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题型：填空题

填空题

与双曲线-=1有共同的渐近线，且经过点A(-3，2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是______．

正确答案

设双曲线-=1有共同的渐近线的双曲线方程为-=λ

∵双曲线经过点A(-3，2)，

∴λ=-=-

∴与双曲线-=1有共同的渐近线的双曲线方程为-=1

其右焦点坐标为（，0），一条渐近线方程为4x-3y=0

∴焦点到一条渐近线的距离是=2

故答案为 2

题型：填空题

填空题

双曲线的一条渐近线为直线x-2y=0，且过点（，-1），则双曲线的方程是______．

正确答案

∵双曲线的一条渐近线为直线x-2y=0，

∴设双曲线的方程为：x2-4y2=λ，

∵该双曲线过点（，-1），

∴5-4=λ，

∴λ=1．

∴双曲线的方程为x2-4y2=1．

故答案为：x2-4y2=1．

题型：填空题

填空题

与双曲线-=1有共同的渐近线，并且过点A（6，8）的双曲线的标准方程为______．

正确答案

设所求双曲线为 - =λ(λ≠0)，

把点（6，8）代入，得 -=λ

解得 λ=-4，

∴所求的双曲线的标准方程为-=1

故答案为：-=1

题型：填空题

填空题

已知双曲线C经过点C（1，1），它的一条渐近线方程为y=x．则双曲线C的标准方程是______．

正确答案

根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为y=x，

则可设双曲线的方程为y2-3x2=λ（λ≠0），

将点C（1，1）代入可得λ=-2，

-=1．

故答案为：-=1．

题型：填空题

填空题

【理科】渐近线方程为y=±x，且经过点(-3，2)的双曲线方程是______．

正确答案

∵双曲线的渐近线方程为y=±x，

∴设双曲线方程为-=λ，λ≠0

把点(-3，2)代入，得λ=-=-1．

∴该双曲线方程为：-=1．

故答案为：-=1．

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