双曲线的标准方程和图象
共1421题

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题型：填空题

填空题

与双曲线-=1有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程为______．

正确答案

设出所求的双曲线的方程为 -=±1，

依题意可知求得a=，b=

∴双曲线的方程为：-=±1．

故答案为：-=1或-=-1．

题型：填空题

填空题

与椭圆+=1有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线方程为______．

正确答案

由椭圆+=1得c==2．其焦点为（±2，0）．

∵两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，设为x2-y2=λ．

则2λ=22，解得λ=2．

故所求的双曲线的法成为x2-y2=2．

故答案为x2-y2=2．

题型：填空题

填空题

下列结论：

①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=y；

②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是-=1；

③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=-；

④已知双曲线+=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．

其中所有正确结论的个数是______．

正确答案

①整理直线方程得（x+2）a+（1-x-y）=0，可知直线过定点（-2，3），符合条件的方程是x2=y，则①正确

②依题意知=2，a2+b2=25求得a=，b=2，故可知结论②正确．

③整理抛物线方程得x2=y，根据抛物线性质可知准线方程为y=-故③正确．

④离心率1＜e=＜2，解得-12＜m＜0，又m＜0，，故m的范围是-12＜m＜0，④正确，

故正确结论数为4

故答案为4

题型：填空题

填空题

若双曲线经过点k（3，-），且渐近线方程是y=±x，则这条双曲线的方程是______．

正确答案

∵双曲线的渐近线方程为y=±x即x±3y=0

∴双曲线的方程为（x+3y）（x-3y）=λ（λ≠0）即x2-9y2=λ

∵双曲线经过点k（3，-），

∴9-18=λ即λ=-9

∴这条双曲线的方程是y2-=1

故答案为y2-=1

题型：填空题

填空题

已知双曲线的两个焦点为F1（-，0），F2（，0），P是此双曲线上的一点，且•=0，||•||=2，则该双曲线的方程是______．

正确答案

设双曲线的方程为 -=1．

由题意得||PF1|-|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2 ）2=20．

又∵|PF1|•|PF2|=2，

∴4a2=20-2×2=16

∴a2=4，b2=5-4=1．

所以双曲线的方程为 -y2=1．

故答案为：-y2=1．

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