+sinωx•cosωx)=1-cos2ωx+sin2ωx=2(sin2ωx•-cos2ωx•)+1=2sin(2ωx-)+1

∵ω＞0，

∴T===π，

∴ω=1，

∴f(x)=2sin(2x-)+1

（2）g(x)=log2[2sin(2x-)+1]，

由2sin(2x-)+1＞0得：sin(2x-)＞-，

∴2kπ-＜2x-＜+2kπ

∴kπ＜x＜kπ+(k∈Z)，

即g（x）的定义域为(kπ，kπ+)(k∈Z)

∴2kπ-＜2x-≤2kπ+⇒kπ＜x≤kπ+，

故增区间为(kπ，kπ+](k∈Z)．

（3）设+x在g（x）的定义域中，则对一切k∈Z，有kπ＜+x＜kπ+，

∴-kπ-＜--x＜-kπ

∴(-k+1)π＜-x＜(-k+1)π+(k∈Z)

∴点-x也在g（x）的定义域中．

又 g(+x)=log2(-2cos2x+1)，g(-x)=log2(-2cos2x+1)

∴g(+x)=g(-x)，故g（x）的图象关于直线x=对称．