双曲线的标准方程和图象
共1421题

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题型：填空题

填空题

若双曲线的焦点为F1（-4，0），F2（4，0），实轴长与虚轴长相等，则双曲线的标准方程为：______．

正确答案

由于实轴长与虚轴长相等，

则可设等轴双曲线方程为x2-y2=a（a＞0），

化成标准方程：-=1

由标准方程得：c==4，

∴a=8

∴所求的等轴双曲线方程为-=1，

故答案为：-=1．

题型：填空题

填空题

与椭圆+=1共焦点的等轴双曲线的方程为______．

正确答案

对于+=1知半焦距为c==

所以双曲线的焦点为（±，0）

设等轴双曲线的方程为-=1

据双曲线的三参数的关系得到2a2=2

所以a2=1

所以双曲线的方程为x2-y2=1．

故答案为：x2-y2=1

题型：填空题

填空题

如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为______．

正确答案

由题意可得点OA=OB=2，AC=5

设双曲线的标准方程是 -=1．

则2a=AC-BC=5-3=2，

所以a=1．

所以b2=c2-a2=4-1=3．

所以双曲线的标准方程是 x2-=1．

故答案为：x2-=1

题型：填空题

填空题

若双曲线的一条渐近线方程是x+y=0，且过点（-6，4），则双曲线标准方程是______．

正确答案

根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x+y=0，

设双曲线方程为-=λ（λ≠0），

∵双曲线过点（-6，4），

∴-=λ，即λ=1．

∴所求双曲线方程为：-=1．

故答案为：-=1．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为______．

正确答案

由题意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，

∴AC=2c，∵双曲线以A，B为焦点且过点C，由双曲线的定义知，

AC-BC=2a，即：2c-2c=2a，

∴=，即：双曲线的离心率为．

故答案为．

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