- 双曲线的标准方程和图象
- 共1421题
（文）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为3x+4y=0，若双曲线经过点P（-4，-6），求此双曲线的方程．
正确答案
∵渐近线方程为3x+4y=0，
设双曲线方程为9x2-16y2=λ，
将P（-4，-6）的坐标代入方程得
9（-4）2-16（-6）2=λ，
求得λ=-16×27，
所以双曲线方程为9x2-16y2=-16×27．
即
已知又曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为______．
正确答案
设双曲线方程为
c=2•
∵
∴双曲线方程为x2-y2=1
故答案为x2-y2=1
已知圆O1：x2+6x+y2-1=0，圆O2：x2-6x+y2-5=0，点P满足kPO1•kPO2=2
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过点Q（1，2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
正确答案
（1）（5分）设P（x，y），据题意，得，O1（-3，0），O2（3，0）…（1分）
∵kPO1•kPO2=2，
∴
整理得
（2）（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），若存在，则x1+x2=2，y1+y2=4…（1分）
∵点A、B在动点P的轨迹上，
∴
∴2(
∴
此时kAB=1，
∴AB：y=x+1…（5分）
∴这样的直线存在，它的方程为y=x+1…（7分）（没有判断△，扣1分）
方程
正确答案
由题意，
故答案为（-∞，-2）
中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线y=±
正确答案
设双曲线方程为 
由 ①②得 a2=16，b2=9，故所求的双曲线方程为 
故答案为：
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