平面向量数量积的坐标运算
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题型：简答题

简答题

已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），-＜θ＜．

（Ⅰ）若⊥，求θ；

（Ⅱ）求|+|的最大值．

正确答案

（I）.⊥，⇒•=0⇒sinθ+cosθ=0⇒θ=-----------（5分）

(2).|+|=|(sinθ+1，cosθ+1)|=

当sin(θ+)=1时|+|有最大值，此时θ=，最大值为=+1----------（12分）．

题型：简答题

简答题

已知平面向量，，

（Ⅰ）若||=1，||=2，|-|=2，求|+|的值；

（Ⅱ）若=(1，3)，=(-2，m)，⊥(+2)，求m的值．

正确答案

（I）∵||=1，||=2，|-|=2

∴|-|====2

∴2•=1

∴|+|===

（II）∵=(1，3)，=(-2，m)，⊥(+2)

∴（1，3）•（-3，3+2m）=-3+9+6m=0

∴m=-1

题型：简答题

简答题

已知向量=(sinθ，1)，=(1，cosθ)，θ∈(-，)．

（1）若⊥，求θ的值；

（2）若已知sinθ+cosθ=sin(θ+)，利用此结论求|+|的最大值．

正确答案

（1）由⊥，得•=0，

则有sinθ+cosθ=0，即tanθ=-1，

又由θ∈（-，）

因此θ=-

（2）|a+b|===．

当sin(θ+)=1时，|+|有最大值，

此时θ=，|+|的最大值为=+1．

题型：简答题

简答题

已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，f(x)=•-其图象的一条对称轴为x=．

（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f()=1，b=l，S△ABC=，求a的值．

正确答案

（I））f（x）=•-=cos2ωx+sinωxcosωx-

=+sin2ωx-

=sin(2ωx+)

当x=时，sin(+)=±1即+=kπ+

∵0＜ω＜2∴ω=1

∴f(x)=sin(2x+)

-+2kπ≤2x+≤+2kπ

解得kπ-≤x≤kπ+

所以f（x）d的递增区间为[kπ-，kπ+](k∈Z)

（II）f()=sin(A+)=1

在△ABC中，0＜A＜π，＜A+＜

∴A+=

∴A=

由S△ABC=bcsinA=，b=1得c=4

由余弦定理得a2=42+12-2×4×1cos60°=13

故a=

题型：简答题

简答题

已知||=4，||=3，(2-3)•(2+)=61，

（1）求•的值；

（2）求与的夹角θ；

（3）求|+|．

正确答案

（1）由(2-3)•(2+)=61得•=(4

2-3

2-61)=(4×16-3×9-61)=-6

（2）设与的夹角为θ，则cosθ===-

又0°≤θ≤180°∴θ=120°

（3）|+|====

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