热门试卷

（1）已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，设P点的坐标为（x，y），

则（x+2）2+y2=4[（x-1）2+y2]，即（x-2）2+y2=4，

所以点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，

（2）=表示P（x，y）与定点（-2，0）所连直线的斜率

而点P（x，y）在圆（x-2）2+y2=4，上运动，

设=k即y=k（x+2），即kx-y+2k=0，圆心（2，0）到此直线的距离为：

d=，令d=2得=2⇒k=±，

结合图形易求得的取值范围为[-，]．

（3）①如图，由题意知直线MN可看成是以SC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线，

设S（-2，t），C（2，0），则以SC为直径的圆的方程为：

x2+（y-）2=22+（0-）2即x2+y2-ty-4=0，又（x-2）2+y2=4

两者作差，得：4x-ty-4=0，此方程即为直线MN的方程，

令y=0得x=1，即直线MN过点B（1，0），

从而M，B，N三点共线；

②•=||•||cos2∠MSC

=|| 2•(1-2sin 2∠MSC)

=(SC2-MC2)  (1-2×)

设SC=m，由于MC=2，且m≥4，

∴•=m2+-12，此函数在m≥4时是单调增函数，

当且仅当m=4时，它取得最小值，最小值为：m2+-12=42+-12=6．

故•的最小值6．