· 双曲线的标准方程和图象

双曲线的标准方程和图象
共1421题

· 双曲线的标准方程和图象

双曲线的标准方程和图象
共1421题

热门试卷

X 查看更多试卷

1

题型：填空题

|

填空题

双曲线的渐近线方程为y=±x，两顶点间的距离为6，则它的方程是______．

正确答案

由题意2a=6，∴a=3

当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为y=±x，∴=，∴b=，∴方程为-=1；

当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为y=±x，∴=，∴b=2，∴方程为-=1，

故答案为：-=1或-=1

1

题型：填空题

|

填空题

渐近线为y=±x，且过点（2，2）的双曲线方程为______．

正确答案

设双曲线的标准方程为-=1

∵渐近线为y=±x

∴=即=

又∵双曲线过点（2，2）

∴-=1

由以上可得m=3，n=12

∴双曲线方程为-=1

1

题型：填空题

|

填空题

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±x，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的方程为______．

正确答案

由题意设双曲线方程为-=λ(λ≠0)，

把点P（2，1）代入，得λ=-=，

∴双曲线的方程为-y2=1．

答案：-y2=1．

1

题型：简答题

|

简答题

已知双曲线C与双曲线-=1有共同的渐近线，且经过点P(4，-3)．

（I）求双曲线C的方程及其准线方程；

（Ⅱ）若直线y=kx+1与双曲线C有唯一公共点，求k的值．

正确答案

（I）设双曲线C的方程为-=λ，根据题意得-=λ，∴λ=-1．

∴双曲线C的方程为-=1

∴a=3，b=，4，c==5

∴双曲线C的准线方程为y=±=±．

（Ⅱ）由得（16k2-9）x2+32kx-128=0，

当16k2-9=0，即k=±时，方程分别有一解，从而方程组分别有一解，符合题意；

当16k2-9≠0，即k≠±时，由△=（32k）2+512（16k2-9）=0得k2=，∴k=±．

综上，k的值为±和±．

1

题型：简答题

|

简答题

已知双曲线-=1 (a＞0，b＞0)经过点A(，)，其渐近线方程为y=±2x．

（1）求双曲线的方程；

（2）设F1，F2是双曲线的两个焦点，证明：AF1⊥AF2．

正确答案

（1）依题意…（3分）

解得 …（5分）

所以双曲线的方程为x2-=1．…（6分）

（2）由（1）得，F1(-，0)，F2(，0)，

从而以F1F2为直径的圆的方程是x2+y2=5．…（9分）

因为点A(，)的坐标满足方程x2+y2=5，

故点A在以F1F2为直径的圆上，所以AF1⊥AF2．…（12分）

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

百度题库 > 高考 > 数学 > 双曲线的标准方程和图象

扫码查看完整答案与解析