热门试卷

（1）因为焦点到其相应准线的距离为，所以=；

又因为过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为；

可设直线方程为-=1，

由点到直线的距离公式得=，解得a=，b=1，

所以双曲线方程为-y2=1

（2）假设存在直线y=kx+5（k≠0，）与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上

∴得（1-3k2）x2-30kx-78=0；可得

因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，

所以直线CD的中点坐标为M(，)

因为AM⊥CD，所以=-，解得k=±，

所以直线方程为：y=±x+5

（1）由题意得：

解得：

∴双曲线方程为x2-=1--------------------------------------------------------（4分）

（2）第一种情况：若直线PQ的斜率不存在，则直线PQ的方程为x=2P（2，3）、Q（2，-3），

•=13≠-17，不合题意；--------------------------------（6分）

第二种情况：若直线PQ的斜率存在，设P（x1，y1），Q（x2，y2），

直线PQ的方程为y=k（x-2），代入双曲线方程可得：（3-k2）x2+4k2x-（4k2+3）=0（*） 

且判别式△=36k2+36＞0--（7分）

由于P、Q都在双曲线的右支上，所以3-k2≠0，且，解得k3＞3-----------（8分）

所以y1y2=k(x1-2)(x2-2)=k2[x1x2-2(x1+x2)+4]=-

而=(x1，y1)，=(x1，y2)，由于•=-17，所以x1x2+y1y2=-17

所以-=-17，得k2=4＞3

此时x1+x2=16，x1x2=19，y1y2=-36，y1+y2=k（x1+x2-4）=12k

所以S△PBQ=•|BF|×|y1-y2|=×1×==6

即△PBQ的面积是6-----------（11分）

（1）由已知双曲线C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0）

由双曲线定义||AF1|-|AF2||=2a，

∴-=2a

∴a=，c2=4，

∴b2=2

∴所求双曲线为-=1…（6分）

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在双曲线上

∴，两方程相减得：得（x1-x2）（x1+x2）-（y1-y2）（y1+y2）=0

∴===，

∴kAB=

∴弦AB的方程为y-2=(x-1)即x-2y+3=0

经检验x-2y+3=0为所求直线方程．…（12分）