双曲线的标准方程和图象
共1421题

· 双曲线的标准方程和图象

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题型：填空题

填空题

若双曲线C的两条渐近线的方程为y=±x，则该双曲线方程可以为______．（只需写出一个满足题设的双曲线方程）

正确答案

∵双曲线C的两条渐近线的方程为y=±x，

∴可设双曲线方程为(y+x)(y-x)=λ（λ≠0）

即y2-x2=λ，取λ=-9得-=1，即为满足题意的一个双曲线方程

故答案为：-=1（答案不唯一）

题型：填空题

填空题

如果双曲线与椭圆+=1有相同焦点，且经过点(，4)，那么双曲线其方程是______．

正确答案

椭圆+=1的焦点坐标为（0，±3）

∵双曲线与椭圆+=1有相同焦点，

∴双曲线的焦点坐标为（0，±3）

∵双曲线经过点(，4)，

∴2a=|-|=4

∴a=2

∴b2=9-4=5

∴双曲线的方程是-=1

故答案为：-=1

题型：填空题

填空题

一个焦点为（-6，0）且过点（5，-2）的双曲线标准方程是 ______．

正确答案

2a=-=4

∴a=2

∵c=6

∴b==4

∴双曲线方程为-=1

故答案为：-=1

题型：填空题

填空题

【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是(0，)，则双曲线的方程是______．

正确答案

由题意，设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0），

∵双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是(0，)，

∴，

∴a=3，b=1，

∴双曲线的方程是-x2=1．

故答案为：-x2=1．

题型：填空题

填空题

若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则双曲线的标准方程为______．

正确答案

由双曲线渐近线方程可知=3 ①

因为抛物线的焦点为（，0），所以c=②

又c2=a2+b2③

联立①②③，解得a2=1，b2=9，

所以双曲线的方程为x2- =1．

故答案为为x2- =1．

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