· 双曲线的标准方程和图象

双曲线的标准方程和图象
共1421题

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题型：填空题

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填空题

若双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，且一条渐近线的方程为y=x，则C的方程为______．

正确答案

椭圆的焦点坐标为（±4，0）

设双曲线的方程为 -=1，∵椭圆与双曲线共同的焦点，∴a2+b2=16①

∵一条渐近线方程是y=x，∴=②

解①②组成的方程组得a=，b=，所以双曲线方程为-=1，

故答案为 -=1

1

题型：简答题

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简答题

已知抛物线y2=4x，椭圆+=1有共同的焦点F2

求：（1）求m值

（2）求以F2为焦点，实轴长与虚轴长相等的双曲线方程．

正确答案

（1）抛物线y2=4x的焦点，椭圆的右焦点F2（1，0），

∴c=1

∴9-m=12⇒m=8．

（2）∵F2（1，0），实轴长与虚轴长相等，

由2a12=c2=1得a12=，

所求双曲线的方程为 x2-y2=．

1

题型：填空题

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填空题

设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是______．

正确答案

椭圆+y2=1中c=1

∵中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点

∴双曲线中c=1，

∵椭圆+y2=1的离心率为=，椭圆与双曲线的离心率互为倒数．

∴双曲线的离心率为，

∴双曲线中a=，b2=c2-a2=，b=

∴双曲线的方程为2x2-2y2=1

故答案为2x2-2y2=1．

1

题型：填空题

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填空题

与椭圆+y2=1有相同的焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是______．

正确答案

∵椭圆+y2=1中，a2=4，b2=1，

∴c2=a2-b2=3

设双曲线方程为- =1，（m＞0，n＞0）

∵双曲线与椭圆+y2=1有相同的焦点且过点P（2，1），

∴m+n=3且-=1，解之可得m=2，n=1

∴双曲线方程是-y2=1．

故答案为：-y2=1

1

题型：填空题

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填空题

与椭圆+=1有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是______．

正确答案

∵椭圆+=1的焦点坐标为（-4，0）和（4，0），…（1分）

设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0），

则c=4，…（2分）

∵双曲线的离心率等于2，即=2，∴a=2． …（4分）

∴b2=c2-a2=12． …（5分）；

故所求双曲线方程为-=1．…（6分）．

故答案为：-=1．

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下一知识点 : 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

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